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关键词：3.4 生活中的优化�…说课稿【一等奖】

正文

3.4生活中的优化问题举例

教学目标：1.提高将实际化问题转化为数学问题的能力：运用导数法求解有关利润最大，用料最省，效率最高等优化问题

2．掌握用导数解决实际中简单的最优化问题，构建函数模型，求函数的最值，体会导数在解决实际生活中问题的作用

重点：

实际问题建模并用导数求解

难点：

用导数法解决实际问题

易错点：

求实际问题的最大（小）值时，要考虑实际问题的意义

课堂合作探究：

1．优化问题

生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题．

2．利用导数解决优化问题的基本思路

探究点1

海报版面尺寸的设计

【例1】学校或班级举行活动，通常需要张贴海报进行宣传.现让你设计一张如图所示的竖向张贴的海报，要求版心面积为128dm2，上、下两边各空2dm，左、右两边各空1dm，如何设计海报的尺寸，才能使四周空白面积最小？

分析：已知版心的面积，你能否设计出版心的高，求出版心的宽，从而列出海报四周的面积来？

提升总结：

1．设出变量找出函数关系式；确定出定义域；所得结果符合问题的实际意义. 2．在实际应用题目中，若函数f(x)在定义域内只有一个极值点x0 ，则不需与端点比较，f(x0)即是所求的最大值或最小值. (所说区间的也适用于开区间或无穷区间)

探究点2

饮料瓶大小对饮料公司利润的影响

【例2】下面是某品牌饮料的三种规格不同的产品，若它们的价格如下表所示，则

（1）对消费者而言，选择哪一种更合算呢？

（2）对制造商而言，哪一种的利润更大？

规格（L）

价格（元）

0.6 2.5 1.25 4.5 2 5.1

某制造商制造并出售球形瓶装的某种饮料，瓶子的制造成本是0.8

r2分，其中r是瓶子的半径，单位：cm,已知每出售1mL的饮料，制造商可获利0.2分，且制造商能制造的瓶子的最大半径为6cm，

问题：

(１)瓶子半径多大时，能使每瓶饮料的利润最大？

(２）瓶子半径多大时，每瓶饮料的利润最小？

【规律总结】求解利润最大问题的两个注意点

(1)注意定义域:在求解利润最大问题时,一定要注意所列函数的定义域.并且能够正确列出函数的解析式,这是求解利润最大问题的前提. (2)实际联系:在求解利润最大问题时,一定要注意所得的结果是否和现实情况相符合,因此,在求得结果之后,要进行检验.

课堂应用

1.如果圆柱轴截面的周长l为定值，则体积的最大值为(

) llπ

C.lπ

D.1lπ

A.π

B.63444

2．某公司租地建仓库，每月土地占用费y1与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y2与到车站的距离成正比，如果在距离车站10千米处建仓库，这两项费用y1和y2分别为2万元和8万元，那么，要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站________千米处．

3．在边长为60 cm的正方形铁片的四角上切去边长相等的正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱子的容积最大？最大容积是多少？

4．把边长为6的等边三角形铁皮剪去三个相同的四边形（如图阴影部分）后,用剩余部分做成一个无盖的正三棱柱形容器(不计接缝)，设容器的高为x，容积为

. （1）写出函数

的解析式，并求出函数的定义域；

（2）求当x为多少时，容器的容积最大？并求出最大容积.

课堂小结

谈谈本节课的收获

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资料摘要

3.4 生活中的优化问题举例说课稿【一等奖】