1.3.2 或（or）优质课教案推荐

1.3简单的逻辑联结词

一．教学目标

1.知识与技能目标：

掌握逻辑联结词“或、且、非”的含义；正确应用逻辑联结词“或、且、非”解决问题；掌握真值表并会应用真值表解决问题

2．过程与方法目标：

在观察和思考中，在解题和证明题中，本节课要特别注重学生思维的严密性品质的培养．

3.情感态度价值观目标：

激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神．

二．教学重点与难点

重点：通过数学实例，了解逻辑联结词“或、且”的含义，使学生能正确地表述相关数学内容。

难点：1.正确理解命题“P∧q”“P∨q”真假的规定和判定．

2.简洁、准确地表述命题“P∧q”“P∨q”. 教学过程：

1.引入

为叙述简便，今后常用小写字母p，q，r，s，…表示命题。（注意与上节学习命题的条件p与结论q的区别）

2.思考、分析

问题1：下列命题中，三个命题间有什么关系？

①12能被3整除；

②12能被4整除；

③12能被3整除且能被4整除。

分析：且或的含义

3.归纳定义

一般地，用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p∧q读作“p且q”。

一般地，用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p∨q,读作“p或q”。

4.命题“p∧q”与命题“p∨q”的真假的规定

你能确定命题“p∧q”与命题“p∨q”的真假吗？命题“p∧q”与命题“p∨q”的真假和命题p，q的真假之间有什么联系？

引导学生分析前面所举例子中命题p，q以及命题p∧q的真假性，概括出这三个命题的真假之间的关系的一般规律。

例如：在上面的例子中，第（1）组命题中，①②都是真命题，所以命题③是真命题。

第（2）组命题中，①是假命题，②是真命题，但命题③是真命题。

p q p∧q p q p∨q 真

真

真

真

真

真

真

假

假

真

假

真

假

真

假

假

真

真

假

假

假

假

假

假

（即一假则假） （即一真则真）

一般地，我们规定：

当p，q都是真命题时，p∧q是真命题；当p，q两个命题中有一个命题是假命题时，p∧q是假命题；当p，q两个命题中有一个是真命题时，p∨q是真命题；当p，q两个命题都是假命题时，p∨q是假命题。

5.“非命题”

问题1：下列各组命题中的两个命题间有什么关系？

①35能被5整除； ②35不能被5整除；

学生很容易看到，命题②是命题①的否定。

归纳定义

一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作￢p 读作“非p”或“p的否定”。

命题“￢p”与命题p的真假间的关系

命题“￢p”与命题p的真假之间有什么联系？

引导学生分析前面所举例子中命题p与命题￢p的真假性，概括出这两个命题的真假之间的关系的一般规律。

由此可以看出，既然命题￢P是命题P的否定，那么￢P与P不能同时为真命题，也不能同时为假命

题，也就是说，

若p是真命题，则￢p必是假命题；若p是假命题，则￢p必是真命题；

p ￢P 真

假

假

真

6、命题的否定与否命题的区别

让学生思考：命题的否定与原命题的否命题有什么区别？

命题的否定是否定命题的结论，而命题的否命题是对原命题的条件和结论同时进行否定，因此在解题时应分请命题的条件和结论。

例：如果命题p:5是15的约数，那么 命题￢p：5不是15的约数；

p的否命题：若一个数不是5，则这个数不是15的约数。

显然，命题p为真命题，而命题p的否定￢p与否命题均为假命题。

7、例题

例1 写出下列各组命题构成的“p或q”“p且q”形式的命题，并判断真假. (1)p:5是有理数，q:5是整数；(2)p:不等式x22x30的解集是(，1)；q:不等式x22x30的解集是(3，)

小结：1.分别用逻辑联结词“且”“或”将p和q联结起来，就得到一个新命题“p∧q”“p∨q”；

2.先判断p、q的真假由“p∧q”“p∨q”的真假判断方法给出结论. 变式训练：

分别指出下列各组命题构成“p∧q”“p∨q”的形式的命题的真假. (1)p:6<6,

q:6=6; (2)p:函数y=x2+x+2的图象与x轴没有公共点；q:不等式x2+x+2<0无解.

例2 写出下列的否定，并判断真假. (1)p:y=sinx是周期函数；

(2)p:3<2；

(3)p:空集是集合A的子集.

小结：用“非”对命题进行全盘否定，得到命题┐p；利用p和┐p的真假关系进行判断┐p的真假.

例3 设有两个命题.命题p:不等式x2-(a+1)x+1≤0的解集是Φ；命题q:函数f(x)=(a+1)x在定义域内是增函数.如果p∧q为假命题，p∨q为真命题，求a的取值范围.

小结：仔细审题，准确理解题意，两种情况下的a的范围都是符合条件的范围，最后应当合并. 8.练习巩固：《金版》P15 1.2.3.4 9.小结

（１）正确理解命题

“￢P”真假的规定和判定．

（２）简洁、准确地表述命题

“￢P”.