习题1.2名师教学视频（文字实录）

1.2.2充要条件

（一）教学目标

1.

知识与技能目标：

（1）正确理解充要条件的定义，了解充分而不必要条件，必要而不充分条件，既不充分也不必要的定义。

（2）正确判断充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件。

（3）通过学习，使学生明白对条件的判定应该归结为判断命题的真假。

2.

过程与法目标：在观察和思考中，在解题和证明题中，培养学生思维能力的严密性品质。

3.

情感、态度与价值观：

激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神。

（二）教学重点与难点

重点：1、正确区分充要条件；2、正确运用“条件”的定义解题

难点：正确区分充要条件。

教具准备：与教材内容相关的材料。

教学设想：在观察和思考中，在解题和证明题中，培养学生思维能力的严密性品质。

（三）教学过程

学生探究过程：

1.

思考、分析

已知p：整数a是2的倍数；q：整数a是偶数。

请判断：p是q的充分条件吗？p是q的必要条件吗？

分析：要判断p是否是q的充分条件，就要看P能否推出q，要判断p是否是q的必要条件，就要看q能否推出p；

易知：pq，故p是q的充分条件；

又qp，故p是q的必要条件。

此时，我们说，p是q的充分必要条件。

2.

类比归纳

一般地，如果既有pq，又有qp，就记作pq。

此时，我们说，那么p是q的充分必要条件，简称充要条件。显然，如果p是q的充要条件，那么q也是p的充要条件。

概括地说，如果pq，那么p与q互为充要条件。

3.

例题分析

例1：下列各题中，哪些p是q的充要条件？

（1）p：b=0，q：函数f(x)axbxc是偶函数；

（2）p：x>0，y>0，q：xy>0；

（3）p：a>b，q：a+c>b+c；

（4）p：x>5，q：x>10；

（5）p：a>b，q：ab

分析：要判断p是q的充要条件，就要看p能否推出q，并且看q能否推出p。

解：命题（1）和（3）中，pq，且qp，即pq，故p是q的充要条件；

命题（2）中，pq，但qp，故p不是q的充要条件；

命题（4）中，pq，但qp，故p不是q的充要条件；

222

命题（5）中，pq，且qp，故p不是q的充要条件；

4.

类比定义

一般地，

若pq，但qp，则称p是q的充分但不必要条件；

若pq，但qp，则称p是q的必要但不充分条件；

若pq，且qp，则称p是q的既不充分也不必要条件。

在讨论p是q的什么条件时，就是指一下四种之一：

①若pq，但qp，则p是q的充分但不必要条件；

②若qp，但pq，则p是q的必要但不充分条件；

③若pq，且qp，则p是q的充要条件；

④若pq，且qp，则称p是q的既不充分也不必要条件。

5.

巩固练习：P14

练习第1、2题

说明：要求学生回答p是q的充分但不必要条件，或p是q的必要但不充分条件，或p是q的充要条件，或p是q的既不充分也不必要条件。

6.

例题分析

例2：已知：⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，求证：d=r是直线l与⊙O相切的充要条件。

分析：设p：d=r，q：直线l与⊙O相切，要证p是q的充要条件，只需要分别证明充分性（pq）和必要性（qp）即可。

证明过程略。

例3、设p是r的充分而不必要条件，q是r的充分条件，r成立，则s成立。s是q的充分条件。

问：（1）s是r的什么条件？

（2）p是q的什么条件？

7.

教学反思：

充要条件的判定方法

如果“若p，则q”与“若q，则p”都是真命题，那么p就是q的充要条件，否则不是。

8.

作业：P14：习题1.2A组第1题