1.2.3 空间几何体的直观图优质课教案

1.2 空间几何体的三视图和直观图公开课教案

共1课时

1.2 空间几何体的三视图…

高中数学

人教A版2003课标版

1教学目标

了解中心投影和平行投影的概念．通过生活中丰富的典型实例，让学生能够判断简单的空间几何体(柱锥台球及其组合)的三视图，能够根据三视图描述基本几何体或实物原型．实现简单物体与其三视力之间的相互转化，并体会这种关系在现实生活中的应用，培养学生的空间概念．在探究和解决问题的过程中，体验平面图形是有效的描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和人类理性思考的作用，培养学生热爱数学的情感．

2学情分析

空间几何体的三视图是在初中“投影与视图”的基础上发展的内容．学生在初中阶段就知道正视图、侧视图、俯视图的“摆放”位置，以及“长对正、高平齐、宽相等”的要求．但初中只要求能画出或判断出几何体三视图的形状即可，对尺寸、线条不做严格要求，不与其他知识综合．在初中学生所掌握三视图知识的基础上，高中进一步学习三视图要注意以下几点：(1)理解虚线在视图中的作用；(2)理解三种视图之间的关系特别是数量关系；(3)能够利用三视图来辩别立体图；(4)能够进行空间几何体的三视图和直观图之间的转化，使学生

能通过“实物模型----三视图----直观图”这样一个相互转化的过程，认识空间几何体．另外，立体几何中学习三视图不是为了机械制图，不要去讨论过分复杂的几何体，几何体的摆放都是常规的摆放，不要去讨论同一个几何体有多少种三视图的问题．

3重点难点

教学重点：掌握柱锥台球的三视图的画法，以及能够指出几何体的三视图所对应的几何体的名称．

教学难点：实现简单几何体与其三视图之间的相互转化．

4教学过程 4.1 第一学时 教学活动

活动1【导入】一、创设情境引入课题

前面我们认识了柱体、锥体、台体、球体以及简单组合体的结构特征．怎样将这些空间几何体画在纸上，用平面图形表示出来呢？这就需要学习视图的有关知识．

活动2【讲授】二、探究研讨深化课题

1、中心投影与平行投影的概念

由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子，这种现象叫做投影．其中，我们把光线叫做投影线，把留下物体影子的屏幕叫做投影面．

定义

投影线之间的关系

与投影面平

行的平面图

形与投影的

关系

中心

投影

光由一点向外散射形成的投影，叫做中心投影．

相交于一点

相似

平行

投影

在一束平行光线照射下形成的投影，叫做平行投影．在平行投影中，投影线正对着投影面时，叫做正投影，否则叫做斜投影．

互相平行

全等

2、三视图的定义

把一个空间几何体投影到一个平面，可以获得一个平面图形，但是只有一个平面图形难以把握几何体的全貌．因此，我们需要从多个角度进行投影，才能较好地把握几何体的形状和大小．

通常，总是选择三种正投影：

光线从几何体的前面向后面正投影，得到的投影图叫做几何体的正视图(主视图)．

光线从几何体的左面向右面正投影，得到的投影图叫做几何体的侧视图(左视图)．

光线从几何体的上面向下面正投影，得到的投影图叫做几何体的俯视图．

几何体的正视图、侧视图和俯视图统称为几何体的三视图． 3、三视图的画法

三视图画法顺序和摆放位置：先画正视图，后画侧视图(摆放在正视图的正右方)，再画俯视图(摆放在正视图的正下方)．

三视图画法原则：侧视图和正视图高度一样，俯视图和正视图长度一样，侧视图和俯视图宽度一样．即：“高平齐，长对正，宽相等”．

三视图画法注意事项：对于几何体的轮廓线和棱，画三视图时，可见部分用实线表示，不可见部分用虚线表示．

活动3【讲授】三、联系实际应用课题

1、画下列几何体的三视图．

(1)圆柱；(2)圆锥；(3)圆台；(4)球；(5)四棱柱；(6)三棱柱；(7)三棱锥；(8)四棱台；(9)积木．

2、已知一个几何体的三视图如下图所示，请说出它对应的几何体的结构特征，然后画出它的示意图．

3、如图，在正方体

中，

、

分别是

、

的中点，则图中阴影部分在平面

上的投影为(D) 活动4【讲授】四、综合归纳小结课题

1、知识要点：中心投影和平行投影的概念，三视图的定义和画法．

2、思想方法：

活动5【练习】五、练习反馈巩固课题

1、课堂练习：课本第15页练习1、2、3、4．

2、课外作业：课本第20页习题A1、2、3．

1.2 空间几何体的三视图和直观图

课时设计

课堂实录

1.2 空间几何体的三视图和直观图

1第一学时 教学活动

活动1【导入】一、创设情境引入课题

前面我们认识了柱体、锥体、台体、球体以及简单组合体的结构特征．怎样将这些空间几何体画在纸上，用平面图形表示出来呢？这就需要学习视图的有关知识．

活动2【讲授】二、探究研讨深化课题

1、中心投影与平行投影的概念

由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子，这种现象叫做投影．其中，我们把光线叫做投影线，把留下物体影子的屏幕叫做投影面．

定义

投影线之间的关系

与投影面平

行的平面图

形与投影的

关系

中心

投影

光由一点向外散射形成的投影，叫做中心投影．

相交于一点

相似

平行

投影

在一束平行光线照射下形成的投影，叫做平行投影．在平行投影中，投影线正对着投影面时，叫做正投影，否则叫做斜投影．

互相平行

全等

2、三视图的定义

把一个空间几何体投影到一个平面，可以获得一个平面图形，但是只有一个平面图形难以把握几何体的全貌．因此，我们需要从多个角度进行投影，才能较好地把握几何体的形状和大小．

通常，总是选择三种正投影：

光线从几何体的前面向后面正投影，得到的投影图叫做几何体的正视图(主视图)．

光线从几何体的左面向右面正投影，得到的投影图叫做几何体的侧视图(左视图)．

光线从几何体的上面向下面正投影，得到的投影图叫做几何体的俯视图．

几何体的正视图、侧视图和俯视图统称为几何体的三视图． 3、三视图的画法

三视图画法顺序和摆放位置：先画正视图，后画侧视图(摆放在正视图的正右方)，再画俯视图(摆放在正视图的正下方)．

三视图画法原则：侧视图和正视图高度一样，俯视图和正视图长度一样，侧视图和俯视图宽度一样．即：“高平齐，长对正，宽相等”．

三视图画法注意事项：对于几何体的轮廓线和棱，画三视图时，可见部分用实线表示，不可见部分用虚线表示．

活动3【讲授】三、联系实际应用课题

1、画下列几何体的三视图．

(1)圆柱；(2)圆锥；(3)圆台；(4)球；(5)四棱柱；(6)三棱柱；(7)三棱锥；(8)四棱台；(9)积木．

2、已知一个几何体的三视图如下图所示，请说出它对应的几何体的结构特征，然后画出它的示意图．

3、如图，在正方体

中，

、

分别是

、

的中点，则图中阴影部分在平面

上的投影为(D) 活动4【讲授】四、综合归纳小结课题

1、知识要点：中心投影和平行投影的概念，三视图的定义和画法．

2、思想方法：

活动5【练习】五、练习反馈巩固课题

1、课堂练习：课本第15页练习1、2、3、4．

2、课外作业：课本第20页习题A1、2、3．