3.1.3 导数的几何意义第二课时教案

求函数切线方程

学习目标

1.

导函数几何意义

学习过程

1）导数的几何意义，求函数的切线方程

函数y＝f(x)在x＝x0处的导数f′(x0)是曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处切线l的斜率，

切线l的方程是y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)．

例1.已知函数f(x)＝x3－4x2＋5x－4.求曲线f(x)在x＝2处的切线方程；

解

(1)f′(x)＝3x2－8x＋5

f′(2)＝1，又f(2)＝－2

∴曲线f(x)在x＝2处的切线方程为

y－(－2)＝x－2，即x－y－4＝0. 例2．(2011·山东)曲线y＝x3＋11在点P(1,12)处的切线与y轴交点的纵坐标是(

)．

A．－9

B．－3

C．9

D．15 解析

由已知y′＝3x2，则y′|x＝1＝3切线方程为y－12＝3(x－1)，即y＝3x＋9.

答案

C 例2．曲线y＝x3－x＋3在点(1,3)处的切线方程为__________．

解析：由y＝x3－x＋3得y′＝3x2－1，∴切线的斜率k＝y′|x＝1＝3×12－1＝2，

练习

1. 曲线y=x3-3x2+1在点（1，-1）处的切线方程为

A.y=3x-4

B.y=-3x+2

C.y=-4x+3

D.y=4x-5 2. 函数f(x)e在x1处的切线方程是

；

3. 函数y=x11在点,2处的切线方程为

x2A．y＝4x

B．y＝4x－4

C．y＝4x＋4

D．y＝2x＋4

14．抛物线y＝x2在点(2,1)处的切线方程是

4A．x－y－1＝0

B．x＋y－3＝0

C．x－y＋1＝0

D．x＋y－1＝0 5．函数yx2x在x2处的切线的斜率为（

）

2A、2

B、4

C、8

D、6

6. 曲线y=x(3lnx+1)在点(1,1)处的切线方程为________ 7. 曲线y＝x3＋11在点P(1,12)处的切线与y轴交点的纵坐标是(

)．

A．－9

B．－3

C．9

D．15

8. 已知曲线yxax1在点1，a2处切线的斜率为8，a=

42A．9

B．6

C．-9

D．-6

9. 直线y＝kx＋1与曲线y＝x3＋ax＋b相切于点A(1,3)，则a－b的值为

10．(2011·重庆高考)曲线y＝－x3＋3x2在点(1,2)处的切线方程为(

) A．y＝3x－1

B．y＝－3x＋5

C．y＝3x＋5

D．y＝2x

x11．曲线y＝在点(－1，－1)处的切线方程为(

) x＋2A．y＝2x＋1

B．y＝2x－1

D．y＝－2x－2

C．y＝－2x－3

12．曲线y＝xex＋2x＋1在点(0,1)处的切线方程为________．

πsin x113．曲线y＝－在点M4，0处的切线的斜率为(

)．

sin x＋cos x21122

A．－

B.

C．－

D.

222214．已知直线y＝kx＋1与曲线y＝x3＋ax＋b切于点(1,3)，则b的值为

A．3

B．－3

C．5

D．－5 15.设曲线yx1在点（3，2）处的切线与直线axy10垂直，则 x11

2

D. aA．2 B．

2 C．

1

216．(2010·全国卷Ⅱ)若曲线y＝x2＋ax＋b在点(0，b)处的切线方程是x－y＋1＝0，则(

) A．a＝1，b＝1

B．a＝－1，b＝1

C．a＝1，b＝－1

D．a＝－1，b＝－1