1.1.3 四种命题间的相互关系教学设计及教案分析

“四种命题间的相互关系”教学设计

一、教学目标

了解命题的原命题、逆命题、否命题、逆否命题，会分析四种命题的相互关系，会利用互为逆否命题的两个命题之间的关系判断命题的真假。

二、教学重点

四种命题间的相互关系以及四种命题真假性之间的关系。

三、教学难点

四种命题的转化，利用互为逆否命题的两个命题之间的关系判别命题的真假。

四、教学工具

多媒体课件，希沃教学助手

五、教学过程

（一）复习上节课知识点

提问：什么叫命题的逆命题，否命题，逆否命题？

命题“若p , 则q”反映了条件p 对于q的

因果关系，为了更深入地掌握p 与q 之间的关系，往往不仅研究原命题“若p , 则q”，而且还要研究它的各种形式。

1、把“若p , 则q”的条件和结论换位，即“若q, 则p ”，考虑q 对于p 的因果关系，称这个命题为原命题的逆命题。

2、把“若p , 则q”的条件和结论分别否定，即“若⌝

p , 则⌝

q”，考察⌝

p对于⌝

q

的因果关系，称这个有命题的条件、结论同时否定得到的命题为原命题的否命题。

3、把“若p , 则q”的条件和结论换位后再分别否定，得到“若⌝ q , 则⌝

p”，考察⌝

q 对于⌝

p的因果关系，称这个命题为原命题的逆否命题。

（二）思考与观察

①若f (x) 是正弦函数，则f (x) 是周期函数；

提问：能否改变命題①的条件与结论，得到新的结论？

学生展开讨论：还可以产生以下三个命题：

②若f (x) 是周期函数，则f (x) 是正弦函数；

③若f (x)不是正弦函数，则f (x) 不是周期函数；

④若f (x) 不是周期函数，则f (x) 不是正弦函数；

提问：命题①与命题②的关系呢？能判断其真假吗？

学生发现规律：对于两个命题，如果一个命题的条件与结论分别是另一个命题的结论与条件，那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另一个叫做原命题的逆命题。

原命题：若p ,则q

逆命题：若q ,则p 提问：命题①与命题③的关系呢？能判断其真假吗？

学生发现规律：对于两个命题，如果一个命题的条件与结论分别是另一个命题的条件的否定与结论的否定，那么我们把这样的两个命题叫做互否命题，其中一个命题叫做原命题，另一个叫做原命题的否命题。

原命题：若p ,则q 否命题：若⌝p , 则⌝q 提问：命题①与命题④的关系呢？能判断其真假吗？

学生发现规律：对于两个命题，如果一个命题的条件与结论分别是另一个命题的结论的否定与条件的否定，那么我们把这样的两个命题叫做逆否命题，其中一个命题叫做原命题，另一个叫做原命题的逆否命题。

原命题：若p ,则q 逆否命题：若⌝ q , 则⌝

p 提问：能否将这四种命题的关系用一张表格----框图呈现出来？

学生试着完成表格（否命题与逆命题互为逆否关系，逆命题与逆否命题的互为否命题关系，否命题与逆否命题的互逆关系需提示。）

（三）思考与探究

问题：探究四种命题的真假性之间有什么规律吗？

（1）原命题：若a>b,则a+c>b+c 真命题

逆命题：若a+c>b+c，则a>b 真命题

否命题：若a≤b,则

a+c≤b+c真命题

逆否命题：若a+c≤b+c，则a≤b真命题

（2）原命题：若x2-3x+2=0,则

x=2假命题

逆命题：若x=2，则x2-3x+2=0真命题

否命题：若x2-3x+2≠0,则x≠2真命题

逆否命题：若x≠2，则x2-3x+2≠0假命题

（3）原命题：若a=0,则

ab=0真命题

逆命题：若ab=0，则a=0假命题

否命题：若a≠0,则ab≠0假命题

逆否命题：若ab≠0，则a≠0真命题

（4）原命题：若a>b,则ac>bc 假命题

逆命题：若ac>bc，则a>b 假命题

否命题：若a≤b,则

ac≤bc假命题

逆否命题：若ac≤bc，则a≤b假命题

学生得出结论，一般的命题的真假性，有且仅有以下四种情况：

原命题

真

真

假

假

逆命题

真

假

真

假

否命题

真

假

真

假

逆否命题

真

真

假

假

一个命题的原命题与逆否命题同真假；逆命题与否命题同真假。

（四）课堂训练

1、判断下列说法是否正确? (1)一个命题的逆命题为真，它的逆否命题不一定为真;( ) (2)一个命题的否命题为真，逆命题一定为真;( ) (1)一个命题的原命题为假，它的逆命题

一定为假；（ ）

(1)一个命题的逆否为假

，它的否命题为假（ ) 答案：（1）对；（2）对；（3）错；（4）错

2、命题“若a+b≥2,则a,b中至少有一个不小于1”与它的逆命题，否命题，逆否命题中，真命题的个数为（ ）

A、4 B、3 C、2 D、0 答案：C 3、命题“若三角形的两个内角相等，则它是等腰三角形”的逆否命题是（ ）命题（填“真”或“假”）

逆否命题是：（ ）

答案：真；若三角形不是等腰三角形，则它的任何两个内角都不相等。

（五）课后作业

课本30页，复习参考题A组1题

课本8页，A组 4题

（六）课堂小结

1、四种命题间的关系：

2、四种命题真假间的关系

原命题与逆否命题同真假；逆命题与否命题同真假。