1.1.3 四种命题间的相互关系教案设计（一等奖）

1.1.3

四种命题间的相互关系

一、教学目标

知识与技能 了解原命题、逆命题、否命题、逆否命题的概念，以及它们之间真假性的关系。

过程与方法 通过具体的例子让学生准确分析四种命题之间的关系。

情感态度与价值观 激发兴趣、维持好奇心。提高分析问题、解决问题的能力

二、教学重点

、难点

四种命题之间的相互关系

三、教学过程

1．四种命题的相互关系

2．四种命题的真假性

(1)四种命题的真假性，有且仅有下面四种情况：

原命题

逆命题

否命题

逆否命题

真

真

真

真

真

假

假

真

假

真

真

假

假

假

假

假

(2)四种命题的真假性之间的关系

①两个命题互为逆否命题，它们有______的真假性．

②两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性______________．

一、选择题

1．命题“若p不正确，则q不正确”的逆命题的等价命题是(

) A．若q不正确，则p不正确

B．若q不正确，则p正确

C．若p正确，则q不正确

D．若p正确，则q正确

2．下列说法中正确的是(

) A．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真

B．“a>b”与“a＋c>b＋c”不等价

C．“若a2＋b2＝0，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b全不为0，则a2＋b2≠0”

D．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真

3．与命题“能被6整除的整数，一定能被2整除”等价的命题是(

)

A．能被2整除的整数，一定能被6整除

B．不能被6整除的整数，一定不能被2整除

C．不能被6整除的整数，不一定能被2整除

D．不能被2整除的整数，一定不能被6整除

4．命题：“若a2＋b2＝0 (a，b∈R)，则a＝b＝0”的逆否命题是(

) A．若a≠b≠0 (a，b∈R)，则a2＋b2≠0

B．若a＝b≠0 (a，b∈R)，则a2＋b2≠0

C．若a≠0，且b≠0 (a，b∈R)，则a2＋b2≠0

D．若a≠0，或b≠0 (a，b∈R)，则a2＋b2≠0

5．在命题“若抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向下，则{x|ax2＋bx＋c<0}≠∅”的逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是(

) A．都真 B．都假

C．否命题真 D．逆否命题真

6．设α、β为两个不同的平面，l、m为两条不同的直线，且l⊂α，m⊂β，有如下的两个命题：①若α∥β，则l∥m；②若l⊥m，则α⊥β.那么(

) A．①是真命题，②是假命题

B．①是假命题，②是真命题

C．①②都是真命题

D．①②都是假命题

题号

1

2

3

4

5

6 答案

二、填空题

7．“已知a∈U(U为全集)，若a∉∁UA，则a∈A”的逆命题是______________________________________，它是______(填“真”“或”“假”)命题．

8．“若x≠1，则x2－1≠0”的逆否命题为________命题．(填“真”或“假”)

9．下列命题：①“若k>0，则方程x2＋2x＋k＝0有实根”的否命题；②“若11>，

ab则a

三、解答题

10．已知命题：若m>2，则方程x2＋2x＋3m＝0无实根，写出该命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断真假．

11．已知奇函数f(x)是定义域为R的增函数，a，b∈R，若f(a)＋f(b)≥0，求证：a＋b≥0.

能力提升

12．给出下列三个命题：

①若a≥b>－1，则a1＋a≥b1＋b；

2③设P(x1，y1)是圆O1：x2＋y2＝9上的任意一点，圆O2以Q(a，b)为圆心，且半径为1.当(a－x1)2＋(b－y1)2＝1时，圆O1与圆O2相切．其中假命题的个数为(

) A．0

B．1

C．2

D．3 13．a、b、c为三个人，命题A：“如果b的年龄不是最大的，那么a的年龄最小”和命题B：“如果c的年龄不是最小的，那么a的年龄最大”都是真命题，则a、b、c的年龄的大小顺序是否能确定？请说明理由．

②若正整数m和n满足m≤n，则mnn－m≤；