1.2.1 充分条件与必要条件名师教学设计

1.2.1充分条件与必要条件

一、教学目标：

1.知识与技能：正确理解充分不必要条件、必要不充分条件的概念；会判断命题的充分条件、必要条件．

2.过程与方法：通过对充分条件、必要条件的概念的理解和运用，培养学生分析、判断和归纳的逻辑思维能力．

３.情感、态度与价值观：通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育．

二、教学重、难点：

重点：充分条件、必要条件的概念．(解决办法：对这三个概念分别先从实际问题引起概念，再详细讲述概念，最后再应用概念进行论证．) 难点：判断命题的充分条件、必要条件。

三、教学过程：

学生探究过程：

1．练习与思考

写出下列两个命题的条件和结论，并判断是真命题还是假命题？

（1）若x ＞ a + b，则x ＞ 2ab, （2）若ab ＝ 0，则a ＝ 0. 学生容易得出结论；命题(1)为真命题，命题(２)为假命题．

置疑：对于命题“若p，则q”，有时是真命题，有时是假命题．如何判断其真假的？

答：看p能不能推出q，如果p能推出q，则原命题是真命题，否则就是假命题．

２．给出定义

命题“若p，则q”

为真命题，是指由p经过推理能推出q，也就是说，如果p成立，那么q一定成立．换句话说，只要有条件p就能充分地保证结论q的成立，这时我们称条件p是q成立的充分条件．

一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q．这时，我们就说，由p可推出q，记作：pq．

定义：如果命题“若p，则q”为真命题，即pq,那么我们就说p是q的充分条件；q是p必要条件．

上面的命题(1)为真命题，即

22

x ＞ a + b

x ＞ 2ab，

22 所以“x ＞ a + b”是“x ＞ 2ab”的充分条件，“x ＞ 2ab”是“x ＞ a + b”的必要条件．

3．例题分析：

例１：下列“若p，则q”形式的命题中，那些命题中的p是q的充分条件？

（1）若x ＝1，则x

－ 4x ＋ 3 ＝ 0；（2）若f(x)＝ x，则f(x)为增函数；

（3）若x为无理数，则x为无理数．

分析：要判断p是否是q的充分条件，就要看p能否推出q．

解略．

例２：下列“若p,则q”形式的命题中，那些命题中的q是p的必要条件? (1)

若x ＝ y，则x

＝ y；

(2)

若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等；

（3）若a ＞b,则ac＞bc．

分析：要判断q是否是p的必要条件，就要看p能否推出q．

解略．

４、巩固巩固：

1. 下列各组命题中的p是q的什么条件？

（1）p：x2＋y2＝0，q：x·y＝0．

（2）p：m＞0；q：x2＋x－m＝0有实数根．

（3）p：a＞b；q：a2＞b2．

222222 22

＂（4）p：x2＝3x＋4；q：x＝（5）p：x＞-1；q：x＞1．

（6）p：a，b都是偶数；q：a＋b是偶数．

2. （1）如果原命题若p则q为真而逆命题为假，那么p是q的条件．

（2）如果原命题若p则q为假而逆命题为真，那么p是q的条件．

（3）如果原命题若p则q与其逆命题都为真，那么p是q的条件．

（4）如果原命题若p则q与其逆命题都为假，那么p是q的条件．

四、作业：P12 练习

第1、2、3、4题

五、教学反思：

学生对于充分条件和必要条件的理解，需要经过一定时间的体会，先给学生对于充分条件和必要条件一个准确的规范表述，及对充分条件和必要条件进行判断的方法及步骤，教学中不急于求成，而在后续的教学中经常借助这些概念表达，阐述和分析数学问题。