1.2.1 充要条件教案和学案内容

1.2.2 充要条件教学目标

1. 知识与技能：

（1）正确理解充要条件的定义，了解充分而不必要条件，必要而不充分条件，既不充分也不必要条件；

（2）正确判断充分不必要、必要不充分条件、充要条件、既不充分叶不必要条件；

（3）通过学习，使学生明白对条件的判断应该归结为判断命题的正假。

2. 过程与方法：

在观察和思考中，在解题和证明中，培养学生思维能力的严密性。

3. 情感、态度与价值观

激发学生的学习热情，培养学生主动探索,认真分析，善于总结的良好思维习惯。 教学重点：掌握等差数列的概念和通项公式。

教学难点：

正确区分充要条件并能运用“条件”的定义解题；

教学方法：发现式教学法，讲练结合法。

课型：新授课．

教学过程

一、课题引入

复习充分条件，必要条件的定义

思考：已知p：整数a是６的倍数， q：整数a是２和３的倍数。

那么p是q的充分条件吗？p是q的必要条件吗？

二、新知探究

1、思考、分析

学生思考所给思考题，自主探究，分析得出结论，师评价总结。

分析：要判断p是否是q的充分条件，就要看p能否推出q，要判断p是否是q的必要条件，就要看q能否推出p。

易知：pq，故p是q的充分条件；又qp，故p是q的必要条件。此时，我们说p是q的充分必要条件。

2、类比归纳定义

一般的，如果既有pq，又有qp，就记作：pq，那么p是q的充分必要条件，简称充要条件。显然，如果p是q的充要条件，那么q也是p的充要条件。

1

概括的说，如果pq，那么p与q互为充要条件。

3、充要条件的理解

引导学生从逻辑推理关系和集合与集合的关系这两个方面来理解充要条件。PPT出示。类比得出以下条件的定义：充分非必要条件（p能推出q，但q推不出p），必要非充分条件（q能推出 p，但p推不出q），既不充分也不必要条件（p推不出q，q也推不出p）

三、例题讲解

例1、下列各题中,那些p是q的充要条件? (1)p: b=0, q: 函数f(x)=ax2+bx+c是偶函数; (2)P: x>0,y>0, q: xy>0; (3)P: a>b, q: a+c>b+c. 分析：要判断p是q的充要条件，就要看p能否推出q，并且看q能否推出p。

解：在(1)(3)中，p q, 所以(1)(3)中的p是q的充要条件。在(2)中，q推不出p，所以(2)中p的不是q的充要条件。

例2、请用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”填空：

(1)“(x-2)(x-3)=0”是“x=2”的＿＿＿＿＿＿条件. (2)“同位角相等”是“两直线平行”的＿＿＿条件. (3)“x=3”是“x2=9”的＿＿＿＿＿＿条件. (4)“四边形的对角线相等”是“四边形为平行四边形”的＿＿＿＿＿＿＿＿＿条件. 例3、在下列电路图中，闭合开关A是灯泡B亮的什条件？

如图（1）所示，开关A闭合是灯泡B亮的什么条件？

如图（2）所示，开关A闭合是灯泡B亮的什么条件？

如图（3）所示，开关A闭合是灯泡B亮的什么条件？

如图（4）所示，开关A闭合是灯泡B亮的什么条件？

2

四、课堂练习

1、已知p,q都是r的必要条件， s是r的充分条件，q是s的充分条件，则

（1）s是q的什么条件？（2）r是q的什么条件？（3）P是q的什么条件？

2、填写“充分不必要，必要不充分，充要，既不充分又不必要。

1）sinA>sinB是A>B的_________ 条件。

2）在ΔABC中，sinA>sinB是 A>B的________条件。

3、a＞b成立的充分不必要的条件是（

）

A. ac＞bc B. a/c＞b/c C. a+c＞b+c D. ac2＞bc2 4、关于x的不等式：｜x｜+｜x-1｜＞m的解集为R的充

要条件是( ) (A)

m＜0 (B)m≤0 (C)m＜1 (D)m≤1 5、若┐A是┐B的充要条件,┐C是┐B的充要条件,则A为C的（ A.充要 B必要不充分 C充分不必要 D不充分不必要五、课堂小结

1、四种条件的定义；

2、条件的判断方法：定义法、集合法、等价法（逆否命题）

六、作业

教材 P1４：习题1.2A组第1(3)(2),2(3),3题

3

）条件