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圆锥曲线系列复习之 ——双曲线的离心率★高考要求1.了解双曲线的定义、几何图形、标准方程；2.知道它的简单几何性质；3.能用数形结合思想解决相关问题. ★高考命题规律一直以来,圆锥曲线都是高考的必考内容.根据其知识特点,近几年来双曲线一般设置在选、填题中,

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习题2.3教案和学案内容

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圆锥曲线系列复习之

——双曲线的离心率

★高考要求

1.了解双曲线的定义、几何图形、标准方程；2.知道它的简单几何性质；3.能用数形结合思想解决

相关问题. ★高考命题规律

一直以来,圆锥曲线都是高考的必考内容.根据其知识特点,近几年来双曲线一般设置在选、填题中, 主要涉及双曲线的定义、标准方程、简单的几何性质,而离心率又是高考考点,虽然考查力度不大,但因其

综合性强,仍不能小视. ★复习备考建议

对于双曲线的离心率,一般是根据条件构建关于a,b,c的关系式(等式或不等式).通过“形”的展示,“数”的求解解决问题.另外注意离心率大于1的隐含条件.

※ * ※ * ※ * ※ * ※ * ※ * ※ * ※ * ※ * ※ * ※

【自主探究】(教材.选修21)如图,圆O的半径为定长r,A是圆O外一个定点,

P是圆上任意一点.线段AP的垂直平分线l与直线OP相交于点Q, 当点P在圆上运动时,点Q的轨迹是什么？为什么？

【合作探究】——多方位侦查,惊喜不断；深入思考,思维开花！

POlAQ1

x2y2【核心问题1】(2017.全国卷Ⅰ)如图所示,双曲线C:221(a0,b0)的右顶点为A,以A为

ab圆心,b为半径作圆A,圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点.若MAN60o, 则C的离心率为 .

yMONAxcb2扩展结论：1.双曲线离心率的变形式e12； 2.双曲线的焦点到其渐近线的距离为虚半轴长b. aay2C:x21(b0)的左,右焦点,O为坐标原点,点P在

【核心问题2】已知点F1,F2分别是双曲线b2

2

C的离心率的取值范围为 . 双曲线的右支上,且满足F2F14,则双曲线1F22OP,tanPF

【课堂总结】今天的课堂我们学会了什么？

【练习巩固,牛刀小试】

yPF1OF2xx2y21.已知双曲线C:221(a0,b0),以C的右焦点F为圆心,以C的右焦点F为圆心,以a为半ab径的圆与C的一条渐近线交于A,B两点,若ABF为等边三角形,则双曲线C的离心率为 . x2y22.已知双曲线C:221(a0,b0)的右顶点为A,O为坐标原点,以A为圆心的圆与双曲线C

abuuuruuuroQ的某渐近线交于P、两点,若APQ60,且OQ3OP,则C的离心率为 .

x2y23.已知双曲线C:221(a0,b0),其右顶点是A,若双曲线C的右支上存在两点B,D, ab使ABD为正三角形,则双曲线C的离心率e的取值范围是 . 3

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