3.3.4 两条平行直线间的距离公开课教案（教学设计）

第3.4节《两条平行直线间的距离》教学设计

课程分析：本节课是本课时学习内容是《必修2》第三章第三单元第四节《两条平行线间的距离》．在学习点到直线的距离的基础上，进行两平行直线距离的探究，偿试了从初中平面几何的定性作图，过渡到高中解析几何的定量计算。因此，本节课内容是点到直线的距离公式的继续，必须重视概念教学，注重基础知识、基本方法的学习和掌握，在激发学生学习兴趣、提高学生学习能力上下功夫。

教学重点：两条平行直线间的距离公式的建立及公式的灵活运用。

教学难点：两条平行线间的距离概念及公式的探究。

学情分析：通过前面内容的学习，学生已经对解析几何这一数学学科有了基本的了解，知道了解析几何是用代数方法研究几何问题。由于这一节学生基础不是很好，但学习积极性较高，思维活跃，所以教学中既要放手给学生，又要注意引导学生，让学生始终是课堂的主人。

设计理念：本节课的课型为“新授课”，采用“问题探究式”的教学方法。遵循“探索---研究---运用”的三个层次，提出问题，采用多角度、不同形式的探究过程，让学生积极参与到教学活动中来，并且始终处于积极的问题探究和辨析思考的学习气氛中，让学生动脑思、动口议、动手做，充分发挥学生的主体地位，而且教师要启发的恰到好处。采用多媒体辅助教学，增强直观性，增大课堂容量，提高效率。

学习目标：理解并能应用两条平行线间的距离公式解决问题；加强对概念教学的探究，

体会数形结合思想，锻炼用代数方法解决几何问题的能力；通过不同形式的自主学习和探究活动，体验数学发现和创新的历程。发扬学生积极参与、大胆探索的精神以及合作意识；通过让学生体验成功，增强学习数学的兴趣和信心。

教学过程：

一、

复习与引入

1、以前我们学***面上两点间的了距离公式，上节课学习了点到直线的距离公式，那么上述两个公式是什么？

2.图（1）（2）是两组平行线，但他们的相对位置不同，提问：你将选择怎样的一个量来度量它们的位置？

（1） （2）

学生分组讨论，激发学生求知欲。

3.提出课题：两平行线间的距离

二、知识探究：（一）两平行直线的距离公式

思考1:两条平行直线的相对位置关系常通过距离来反映，那么两平行直线a、b间的距离的含义是什么？

图（3）

图（4） 图（3）A、B分别是a、b上的任意一点，能用A、B两点间距离度量吗？为什么。

图（4）A、B分别是a、b上的任意一点，AB┴a，能用A、B两点间距离度量吗？为什么。

学习时要始终围绕图形，利用变化运动的观点探索，引入的量必须具有唯一性和确定性。

设C、D分别是a、b上的任意一点，CD┴a，则AB与CD的长有什么关系？

思考2:你有什么办法求两条平行直线之间的距离？

转化为点到直线间的距离

思考3:直线l1：A1x+B1y+C1=0与l2：A2x+B2y+C2=0平行的条件是什么？

思考4:根据上述思路，你能推导出两平行直线l1：Ax+By+C1=0与l2：Ax+By+C2=0（C1≠C2）之间的距离d的计算公式吗？

方法1：在其中一条直线上取直线与x轴（或者y轴）的交点，利用点到直线的距离公式求；

方法2：在其中一条直线上任取一点，利用点到直线的距离公式求；

点评：求两条平行直线间的距离通常转化为其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离，且两条平行线间距离与其中一条直线上点的选取无关．

（二）两平行直线的距离

例1、

已知直线求 变式训练1：求两条平行线

变式训练2：两直线点评：1、使用两条平行直线间的距离公式的前提条件：

①把直线方程化为直线的一般式方程；

②两条直线方程中x，y系数必须分别相等．

2、当两条直线都与x轴(或y轴)垂直时，可利用数形结合方法来解决．

①两条直线都与x轴垂直时，学科网ZXXK]，是否平行，若平行，间的距离

和间的距离

平行，则它们之间的距离．

则两条平行直线间的距离|；[来源:

②两条直线都与y轴垂直时，，则两条平行直线间的距离.

练***行直线的距离题型三：距离公式的应用

（1）l1:2x30与l2:4x+30 （2）l1:4y30与l2:5y+30

（三）两平行直线的距离公式的应用

例2

求与直线平行且到的距离为2的直线方程．

5x-12y+320和5x-12y-200.

例3、直线过点方程．

，过点，如果，且与的距离为5，求的l1:12x5y50l1:x0或.l2:12x5y600l2:x5的讨论．

【精彩点拨】

先设出l1、l2的方程，利用两条平行线间的距离公式求解，但注意直线斜率例4 两条互相平行的直线分别过点A(6,2)，B(－3，－1)，并且各自绕着点A，B旋转，如果两条平行直线间的距离为d. (1)求d的取值范围；

(2)求d取最大值时，两条直线的方程．

10d3

1023xy200和3xy100

反思与感悟

两平行线间的距离可转化为两点间的距离，通过两点间的距离利用数形结合思想得到两平行线间距离的最值．

跟踪训练4 已知P，Q分别是直线3x＋4y－5＝0与6x＋8y＋5＝0上的动点，则|PQ|的最小值为(

) A．3 B.3 C.三、作业布置：

作业：

P110习题3.3A组：

10. P114总复习题A组：11、12. 33 D.

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