资料摘要
抛物线的简单几何性质教学设计一、教学目标使学生理解并掌握抛物线的几何性质，并能从抛物线的标准方程出发，推导这些性质．从抛物线的标准方程出发，推导抛物线的性质，从而培养学生分析、归纳、推理等能力．二、教材分析重点：抛物线的几何性质及初步运用．(解决办法：引导学生类比椭圆、双曲线的几何性质得出．) 难点
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习题2.1教学实录
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关键词：习题2.1教学实录
正文
抛物线的简单几何性质教学设计
一、教学目标
使学生理解并掌握抛物线的几何性质，并能从抛物线的标准方程出发，推导这些性质．
从抛物线的标准方程出发，推导抛物线的性质，从而培养学生分析、归纳、推理等能力．
二、教材分析
重点：抛物线的几何性质及初步运用．
(解决办法：引导学生类比椭圆、双曲线的几何性质得出．) 难点：抛物线的几何性质的应用．
(解决办法：通过几个典型例题的讲解，使学生掌握几何性质的应用．) 三教学过程
【情境设置】
问题
抛物线的标准方程是怎样的？（由一名学生回答，教师板书）
与椭圆、双曲线一样，通过抛物线的标准方程可以研究它的几何性质．
下面我们根据抛物线的标准方程：【探索研究】
1．抛物线的几何性质
（1）范围
来研究它的几何性质．
因为
，由方程可知
，所以抛物线在
轴的右侧，当
的值增大时，
也增大，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸．
（2）对称性
以
代
，方程不变，所以抛物线关于
轴对称．我们把抛物线的对称轴叫做抛物线的轴．
（3）顶点
抛物线与它的轴的交点叫做抛物线的顶点，在方程中，当原点．
（4）离心率
时
，因此抛物线的顶点就是坐标
抛物线上的点与焦点的距离和它到准线的距离的比，叫做抛物线的离心率，由抛物线的定义可知其他三种标准方程抛物线的几何性质可类似地求得，（在学案上填写）
2、归纳总结
方程
图
形
焦点
准线
范围
顶点
对称
2
y = 2px
（p>0）
2
y = -2px
（p>0）
x2 = 2py
（p>0）
2
x = -2py
（p>0）
再向学生提出问题：与椭圆、双曲线的几何性质比较，抛物线的几何性质有什么特点？
学生和教师共同小结：
（1）抛物线只位于半个坐标平面内，虽然它也可以无限延伸，但没有渐近线；
（2）抛物线只有一条对称轴，没有对称中心；
（3）抛物线只有一个顶点、一个焦点、一条准线；
（4）抛物线的离心率是确定的，为1．
【例题分析】
例1已知抛物线关于
轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点
，求它的标准方程，并用描点法画出图形．（设计意图：利用几何性质求标准方程，通过画图体会抛物线几何特征）
求标准方程，请一名学生演板，教师予以纠正．画图可由教师讲解，
例2 探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分，光源位于抛物线的焦点处．已知灯口圆的直径为
，灯深
，求抛物线的标准方程和焦点位置．
（设计意图：体会抛物线的标准方程几何性质的实际应用）
四.随堂练习
1．求适合下列条件的抛物线方程
①顶点在原点，关于
轴对称，并且经过点
②顶点在原点，焦点是
③顶点在原点，准线是
④焦点是
，准线是
[来源:Z.xx.k.Com]
m，跨度是
④ m，求拱形的抛物线方程
2．一条隧道的顶部是抛物拱形，拱高是
答案：1．①
②
③
2． (要选建立坐标系) 五.总结提炼
抛物线的性质和椭圆、双曲线比较起来，差别较大．它的离心率等于1；它只有一个焦点、一个顶点、一条对称轴、一条准线；它没有中心，也没有渐近线．
六.板书设计
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