1.2.2 充要条件名师教学视频（文字实录）

课题：充要条件

主备人：陈木森

§1.2.2充要条件

【教学目标】

知识与技能

1. 掌握充分必要条件的意义，能够判定给定的两个命题的充要关系.

2．能正确判断是充分条件、必要条件还是充要条件. 过程和方法

在充要条件的教学中，培养等价转化思想．

情感、态度与价值观

培养学生的逻辑思维能力及归纳总结能力.

教学重难点

重点：掌握充分必要条件的意义，能够判定给定的两个命题的充要关系

难点：能正确判断是充分条件、必要条件还是充要条件

【教学过程】

一、情景引例

引入1：已知

p：整数a是6的倍数，

q：整数a是2和3的倍数，

那么，p是q的什么条件？

引导分析：

p  q，所以p是q的充分条件，q是p的必要条件. 另一方面，

q  p，所以p也是q的必要条件，q也是p的充分条件.

引入2：“在△ABC 中，p: AB＝AC，

q:  B＝ C”，那么，p是q的什么条件？

引导分析：

p  q，所以p是q的充分条件，q是p的

必要条件.另一方面，q  p，所以p也是q的

必要条件，q也是

p的充分条件.

二、新课讲解

探究点1 充要条件的含义

1.充分条件与必要条件的含义分别是什么？

提示：如果“ p  q ”，则称p是q的充分条件，且q是p的必要条件.

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课题：充要条件

主备人：陈木森

2.对于两个语句，p可能是q的充分条件，p也可能是q的必要条件，除此以外p与q之间的逻辑关系还有哪些可能？

提示： p是q的充分条件， p不是q的必要条件； p是q的必要条件， p不是q的充分条件；

充要条件的概念

一般地，如果既有p  q，又有q  p，就记作p ⇔ q.此时，我们说，p是q的充分必要条件，简称充要条件.显然，如果p是q的充要条件，那么q也是p的充要条件.概括地说，如果p ⇔ q，那么p与q互为充要条件.

【即时训练】

判断p是q的什么条件，并填空：

（1） p：x 是整数是q：x是有理数的

充分不必要条件 ；

（2） p： ac＝bc是 q：a＝b的 必要不充分条件 ； （3） p： x＝3 或x＝-3是 q：x2＝9 的 充要条件 ；

（4） p：同位角相等是 q：两直线平行的 充要条件 ；

(5) p：(x-2)(x-3)＝0 是

q：x-2＝0 的

必要不充分条件 ．

探究点2 判断充分条件、必要条件的方法

提示一：直接用定义判断

若p  q ，且q  p，则p是q的充分不必要条件； 若p  q ，且q  p，则p是q的必要不充分条件； 若p  q ，且q  p，则p是q的充要条件；

若p  q ，且q  p，则p是q的既不充分也不必要条件.

提示二：利用命题的四种形式进行判定

p是q的充分不必要条件，原命题为真逆命题为假； p是q的必要不充分条件，原命题为假逆命题为真；

p是q的充要条件，原命题、逆命题都为真； p是q的既不充分也不必要条件，原命题、逆命题都为假.

【即时训练】

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课题：充要条件

主备人：陈木森

已知p,q都是r的必要不充分条件，

s是r的充分不必要条件，

q是s的充分不必要条件，

则（1）s是q的什么条件？

（2）r是q的什么条件？

（3）p是q的什么条件？ 解析: （1）充要条件

（2）充要条件

（3）必要不充分条件

【典例精讲】

例1 下列各题中，哪些p是q的充要条件．

（1）p：b＝0，

q：f(x)＝ax2＋bx＋c是偶函数；

（2）p：x＞0,y＞0，q：xy＞0；

（3）p：a＞b，q：a＋c＞b＋c；

（4）p：两直线平行；

q：两直线的斜率相等. 解析：

（1）充要条件

（2）

充分不必要条件

（3）

充要条件

（4）

既不充分也不必要条件

【变式训练】

1.（2015·安徽高考）设p：x<3，q：-1

A.充分必要条件 B.充分不必要条件

C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

解析：因为p：x<3，q：-1

【典例精讲】

例2 已知⊙O 的半径为r，圆心O到

直线l的距离为d.求证 d = r是直线 l 与⊙O 相切的充要条件. 解析：（1）充分性：

作OP⊥l于点P则OP=d，若d=r，则点P在⊙O 上，

在直线l上任取一点Q(异于点P)，连接OQ.在Rt△OPQ中，OQ>OP=r. 所以，除点P外，直线l上的点都在⊙O 的外部，

即直线l与⊙O仅有一个公共点P.

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课题：充要条件

主备人：陈木森

Ol所以直线l与⊙O 相切.PQ

（2）必要性: 若直线 l 与⊙O 相切，不妨设切点为P，则OP ⊥ l. 因此，d = OP = r .

【变式训练】

已知p：-x2+6x+16≥0，q：x2-4x+4-m2≤0（m＞0）．

（1）若p为真命题，求实数x的取值范围．

（2）若p为q成立的充分不必要条件，求实数m的取值范围． 解析:（1）∵P：-2≤x≤8，

∴p为真命题时，实数x的取值范围[-2，8]．

（2）Q：2-m≤x≤2+m ∵P是Q的充分不必要条件，

∴[-2，8]是[2-m，2+m]的真子集

m02m2

2m8

∴m≥6．

∴实数m的取值范围为m≥6． 三、练习、深化

见导学案（2-1）-1.2.2 四、

课堂小结

五、课下作业

红对勾讲与练：充要条件

六、

板书设计

一、复习引入

2.典例讲解

二、新课讲解

1、充要条件概念

七、教学反思

三、练习、深化

四、课堂小结

五、课下作业

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