1.1.3 四种命题间的相互关系教案3

1.1.2 －1.1.3

四种命题及其关系

一、教学目标：

1、使学生了解并初步掌握四种命题及其关系。

2、能正确叙述一个命题的其它三种命题。

3、熟知四种命题的真假关系，理解两个互为逆否的命题是等价命题。

二、学情分析：本节是在上节学习命题的基础上学习的，学生通过对具体命题探究得出四种命题间的关系，及真假间的关系。不是很困难，但利用同真同假证明有困难。

三、教学重点：四种命题的概念及相互关系．

四、教学难点：由原命题写出另外三种命题，并判断其真假．

五、教学过程：

1、温故而知新：什么是命题？

下列语句是否是命题，若是请判断它们的真假：

（1）若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；

（2）若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数；

（3）若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数；

（4）若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数。

通过对以上问题的回答，复习上节有关知识，结合对下面的问题的思考，引入新课．

2、引入新课：

（1）观察命题（1）与命题（2）的条件和结论之间分别有什么关系？

引入互逆命题的概念：

①强调两者间条件与结论的关系，

②表示形式：

原命题：若p则q; 逆命题：若q则p; 3、类比探索，学习新知：

观察命题(1)与(3)的条件和结论之间分别有什么关系？

观察命题(1)与(４)的条件和结论之间分别有什么关系？

最后，对以上所学概念进行对比总结：

原命题： 若p则q; 逆命题： 若q则p; 否命题： 若p则q

逆否命题：若q则p; 在教学过程中教师要注意做到对学生进行恰当的启发、引导与鼓励．

4、练一练

1

【练习1】在下列横线上,填写“互逆”“互否”“互为逆否”：

┐┐(1)命题:“若q则p”与命题“若q则p”

┐┐(2)命题:“若p则q”与命题“若q则p”

┐┐(3)命题:“若q则p”与命题“若p则q”

【练习2】写出下列三组命题的逆命题、否命题及逆否命题，并判断四种命题的真假

（1）根据题意填空：

①原命题：若a＞b，则a+c＞b+c 逆命题：若a+c＞b+c，则a＞b；

否命题：若a≤b，则a+c≤b+c. 逆否命题：若a+c≤b+c，则a≤b.

②原命题：若x2＋y2＝0，则x、y全为0；．

逆命题：若

x、y全为0，则x2＋y2

＝0；

否命题：若x2＋y2≠0，则x、y不全为0；

逆否命题：若x、y不全为0，则x2＋y2

≠0．

5、四种命题的真假性

有且仅有下列四种情况：

原命题

逆命题

否命题

逆否命题

真

假

假

真

真

真

真

真

假

真

真

假

假

假

假

假

(1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；

(2)两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．

6、轻松一刻

事例:主人邀请张三、李四、王五三个人吃饭聊天，时间到了，只有张三和李四两人准时赶到，王五打来电话说：“临时有急事，不能来了。”主人听了随口说了句：“你看看，该来的没有来。”张三听了，脸色一沉，起来一声不吭地走了；主人愣了片刻，又道：“哎，不该走的又走了。”李四听了大怒，拂袖而去。请你用逻辑学原理解释这两人离去的原因。

解：张三走的原因是：“该来的没有来”，逆否命题是--“来了的是不该来的！”从而导致张三认为自己是不该来的。

李四走的原因是：“不该走的又走了”，其逆否命题是“没有走的是应该走的”，从而使李四觉得主人在赶自己走。

7、课堂小结：

——“本节课我的收获！”学生交流后，谈谈自己的体会与收获，最后总结：

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(1)四种命题的概念；

(2)四种命题的关系；

（3）四种命题的真假关系；

（4）一种思想——转化思想。（命题的等价性）

六、课下作业：

1、课本33页第一、二题．

2、探索性研究：

（1）你能说出命题的否定和否命题之间的区别与联系吗？

（2）分析思考原命题与其逆命题、否命题、逆否命题的真假之间有何关系，总结规律．

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