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四种命题的关系教材：四种命题的关系目的：要求学生理解四种命题的关系，并能利用这个关系判断命题的真假。过程： 一、复习：四种命题提问：说出命题“若两个三角形全等，则这两个三角形相似”的逆命题、否命题、逆否命题。（解答略）思考：下列四个命题：（1）若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；（2）若f
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1.1.3 四种命题间的相互关系教学教案设计
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关键词：1.1.3 四种命题间的…教学教案设计
正文
四种命题的关系
教材：四种命题的关系
目的：要求学生理解四种命题的关系，并能利用这个关系判断命题的真假。
过程：
一、复习：四种命题
提问：说出命题“若两个三角形全等，则这两个三角形相似”的逆命题、
否命题、逆否命题。（解答略）
思考：下列四个命题：
（1）若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；
（2）若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数；
（3）若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数；
（4）若f(x)不是周期函数，
则f(x)不是正弦函数；
我们已经知道命题（1）与命题（2）（3）
（4）之间的关系。你能说出其中任意两个命题
之间的相互关系吗？
二、1、我们发现，命题（2）（3）是互为逆否命题，命题（2）（4）是互否命题，命题（3）（4）是互逆命题。
接复习提问：原命题与逆否命题互逆否，否命题与逆命题互逆否，逆命题与逆否命题互逆。
小结：得表：
原命题
若p则q
互
否
互逆
互
为
逆
否
逆
否
互
为
互逆
逆命题
若q则p
互
否
否命题
若p则q 逆否命题
若q则p 2．前面考察了四种命题之间的相互关系。那么，它们的真假性是否也有一定的相互关系呢？如果原命题为真，则逆命题、否命题、逆否命题真假
如何？
例：下列四个命题：
（1）若f（x）是正弦函数，则f（x）是周期函数；（真命题）
（2）若f（x）是周期函数，
则f（x）是正弦函数；（假命题）
（3）若f（x）不是正弦函数，则f（x）不是周期函数；（假命题）
（4）若f（x）不是周期函数，则f（x）不是正弦函数；（真命题）
探究：
1、以“若x2-3x+2=0，则x=2”为原命题，写出它的逆命题、否命题与逆否命题，并判断这些命题的真假（原命题是假命题）
逆命题: 若x=2,则x2-3x+2=0
（真命题）
否命题: 若x2-3x+2 0,则x 2（真命题）
逆否命题: 若x 2,则x2-3x+2 0（假命题）
2、分析其他的一些命题，你能从中发现四种命题的真假性间有什么规律吗？
一般地,四种命题的真假性,有而且仅有下面四种情况: 原命题
真
真
假
假
逆命题
真
假
真
假
由于逆命题和否命题也是互为逆否命题,因此四种命题的真假性之间的关系如下: (1)
两个命题互为逆否命题,它们有相同
的真假性; (2)
两个命题为互逆命题或互否命题,它
们的真假性没有关系. 否命题
真
假
真
假
逆否命题
真
真
假
假
由于原命题和它的逆否命题有相同的真假性,所以在直接证明某一个命题为真命题有困难时,可以通过证明它的逆否命题为真命题,来间接地证明原命题
为真命题.
例 证明:若p2+q2=2,则p+q 》= 2 练习P9 小结
1、
2、
四种命题的相互关系
四种命题的真假判断
作业
P10
习题1.1A组 4
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