1.2.2 充要条件PPT及课堂实录内容

《充要条件》教学设计

【教学目标】

知识目标：

了解“充分条件”、“必要条件”及“充要条件”．

能力目标：

通过对条件与结论的研究与判断，培养思维能力．

情感目标:

通过实验探究，培养学生探索的精神；通过小组合作，培养学生团队协作精神。

【教学重点】

（1）对“充分条件”、“必要条件”及“充要条件”的理解．

（2）符号“”，“”，“”的正确使用．

【教学难点】

“充分条件”、“必要条件”、“充要条件”的判定．

【学情分析】

我授课的对象是高中的学生，这群可爱的学生，他们身上虽有不足，但不乏闪光点。他们具有较强的动手能力，喜欢动手操作，思维活跃，情感丰富，具有一定的数学基础，但逻辑思维能力的训练不够充分，这给教师的教学带来一定的困难。

【教法】

情境导入法

数学实验法

小组合作法

【教学过程】

教

学

过

程

引入课题

1.4充要条件

问题引领

深入探究

1.由条件p

：x1是否可以推出结论q

：x10是正确的？

2.由条件p

：(x3)(x1)0是否可以推出结论q

：x1是正确的？

2教师

学生

教学

行为

行为

意图

明确

质疑

了解

思考

讨论

通过

问题

使学

生了

解条

件判

断的

3. 由条件p

：

x2是否可以推出结论q

：2x40是正确的，同时，由结论q：2x40是否可以推出条件p

：

分析

x2是正确的？

教

学

过

程

问题1中，由条件p成立能推出结论q成立；但是由结论q成立不能推出条件p成立．

问题2中，由条件p成立不能推出结论q成立；但是由结论q成立能推出条件p成立．

问题3中，由条件p成立能推出结论q成立；由结论q成立能推出条件p成立．

动脑思考

探索新知

概念

设条件p和结论q．

（1）如果能由条件p成立推出结论q成立，则说条件p是结论q的充分条件，记作pq．

如问题1中，“条件p：x1”是“结论q：x210”的充分条件．

（2）如果能由结论q成立能推出条件p成立，则说条件p是结论q的必要条件，记作pq．

x1”(x3)(x1)0”如问题2中，“条件p：是“结论q：教师

学生

教学

行为

行为

意图

归纳

理解

基本

思想

初步

体会

条件

判断

方法

总结

归纳

说明

仔细

分析

讲解

关键

词语

理解

思考

领会

记忆

特别

强调

概念

中的

关键

词汇

举例

加深

学生

理解

的必要条件．

（3）如果pq，并且pq，那么p是q的充分且必要条件，简称充要条件，记作“pq”．

如问题3中，“条件p：x2”是“结论q：2x40”的充要条件.

巩固知识

典型例题

观察

思考

通过

例题

进一

步理

解条

件判

断方法

例1

指出下列各组条件和结论中，条件

p与结论q的关系．

（1）p：xy，q：xy；

说明

（2）p：x2，q：x0．

解

（1）相等的两个数的绝对值肯定相等，即由条件xy成

立，能够推出结论xy成立；而绝对值相等的两个数不一定相等，如−1和1．即由结论xy成立，不能推出xy成立．因

强调

教

学

过

程

此p是q的充分条件，但p不是q的必要条件．

（2）小于2 的数不一定是负数，因此由条件x2成立不能推出结论x0成立；负数肯定小于2，所以由结论x0成立不能推出条件x2成立．因此

p不是q的充分条件，但p是q的必要条件．

说明

可以看到，由“p是q的充分条件”并不一定能够得到“p是q的必要条件”的结论，同样由“p是q的必要条件”也不一定能够得到“p是q的充分条件”的结论．

例2

指出下列各组结论中p与q的关系．

（1）p：x3，q：x5；

（2）p：x20，q：x2x50；

教师

学生

教学

行为

行为

意图

引领

说明

强调

充要

含义

分析

讲解

主动

求解

思考

领会

观察

学生

是否

理解

知识

点

可以

交给

学生

自我

解决

统一

交流

结论

1（3）p：6x3，q：x．

2解

（1）由条件x3成立，不能推出结论x5成立，如x4时，4>3，但是4不大于5；而由x5成立能够推出x3成立．因此p是q的必要条件，但p不是q的充分条件．

（2）由条件x20成立，能够推出结论x2x50成立；而由结论x2x50成立不能推出条件x20成立，如x5时，x2x50也成立．因此p是q的充分条件，但p不是q的必要条件．

1（3）由条件6x3成立，能够推出结论x成立，并21且由结论x成立也能够推出条件6x3成立．因此p是2q的充要条件．

小组合作完成任务

学生

巩固以学习小组为单位，完成关于充要条件的命题的判断。从中发现问题，解决问题。在任务完成之后，根据

教师制定的评价标准，给小组进行评价，评出完成的既

快又好的小组，给予奖励！评价以鼓励为主，多考虑学

小组

知识培养讨论 交流

学生互相

小组

教

学

过

程

生的参与程度。

1.任务：用符号“”

“”

“”填空。

（1）“x>2,y>3” “x+y>5”；

（2）“a是菱形” “a是正方形”；

（3）“x=9” “x=3”； （4）“A={x|2

2 教师

学生

教学

行为

行为

意图

指导

小结

帮助

协作的意完成

任务

识和

动手

求解

交流

自主探究的学习能力.

及时

了解

学生

知识

掌握

情况

（5）“x=y=0” “x2y20”；

（6）“三角形ABC是等腰三角形” “三角提问

形ABC是等腰直角三角形”；

运用知识

强化练习

教材练习1.4 指出下列各组结论中p与q的关系．

（１）p：a0，q：ab0；

（２）p：ab，q：ab0；

（３）p：a1，

q：a1；

（４）p：a0，q：a0．

归纳小结

强化思想

本次课学了哪些内容？

重点和难点各是什么？

引导

布置课后作业

完成练习册相关习题

检查

2

巡视

指导

回忆

做作业

培养

学生

总结

反思

能力

牢固知识