2.2.4 平面与平面平行的性质名师教学设计1

两个平面平行的判定和性质（二）

一、素质教育目标

（一）知识教学点;两个平面平行的性质．

（二）能力训练点

1．利用转化的思维方法掌握和应用两个平面平行的性质．

二、教学重点、难点、疑点及解决方法

1．教学重点：掌握两个平面平行的性质及其应用；

2．教学难点：掌握两个平行平面的性质及其应用．

3．教学疑点：正确掌握如何将两个平面平行的性质的研究转化为线线平行、线面平行、线面垂直的研究．

三、课时安排

1．12两个平面的位置关系及1．13两个平面平行的判定和性质这两个课题调整安排为2课时．本节课为第二课时，主要讲解两个平面平行的性质．

四、教与学过程设计

（一）复***面的位置关系及两个平面平行的判定

师：两个平面的位置关系有哪几种？

生：平行或相交．

师：两个平面平行的判定方法有哪几种？

生：第一种可根据定义（一般用反证法）．

b＝0，a∥β，b∥β，则α∥β．

第三种可根据例1的结论，即：如图1－110，若α⊥AA＇，β⊥AA＇，则α∥β．

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（二）两个平面平行的性质

思考1:若α//β，lα,则直线l与平面β的位置关系如何？

思考2：若

α//β，直线l与平面α平行，那么直线l与平面β的位置关系如何？

思考3：若α//β，直线l与平面α相交，那么直线l与平面β的位置关系如何？

思考4:若α//β，平面α与平面γ相交，则平面β与平面γ的位置关系如何？

思考5:若α//β，平面α、β分别与平面γ相交于直线a、b，那么直线a、b的位置关系如何？为什么？

思考6:由下图反映出来的性质就是一个定理，分别用文字语言和符号语言可以怎样表述？

师：今天我们研究两个平面平行的性质．根据两个平面平行直线和平面平行的定义可知：两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面．因此，在解决实际问题时，常常把面面平行转化为线面平行或线线平行．这个结论可作为两个平面平行的性质1：若α∥1．两个平面平行的性质定理

如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行．

已知：α∥β，γ∩α=a，γ∩β=b．

求证：a∥b．

师：要证明这个定理，有两种证法：直接证法和间接证法（即反证法）．下面请同学们书写直接证法，口述反证法．

生：（直接证法．）

∵α∥β，∴α与β没有公共点．

∴a∥b．

（反证法．）

假设直线a不平行于直线b，因为直线a、b在同一个平面γ内，

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公共点P，即α，β相交，这与“α∥β”矛盾，所以假设不成立，即a∥b．

师：这个结论可作为性质2：若α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b，则a∥b．下面我们再看一个例题．

2．例题

例1：夹在两个平行平面间的平行线段相等．

已知：如图1—116，α∥β，AB∥CD，A∈α，C∈α，B∈β，D∈β．

求证：AB＝CD．

证明：∵AB∥CD，

∴过AB、CD的平面γ与平面α和β分别交于AC＇和BD．

∵α∥β，∴BD∥AC．

∴四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD．

师：这个练习的结论可作为性质4：夹在两个平行平面间的平行线段相等．

例2：

在正方体ABCD-A′B′C′D′中，点M在CD′上，试判断直线B′M与平面A′BD的位置关系，并说明理由.

例3：如图，两个全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB，M∈AC，N∈FB且A M = FN。

求证：MN∥平面BCE. 拓展练习：

1、

如图，四棱锥P-ABCD的底

面是平行四边形，E、F分别是棱PD、PC上的点，且PE=2ED，试推断当点

F在什么位置时，有BF∥平面AEC，并证明你的结论.

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2、如图，已知AB、CD是夹在两个平行平面α、β之间的线段，M、N分别为AB、CD的中点，求证：MN∥平面β

（三）总结

这节课，我们不仅学***行平面的公垂线、公垂线段和距离的定义，还学***行平面的四个性质．此外，两平行平面的第五个性质：经过平面外一点只有一个平面和已知平面平行．它的证明作为今天的作业（P．38中习题五4）．这节课学习的关键是利用两个平行平面的性质解题时，要注意常把面面平行的问题转化成线面平行或线线平行的问题．

五、作业

P62－63中习题2.2B组：3，4

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