1.3 空间几何体的表面积与体积（通用）教学设计案例

1.3空间几何体的表面积和体积（第三课时）

1．会求球体的表面积和体积．

2．理解球体的切接问题．

3.培养学生主动探究知识、自主学习和合作交流的意识.

4.激发学生学数学的兴趣，体会学数学的快乐，培养用数学的意识

【重点难点】

1．会求球体的表面积和体积．(重点) 2．理解球体的切接问题．(难点) 【教学策略与方法】

讲述，练习

【教学过程】

教学流程

教师活动

学生活动

结合已有知识进行设计意图

新旧知识建立联系

环节一：问

问题1： 一个充满空气的足球和一个充满空题导入

气的篮球，球内的气压相同，若忽略球内部材料思考，引出新知识

的厚度，则哪一个球充入的气体较多？为什么？

问题2：如果用油漆去涂一个足球和一个篮球，且涂的油漆厚度相同，问哪一个球所用的油漆多？为什么？

球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆

不过球心的截面截得的圆叫做球的小圆

设球的半径为R,截面半径为r,平面与截面的距离为

22Rl那么 r =

因此 S圆 = r

环节二：探1.排液法测小球的体积

究过程

探究几种方法，找出公式背后的理论依据

形成归纳、猜想和证明的科学思维习惯

2

2.类推法

3、分割极限法：

RriR2[(i1)]2,i1,2,n.

n球的表面积

球面被分割成n个网格，表面积分别为：

则球的表面积

则球的体积为：

球的体积和表面积公式

环节二：例

题讲解

32例一：(1)球的体积是π，则此球的表面3积是(

) A．12π 16C．π 3(2)两个球的体积之比是8∶27，那么这两个球的表面积之比是(

) A．2∶3 C．2∶3 例二：某个几何体的三视图如图所示(单位：m) (1)求该几何体的表面积；

(2)求该几何体的体积．

学生做题

总结思考，笔记

通过做题可以加深学生对基础知识的记忆与利用.教师结合实际情况适当讲解

教师讲解

例3、如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,它的各个顶点都在球O的球面上，问球O的表面积。

例4、已知过球面上三点A、B、C的截面到球心O的距离等于球半径的一半，且AB=BC=CA=２cm，求球的体积，表面积．

环节三：课练习一：

堂演练

1、球的直径伸长为原来的2倍,体积变为原来的＿倍. 2、一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长是4cm,这个3球的体积为＿＿＿cm. 3、有三个球,一球切于正方体的各面,一球切于正方体的各侧棱,一球过正方体的各顶点,求这三个球的体积之比_________. 练习二：

1、若球的表面积变为原来的2倍,则半径变为原来的___倍. 2、若球半径变为原来的2倍，则表面积变为原来的___倍. 3、若两球表面积之比为1:2，则其体积之比是______. 4、若两球体积之比是1:2，则其表面积之比是______. 5、长方体的共顶点的三个侧面积分别为 ，

则它的外接球的表面积为_____.

学生自主做题，思考讨论的同时，可以加深本节知识点的记忆，加强应用方面的方法技巧，加深对知识的认识. 通过演练直击本节知识点，起到巩固作用.

6、若两球表面积之差为48π ,它们大圆周长之和为12π ,则两球的直径之差为______. 7、将半径为1和2的两个铅球，熔成一个大铅球，那么

这个大铅球的表面积是______.

环节四：归1.

球体的表面积和体积公式

纳总结,知2.

三视图与球体的关系

识回顾

3.

球体与其他几何体的切接问题

学生整理反思，深化认识

环节五：作 作业与测试

业与测试

独立完成作业

限时完成测试

通过作业与测试巩固知识提升应用能力