2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系教学活动设计方案

教学内容：2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系

教学目的：了解空间中两条直线的位置关系；理解异面直线的概念、画法，培养学生的空间想象能力；理解并掌握公理4；理解并掌握等角定理；异面直线所成角的定义、范围及应用。

重 点： 1、异面直线的概念；2、公理4及等角定理。

难 点：异面直线所成角的计算高考定位：同目标。 课型：新授课

教学模式：讲练结合 教具：无

基本程序教学方法：学生练习----讲评----小结

教学过程：

（一）创设情景、导入课题

1、通过身边诸多实物，引导学生思考、举例和相互交流得出异面直线的概念：不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。

2、师：那么，空间两条直线有多少种位置关系？（板书课题）

（二）讲授新课

1、教师给出长方体模型，引导学生得出空间的两条直线有如下三种关系：

相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；

共面直线

平行直线：同一平面内，没有公共点；

异面直线： 不同在任何一个平面内，没有公共点。

教师再次强调异面直线不共面的特点，作图时通常用一个或两个平面衬托，如下图：

2、（1）师：在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。在空间中，是否有类似的规律？

组织学生思考：

长方体ABCD-A'B'C'D'中，

BB'∥AA'，DD'∥AA'， BB'与DD'平行吗？

生：平行

再联系其他相应实例归纳出公理4 公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。

符号表示为：设a、b、c是三条直线

a∥b =>a∥c

c∥b 强调：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。

公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。

（2）例2 例2的讲解让学生掌握了公理4的运用

（3）教材P47探究

3、组织学生思考教材P47的思考题

1

让学生观察、思考：∠ADC与A'D'C'、∠ADC与∠A'B'C'的两边分别对应平行，这两组角的大小关系如何？

0生：∠ADC = A'D'C'，∠ADC + ∠A'B'C' = 180

教师画出更具一般性的图形，师生共同归纳出如下定理

等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。

教师强调：并非所有关于平面图形的结论都可以推广到空间中来。

4、（1）师：如图，已知异面直线a、b，经过空间中任一点O作直线a'∥a、b'∥b，我们把a'与b'所成的锐角（或直角）叫异面直线a与b所成的角（夹角）。

（2）强调：

① a'与b'所成的角的大小只由a、b的相互位置来确定，与O的选择无关，为了简便，点O一般取在两直线中的一条上；

；

②

两条异面直线所成的角θ∈(0， )2③

当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作a⊥b；

④

两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形；

⑤

计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。

（3）例3 例3的给出让学生掌握了如何求异面直线所成的角，从而巩固了所学知识。

3、课堂练习：教材P49 练习1、2 4、课堂小结：

（1）本节课学习了哪些知识内容？

（2）计算异面直线所成的角应注意什么？

5、课后作业1、判断题：

（1）a∥b c⊥a => c⊥b （ ）（2）a⊥c b⊥c => a⊥b （ ）

2、填空题：在正方体ABCD-A'B'C'D'中，与BD'成异面直线的有 ________ 条。

6、板书设计

2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系

新授

例题 练习 7、课后小结：

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