2.2.4 平面与平面平行的性质教案（名师）

课题：直线与平面平行的判定

教学目标：

知识与技能

1、

理解并掌握直线与平面平行的判定定理

2、

能把线面平行关系（空间问题）转化为线线平行关系（平面问题）进行解决，进一步体会数学化归的思想方法

过程与方法

1、

结合例题使学生养成证题规范的习惯，不断培养学生的数学思维能力

2、

培养学生观察，发现的能力和空间想象能力

情感、态度与价值观

让学生在发现中学习，增强学习的积极性；了解空间与平面互相转化的数学思想。培养学生主动探究知识，合作交流的意识，在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣，从而培养学生勤于思考，勤于动手的良好习惯。

教学重点：直线与平面平行的判定定理及应用

教学难点：从生活经验归纳猜想直线与平面平行的判定方法

教学过程：

一、复习提问，导入新课:

高

教师提问:直线与平面有几种位置关系？分别是什么？

学生回答

教师放映幻灯片2，让学生回顾空间中直线和平面的位置关系:(1) 直线在平面内;(2) 直线与平面相交;(3) 直线与平面平行

。

其中直线和平面相交或平行的情况统称为直线在平面外。

考

资

源

网w m 教师针对第三种位置关系即直线与平面平行作强调: 在直线与平面的位置关系中,平行是一种非常重要的关系。它不仅应用较多,而且是学***面平行的基础。

提出问题：怎样判断直线与平面平行呢? 指1名学生回答

教师针对学生回答指出:直线与平面没有共同点可以用来判断直线与平面平行，但有时候并不实用。因为直线可以无限伸长,平面也可以无限延展，在具体的问题中无法确定是否有公共点。有没有其它方法呢？

二、研探新知:

1、生活中线面平行的例子

(1) 门扇的两边是平行的，当门扇绕着一边转动时，另一边始终与门框所在的平面没有公共点，此时门扇转动的一边与门框所在的平面有怎样的位置关系？

(2) 观察：如图，将一本书平放桌面上，翻动书的硬皮封面，封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有怎样的位置关系？

2.归纳，猜想

通过放映幻灯片3、4引导学生观察:对(1),门扇的另一边在门框所在的平面内,门扇转动的边与没有转动的另一边互相平行; 对(2),封面边缘AB所在直线与桌面所在平面内的一条直线平行。

通过放映幻灯片5、6提示学生猜想:只要平面外的一条直线和平面内的一条直线平行,就能推出这条直线和平面平行

如右图，若a∥b,且直线a在平面α外，直线b在平面α内

问:直线a与平面α平行吗？

直线a与b共面吗？

提问：如何证明？

教师通过放映幻灯片9引导学生证明

归纳出定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。

上述定理就是直线与平面平行的判定定理，它可以用符号表示：a，b，且a∥ba∥α

由定理可知，要证明一条已知直线与一个已知平面平行，只要在这个平面内找出一条直线与已知直线平行，就可断定已知直线与这个平面平行。

3.定理的理解

让学生完成灯片10 上2道“判断对错”题

①若一条直线与某平面没有公共点，则该直线平行于这个平面。

②若平行四边形的一边在平面内，则该边的对边所在直线与此平面 平行。

回归前面生活中线面平行的例子通过灯片11让学生用定理解释

三、例题示范,巩固新知:

例1、求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面。

（灯片12先以文字形式出现，引导学生思考，再用灯片13给出图形和已知求证，教师分析，学生写出过程）

已知：如图，空间四边形ABCD中，E，F分别是AB、AD的中点。

求证：EF∥平面BCD。

证明：连接BD，

∵

AE＝BE，AF＝FD

∴

EF∥BD

∵

EF平面BCD，BD平面BCD

∴

EF∥平面BCD。

教师总结证明步骤：一找，二证，三下结论

变式1：如图，在空间四边形ABCD中，E、F分

别为AB、AD上的点，若 ，则EF AEABAFAD与平面BCD的位置关系是_____________. 变式2：

如图,四棱锥A—DBCE中,o为底面

正方形DBCE对角线的交点,F为AE的中点。

求证:AB//平面DCF.(天津高考)

通过变式训练，加深学生对待问题的应变能力

四、巩固提升

如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，M、

N分别是B1C1和AB的中点，求证:MN∥平面AA1C1C 变式：原图中，若点E,F分别是棱AA1,CC1上的点,且

AE=2CF，点N是线段AB上的动点，请问当点N在何位置时，NC∥平面EFB 五、学以致用

一木块如图所示，点P在平面VAC内，过点P将木块锯开，使截面平行于直线VB和AC，应该怎样画线？

六、课堂小结

（一）

证明直线与平面平行的方法

（1）利用定义

直线与平面没有公共点

（2）利用判定定理

线线平行

线面平行

（二）数学思想方法：转化与化归的思想

七、作业:

1、P55

T1 ,

P56

T2 ,

P62

T3 2、如图所示，两个全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB，M∈AC，N∈FB，AM＝FN

求证MN∥平面CBE 3、预***面平行的判定