2.1.4 平面与平面之间的位置关系教学设计实例

2．1.3

空间中直线与平面之间的位置关系

2．1.4

平面与平面之间的位置关系

教学目标

1.掌握直线与平面的三种位置关系，会判断直线与平面的位置关系；

2.学会用图形语言、符号语言表示三种位置关系；

3.掌握空间中平面与平面的位置关系．

问题导学

知识点一

直线和平面的位置关系

思考

如图所示，在长方体ABCD-A1B1C1D1中线段BC1所在的直线与长方体的六个面所在的平面有几种位置关系？

答案

三种位置关系：(1)直线在平面内；(2)直线与平面相交；(3)直线与平面平行．

位置关系

公共点

符号表示

图形表示

知识点二

两个平面的位置关系

思考

观察前面问题中的长方体，平面A1C1与长方体的其余各个面，两两之间有几种位置关系？

答案

两种位置关系：两个平面相交或两个平面平行．

位置关系

两平面平行

图示

表示法

α∥β

公共点个数

0个

直线在平面内

无数个

a⊂α

1个

a∩α＝A 直线在平面外

直线与平面相交

直线与平面平行

0个

a∥α

两平面相交

例题分析：

类型一

直线与平面的位置关系

例1

下列五个命题中正确命题的个数是(

) α∩β＝l 无数个点(共线) ①如果a，b是两条直线，a∥b，那么a平行于经过b的任何一个平面；

②如果直线a和平面α满足a∥α，那么a与平面α内的任何一条直线平行；

③如果直线a，b满足a∥α，b∥α，那么a∥b；

④如果直线a，b和平面α满足a∥b，a∥α，b⊄α，那么b∥α；

⑤如果a与平面α上的无数条直线平行，那么直线a必平行于平面α. A．0

B．1

C．2

D．3

练1

以下命题(其中a，b表示直线，α表示平面)，①若a∥b，b⊂α，则a∥α；②若a∥α，b∥α，则a∥b；③若a∥b，b∥α，则a∥α；④若a∥α，b⊂α，则a∥b.其中正确命题的个数是(

) A．0

B．1

C．2

D．3

类型二

平面与平面之间的位置关系

例2

α、β是两个不重合的平面，下面说法中，正确的是(

) A．平面α内有两条直线a、b都与平面β平行，那么α∥β

B．平面α内有无数条直线平行于平面β，那么α∥β

C．若直线a与平面α和平面β都平行，那么α∥β

D．平面α内所有的直线都与平面β平行，那么α∥β

练2

两平面α、β平行，a⊂α，下列四个命题：

①a与β内的所有直线平行；②a与β内无数条直线平行；

③直线a与β内任何一条直线都不垂直；④a与β无公共点．

其中正确命题的个数是(

) A．1

B．2

C．3

D．4

课后练习

1．已知直线a在平面α外，则(

) A．a∥α

B．直线a与平面α至少有一个公共点

C．a∩α＝A

D．直线a与平面α至多有一个公共点

2．下列命题中的真命题是(

) A．若点A∈α，点B∉α，则直线AB与平面α相交

B．若a⊂α，b⊄α，则a与b必异面

C．若点A∉α，点B∉α，则直线AB∥平面α

D．若a∥α，b⊂α，则a∥b

3．若平面α∥平面β，l⊂α，则l与β的位置关系是(

) A．l与β相交

C．l在β内

B．l与β平行

D．无法判定

4．若两个平面互相平行，则分别在这两个平行平面内的直线(

) A．平行

C．相交

B．异面

D．平行或异面

5．下列说法中正确的序号为________．

①若直线l平行于平面α内的无数条直线，则l∥α；

②若α∥β，a⊂α，b⊂β，则a与b是异面直线；

③若α∥β，a⊂α，则a∥β；

④若α∩β＝b，a⊂α，则a与β一定相交．

课堂小结：

1．弄清直线与平面各种位置关系的特征，利用其定义作出判断，要有画图意识，并借助于空间想象能力进行细致的分析．

2．长方体是一个特殊的图形，当点、线、面关系比较复杂时，可以寻找长方体作为载体，将它们置于其中，立体几何的直线与平面的位置关系都可以在这个模型中得到反映．因而人们给它以“百宝箱”之称．