1.2.3 空间几何体的直观图教案推荐

1.2.3 空间几何体的直观图…

高中数学

人教A版2003课标版

1教学目标

●

知识技能

(1) 了解空间图形的表现形式，掌握空间图形在平面的表示方法.

(2) 掌握斜二测画法的规则，并会用它来画一些简单空间几何体的直观图

(3) 通过空间几何体的三视图会画空间几何体的直观图。

●能力目标

会画简单空间几何体以及空间几何组合体的直观图。

●

情感态度

情感目标

通过引导学生认识空间几何体，使学生能够画出空间图形，培养学生的空间直观能力，并应用于生活实际。

●

数学思考

在学生已接触的空间几何体直观图和空间几何体三视图的知识上，将学生引入到如何绘出这些空间的几何体，非常符合学生的好奇心，能激发他们的求知欲，使他们易学、乐学。

（1）以问题情景激励学生参与，在恰当时机进行点拨启发，练、导结合，讲练结合；；

（2）在教学中，通过学生自己学数学，做数学，教师启发指导，以及学生领悟，实现学生对知识的再创造和主动建构；

（3）具体通过教学中的问题及设计的问题情景，给予学生活动的空间，通过这些问题的解决，使学生逐步攀升，达到知识与能力的提升。

2学情分析

●

知识基础：空间几何体的学习中，空间识图能力，作图能力以及空间想象能力的提高是高一学生学好数学的关键。

●

认知水平与能力：刚进入高中的学生，年纪小，具有模仿力强，记忆力好，表现欲强等特点，但同时对高中学习还不很适应，需要加强主动学习的指导。

●

任教班级学生特点：我班学生基础知识较扎实、思维较活跃，能够很好的掌握教材上的内容。

3重点难点

●

重点

用斜二测面法画空间几何体的直观图

。

●

难点

坐标系的选择和直观图中点的确定

。

●

重、难点解决的方法策略

通过学生观察，思考、类比，经过由特殊到一般、由具体到抽象、由例题到画法的过程，使学生掌握斜二测画法，从而培养学生的观察能力、空间想象能力和分析问题、解决问题的能力。

同时，借助多媒体的直观演示，帮助学生理解，并通过范例后的变式训练和教师的点拨引导，师生互动、讲练结合，从而突出重点、突破教学难点。

4教学过程

4.1 教学活动

活动1【导入】创设情境

我们的大屏幕中有一幅照片，照片是平面的，照片中的建筑物却是栩栩如生的，这是为什么呢？

师：现在看到的就是金陵酒店的直观图。直观图的定义是什么呢？

学生：空间几何体。

师：现在看到的就是金陵酒店的直观图。直观图的定义是什么呢？

学生：（共同朗读）直观图是观察者站在某一点观察一个空间几何体而画出的图形.

设计意图：用实际生活中的图片引入新课，引出画空间图形直观图的必要性，体现了数学来源于生活并服务于生活的理念，从而调动学生学习的积极性。

活动2【讲授】探索新知

师：看一组空间几何体的直观图。正方体和正六棱柱的直观图。要画好物体的直观图，首先要学会画水平放置的平面多边形的直观图。

水平放置的平面图形的直观图的画法。

问题1

以正方形为例，画出水平放置的正方形的直观图。

学生：（动画演示）师生共同探讨水平放置的正方形的画法。

教师边演示边讲解，学生观察、思考、归纳

。

设计意图：出示教材中部分几何体的直观图，让学生观察图形，体会空间几何体的直观图。

例1用斜二测画法画水平放置正六边形的直观图。

师：从演示我们可以发现画一个水平放置的平面多边形直观图的关键是什么？

学生：画水平放置平面图形的关键是确定多边形顶点的位置,建系时要尽量考虑图形的对称性．

师：

总结斜二测画法的步骤。

学生：看书并朗读，深化理解，加强记忆。

设计意图：培养学生自主学习、归纳总结的能力。

活动3【练习】练习

用斜二测画法画出下列水平放置的平面图形的直观图

。

（1）底边为6，高为4的三角形；

（2）底边为7高为4的平行四边形。

学生：（学生板演）用斜二测画法画出水平放置的三角形和平行四边形的直观图。

师：动画演示。

学生独立解题，允许必要的交流和讨论，教师巡视课堂，对有困难的学生给以协助。

活动4【练习】巩固提高

问题2

根据斜二测画法，画出正五边形水平放置的直观图。

学生自主完成。

师：动画演示。

设计意图：认识当坐标系选择不同时作图的差异，有效的激发学习的兴趣，通过交流活跃课堂气氛. 让学生自己动手画出平面图形的直观图，通过同学彼此之间的协作演练，互补互助.

活动5【讲授】说明

问题3：

圆的直观图的画法

思考：圆放置在水平桌面上，它是什么样子呢？

学生：椭圆形。

师：生活经验告诉我们，水平放置的圆看起来非常像椭圆，我们常用正等测画法画水平放置的圆，在这里我们不作为基本的教学要求，有兴趣的同学下去后可以继续研究，在实际画水平放置的圆的直观图时，我们常用椭圆模板

活动6【导入】探索新知

简单几何体的直观图画法。

例2. 画正六棱柱的直观图。

师：提示学生注意与水平放置的平面图形的直观图的画法进行类比，其中画轴时添加了z轴，建立了空间坐标系。

设计意图：在用斜二测画法画水平放置的平面图形的基础上，探究空间几何体的直观图的画法，培养学生利用类比的思想方法去分析问题、解决问题。

活动7【讲授】拓展与用用

师：通过上节课的学习我们可以由空间几何体的直观图画出它的三视图，这个例题说明我们也可以由空间几何体的三视图画出它的直观图。

学生：1．这个几何体是一个简单的组合体，它的下部是一个圆柱，上部是一个圆锥，并且圆柱上底面与圆锥底面相重合2、我们可以先画出组合体下部的圆柱，再画出上部的圆锥。

设计意图：

进一步巩固斜二测画法，学会由空间几何体的三视图来画这个几何体的直观图的方法，由此体会空间几何体直观图和三视图之间的关系。有利于培养学生综合解决问题和逆向思维的能力。

活动8【练习】练习

书中练习

练:2、下列结论是否正确.

（1)角的水平放置的直观图一定是角．

(2)相等的角在直观图中仍相等．

(3)相等的线段在直观图中仍相等．

(4)若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍平行．

练：3、利用斜二测画法得到的

①三角形的直观图是三角形

②平行四边形的直观图是平行四边形

③正方形的直观图是正方形

④菱形的直观图是菱形

其中正确的是 ( )

学生：（说明原因）（1）×（2）√（3）√（4）√

再接再厉：

已知一四边形ABCD的水平放置的直观图是一个边长为2的正方形，请画出这个图形的真实图形。

学生板演：

活动9【活动】课堂总结

教师引导学生归纳总结本节课所学习的主要内容．

本环节由教师和学生归纳、总结本节课所学习的主要内容：

1.空间几何体的直观图画法，如平面图形的斜二测画法，简单几何体的斜二测画法，简单组合体的斜二测画法；

2. 步骤：建系，找点，连线成图；

3. 口诀：横竖不变，纵减半，平行性不变.

活动10【作业】作业

教材P.19探究(1)(2)

1.2.3 空间几何体的直观图

课时设计

课堂实录

1.2.3 空间几何体的直观图

1

教学活动

活动1【导入】创设情境

我们的大屏幕中有一幅照片，照片是平面的，照片中的建筑物却是栩栩如生的，这是为什么呢？

师：现在看到的就是金陵酒店的直观图。直观图的定义是什么呢？

学生：空间几何体。

师：现在看到的就是金陵酒店的直观图。直观图的定义是什么呢？

学生：（共同朗读）直观图是观察者站在某一点观察一个空间几何体而画出的图形.

设计意图：用实际生活中的图片引入新课，引出画空间图形直观图的必要性，体现了数学来源于生活并服务于生活的理念，从而调动学生学习的积极性。

活动2【讲授】探索新知

师：看一组空间几何体的直观图。正方体和正六棱柱的直观图。要画好物体的直观图，首先要学会画水平放置的平面多边形的直观图。

水平放置的平面图形的直观图的画法。

问题1

以正方形为例，画出水平放置的正方形的直观图。

学生：（动画演示）师生共同探讨水平放置的正方形的画法。

教师边演示边讲解，学生观察、思考、归纳

。

设计意图：出示教材中部分几何体的直观图，让学生观察图形，体会空间几何体的直观图。

例1用斜二测画法画水平放置正六边形的直观图。

师：从演示我们可以发现画一个水平放置的平面多边形直观图的关键是什么？

学生：画水平放置平面图形的关键是确定多边形顶点的位置,建系时要尽量考虑图形的对称性．

师：

总结斜二测画法的步骤。

学生：看书并朗读，深化理解，加强记忆。

设计意图：培养学生自主学习、归纳总结的能力。

活动3【练习】练习

用斜二测画法画出下列水平放置的平面图形的直观图

。

（1）底边为6，高为4的三角形；

（2）底边为7高为4的平行四边形。

学生：（学生板演）用斜二测画法画出水平放置的三角形和平行四边形的直观图。

师：动画演示。

学生独立解题，允许必要的交流和讨论，教师巡视课堂，对有困难的学生给以协助。

活动4【练习】巩固提高

问题2

根据斜二测画法，画出正五边形水平放置的直观图。

学生自主完成。

师：动画演示。

设计意图：认识当坐标系选择不同时作图的差异，有效的激发学习的兴趣，通过交流活跃课堂气氛. 让学生自己动手画出平面图形的直观图，通过同学彼此之间的协作演练，互补互助.

活动5【讲授】说明

问题3：

圆的直观图的画法

思考：圆放置在水平桌面上，它是什么样子呢？

学生：椭圆形。

师：生活经验告诉我们，水平放置的圆看起来非常像椭圆，我们常用正等测画法画水平放置的圆，在这里我们不作为基本的教学要求，有兴趣的同学下去后可以继续研究，在实际画水平放置的圆的直观图时，我们常用椭圆模板

活动6【导入】探索新知

简单几何体的直观图画法。

例2. 画正六棱柱的直观图。

师：提示学生注意与水平放置的平面图形的直观图的画法进行类比，其中画轴时添加了z轴，建立了空间坐标系。

设计意图：在用斜二测画法画水平放置的平面图形的基础上，探究空间几何体的直观图的画法，培养学生利用类比的思想方法去分析问题、解决问题。

活动7【讲授】拓展与用用

师：通过上节课的学习我们可以由空间几何体的直观图画出它的三视图，这个例题说明我们也可以由空间几何体的三视图画出它的直观图。

学生：1．这个几何体是一个简单的组合体，它的下部是一个圆柱，上部是一个圆锥，并且圆柱上底面与圆锥底面相重合2、我们可以先画出组合体下部的圆柱，再画出上部的圆锥。

设计意图：

进一步巩固斜二测画法，学会由空间几何体的三视图来画这个几何体的直观图的方法，由此体会空间几何体直观图和三视图之间的关系。有利于培养学生综合解决问题和逆向思维的能力。

活动8【练习】练习

书中练习

练:2、下列结论是否正确.

（1)角的水平放置的直观图一定是角．

(2)相等的角在直观图中仍相等．

(3)相等的线段在直观图中仍相等．

(4)若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍平行．

练：3、利用斜二测画法得到的

①三角形的直观图是三角形

②平行四边形的直观图是平行四边形

③正方形的直观图是正方形

④菱形的直观图是菱形

其中正确的是 ( )

学生：（说明原因）（1）×（2）√（3）√（4）√

再接再厉：

已知一四边形ABCD的水平放置的直观图是一个边长为2的正方形，请画出这个图形的真实图形。

学生板演：

活动9【活动】课堂总结

教师引导学生归纳总结本节课所学习的主要内容．

本环节由教师和学生归纳、总结本节课所学习的主要内容：

1.空间几何体的直观图画法，如平面图形的斜二测画法，简单几何体的斜二测画法，简单组合体的斜二测画法；

2. 步骤：建系，找点，连线成图；

3. 口诀：横竖不变，纵减半，平行性不变.

活动10【作业】作业