1.2.1 充分条件与必要条件公开课教学设计模版

充分条件与必要条件

教学目标

1．知识与技能

（1）使学生理解充分条件、必要条件的概念；

（2）初步掌握充分不必要条件、必要不充分条件的判断方法．

2．过程与方法

（1）通过对充分条件和必要条件的研究，使学生掌握有关的逻辑知识，以保证推理的合理性和论证的严密性；

（2）通过引导学生观察、归纳，培养学生的观察能力和归纳能力．

3．情感态度与价值观

（1）通过日常生活情境的创设，让学生感受“生活中的逻辑”，增加学生对学习逻辑知识的兴趣和信心，克服畏惧感，激发求知欲；

（2）通过以学生为主体的教学方法，让学生自己构造数学命题，体验获取知识的感受．

教学重点与难点

教学重点：充分条件、必要条件概念及判断方法．

教学难点：必要条件的概念的理解．

教学过程

一、复习引入

把下列命题改写成“若p则q”的形式，并判断它们的真假：

（1）全等三角形的面积相等；

（2）素数一定是奇数．

“若p，则q”为真，可以将它表示为

pq；

“若p，则q”为假，可以将它表示为

pq．

如：“若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等”为真命题，

即：两个三角形全等



这两个三角形的面积相等；

又如：“若整数a是素数，则a一定是奇数”为假命题，

即：整数a是素数



a一定是奇数．

【设计意图】通过命题概念的复习，重点强调条件与结论，为新课学习做必要的准备和铺垫和自然的过渡．

二、新知构建

定义：一般地，如果有pq，称p是q的充分条件，称q是p的必要条件．

强调说明：

（1）

“pq”，“p是q的充分条件”，“q是p的必要条件”是同一逻辑关系的三种不同描述形式，前者是符号表示，后两者是文字表示．

（2）

充分条件的含义用通俗的语言来说是指“有它就行”，

即“有之必然”；

必要条件的含义用通俗的语言来说是指“缺它不行”，

即“无之必不然”．

如：① 全班都准时到校



班长没有迟到

“全班都准时到校”是“班长没有迟到”的充分条件；

“班长没有迟到”是“全班都准时到校”的必要条件．

② 同学甲是K二15班的学生



同学甲是高二学生

“同学甲是K二15班的学生”是“同学甲是高二学生”的充分条件；

“同学甲是高二学生”是“同学甲是K二15班的学生”的必要条件．

③ 能够买一台电脑



有钱

“能够买一台电脑”是“有钱”的充分条件；

“有钱”是“能够买一台电脑”的必要条件．

【设计意图】创设丰富的生活情境，提升学生的认识水平，试图从不同角度帮助同学们理解“充分”和“必要”．

例1．下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？

（1）

若a5是无理数

，则a是无理数；

2（2）

若x10，则x1；

（3）

若xy，则x2y2．

（教师引导学生体验：问题的实质是判断命题是否为真）

解：命题（1）、（3）都是真命题．所以，命题（1）、（3）中的p是q的充分条件．

问：

以上哪些命题中的p是q的必要条件？

解：命题（1）、（2）的逆命题都是真命题．所以，命题（1）、（2）中的p是q的必要条件．

【设计意图】通过实例分析，将新知（充分条件、必要条件的概念）的构建过程转化为

已有知识（命题真假的判断）的应用过程.

三、巩固新知

例2．用“充分条件”或“必要条件”填空：

（1）

四边形的对角线相等是四边形为矩形的___________；

（2）

a5的__________是a为正数．

答案：

（1）必要条件；

（2）必要条件．

课堂练习1．判断下列问题中，（1）p是q的充分条件吗？

（2）p是q的必要条件吗？

①

p:ab

q:acbc；

②

p:x2

q:x3；

22③

p:xab

q:x2ab；

④

p: 圆心到直线l的距离等于半径

q: 直线l是圆的切线．

解：（1）因为在问题③、④中都有pq．所以，在问题③、④中，p是q的充分条件．

在①、②两个问题中pq，p与q的关系可称p不是q的充分条件，或称p是q的不充分条件．

（2）因为在问题②、④中都有qp．所以，在问题②、④中，p是q的必要条件．

在①、③两个问题中qp，p与q的关系可称p不是q的必要条件，或称p是q的不必要条件．

【设计意图】概念的否定是概念理解的重要方面，本例意在让学生在直观理解的基础上给出“充分条件”和“必要条件”的否定形式.以帮助学生全面认识和理解概念．并让学生初步体会充分条件与必要条件的四种不同类型，为下一环节的学习做必要的准备和铺垫．

四、新知完善

从课堂练习1中我们可以发现在p与q之间存在以下几种关系：

（1）

pq且qp

→ ④

（2）

pq且qp

→ ③

（3）

pq且qp

→ ②

（4）

pq且qp

→ ①

对于这几种关系我们应如何描述呢？

充分条件、必要条件的可能情况有：

若有pq且qp，称p是q的充要条件；

若有pq且qp，称p是q的充分不必要条件；

若有pq且qp，称p是q的必要不充分条件；

若有pq且qp，称p是q的既不充分也不必要条件．

课堂练习2．请用“充分不必要”、“必要不充分”填空：

（1）“(x2)(x3)0”是“x2”的

条件；

2

（2）

“x9”的

条件是“x3”；

（3）“四边形的对角线相等”是“四边形为平行四边形”的

条件．

五、能力提升

例3．

填空（写出一个满足题意的即可）

“x3”的一个必要条件是

．

答案：可填：x4

（形如xa，其中a3都可以）．

六、课堂小结

师生共同回顾本节课的教学过程，小结如下内容：

（1）

充分条件与必要条件的概念；

（2）

充分条件与必要条件的四种类型；

（3）

充分条件与充分不必要条件的区别，必要条件与必要不充分条件的区别；

（4）

充分条件与必要条件判断的关键．

七、作业布置

选修2-1同步作业（2）．

教学反思

“充分条件与必要条件”作为高中数学传统的重点内容，难点内容．我通过本节课的教学，创设丰富的生活情境让学生准确地理解这一概念，能简单的运用这一知识．并通过较为愉悦的课堂环境，使学生保持浓厚的学习兴趣，不产生畏难情绪．课后，我根据本节课实际教学过程中出现的问题，在第二课时的教学中作出调整和弥补，并在第二课时中，加强对学生运用知识解决问题环节的训练．