1.1.3 四种命题间的相互关系教学评价实录

第1章 1.1 1.1.3 四种命题间的相互关系

总分数 0分 时长:不限

题型

单选题

填空题

简答题

题量

7 3 3 总分

0 0 0

一、基础过关

（共8题 ,总计0分）

1.命题“若α=，则tan α=1”的逆否命题是（

）

A. 若α≠，则tan α=1 B. 若α=，则tan α≠1

C. 若tan α≠1，则α≠

D. 若tan α≠1，则α=

2.设a，b是向量，命题“若a=-b，则|a|=|b|”的逆命题是（

）

A. 若a≠-b，则|a|≠|b| B. 若a=-b，则|a|≠|b| C. 若|a|≠|b|，则a≠-b

D. 若|a|=|b|，则a=-b

3.命题“若a>-3，则a>-6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4.以下说法错误的是（

）

A. 如果一个命题的逆命题为真命题，那么它的否命题也必为真命题

B. 如果一个命题的否命题为假命题，那么它本身一定为真命题

C. 原命题、否命题、逆命题、逆否命题中，真命题的个数一定为偶数

D. 一个命题的逆命题、否命题、逆否命题可以同为假命题

5.“如果x、y∈R且x2+y2=0，则x、y全为0”的否命题是（

）

A. 若x、y∈R且x2+y2≠0，则x、y全不为0 B. 若x、y∈R且x2+y2≠0，则x、y不全为0

）

C. 若x、y∈R且x、y全为0，则x+y=0 D. 若x、y∈R且xy≠0，则x+y≠0

6.命题“正数的绝对值等于它本身”的逆命题是____1____，这是____2____命题.

7.下列命题中：

①若一个四边形的四条边不相等，则它不是正方形；

②正方形的四条边相等；

③若一个四边形的四条边相等，则它是正方形. 其中互为逆命题的有____1____；互为否命题的有____2____；互为逆否命题的有____3____.（填序号）

8.写出命题“已知a，b∈R，若a>b，则a>b”的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假.

二、能力提升

（共4题 ,总计0分）

9.给出命题：若函数y=f（x）是幂函数，则函数y=f（x）的图象不过第四象限，在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是（

）

A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 10.有下列四个命题，其中真命题有：

①“若x+y=0，则x、y互为相反数”的逆命题；

②“全等三角形的面积相等”的否命题；

③“若q≤1，则x+2x+q=0有实根”的逆命题；

④“不等边三角形的三个内角相等”的逆否命题. 其中真命题的序号为（

）

A. ①②

B. ②③

C. ①③

D. ③④

11.给定下列命题：

①若k>0，则方程x2+2x-k=0有实数根；

②若x+y≠8，则x≠2或y≠6；

③“矩形的对角线相等”的逆命题；

④“若xy=0，则x、y中至少有一个为0”的否命题. 其中真命题的序号是____1____.

22222

12.判断命题：“若b≤-1，则关于x的方程x-2bx+b+b=0有实根”的逆否命题的真假.

三、探究与拓展

（共1题 ,总计0分）

13.求证：如果p+q=2，则p+q≤2.

2222第1章 1.1 1.1.3 四种命题间的相互关系

参考答案与试题解析

一、基础过关

（共8题 ,总计0分）

1.命题“若α=，则tan α=1”的逆否命题是（

）

A. 若α≠，则tan α=1 B. 若α=，则tan α≠1

C. 若tan α≠1，则α≠

D. 若tan α≠1，则α=

【解析】略

【答案】C 2.设a，b是向量，命题“若a=-b，则|a|=|b|”的逆命题是（

）

A. 若a≠-b，则|a|≠|b| B. 若a=-b，则|a|≠|b| C. 若|a|≠|b|，则a≠-b

D. 若|a|=|b|，则a=-b

【解析】略

【答案】D 3.命题“若a>-3，则a>-6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【解析】略

【答案】B 4.以下说法错误的是（

）

A. 如果一个命题的逆命题为真命题，那么它的否命题也必为真命题

B. 如果一个命题的否命题为假命题，那么它本身一定为真命题

C. 原命题、否命题、逆命题、逆否命题中，真命题的个数一定为偶数

D. 一个命题的逆命题、否命题、逆否命题可以同为假命题

【解析】略

【答案】B 5.“如果x、y∈R且x2+y2=0，则x、y全为0”的否命题是（

）

A. 若x、y∈R且x2+y2≠0，则x、y全不为0 B. 若x、y∈R且x2+y2≠0，则x、y不全为0 C. 若x、y∈R且x、y全为0，则x2+y2=0 D. 若x、y∈R且xy≠0，则x+y≠0

【解析】略

【答案】B 6.命题“正数的绝对值等于它本身”的逆命题是____1____，这是____2____命题.

【解析】略

【答案】如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数一定是正数

假

）

7.下列命题中：

①若一个四边形的四条边不相等，则它不是正方形；

②正方形的四条边相等；

③若一个四边形的四条边相等，则它是正方形. 其中互为逆命题的有____1____；互为否命题的有____2____；互为逆否命题的有____3____.（填序号）

【解析】

【答案】②和③

①和③

①和②

8.写出命题“已知a，b∈R，若a>b，则a>b”的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假. 【解析】略

【答案】解

逆命题：已知a，b∈R，若a>b，则a2>b2；

否命题：已知a，b∈R，若a2≤b2，则a≤b；

逆否命题：已知a，b∈R，若a≤b，则a2≤b2. ∵原命题是假命题，∴逆否命题也是假命题. ∵逆命题是假命题，∴否命题也是假命题.

二、能力提升

（共4题 ,总计0分）

9.给出命题：若函数y=f（x）是幂函数，则函数y=f（x）的图象不过第四象限，在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是（

）

A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 【解析】略

【答案】C 10.有下列四个命题，其中真命题有：

①“若x+y=0，则x、y互为相反数”的逆命题；

②“全等三角形的面积相等”的否命题；

③“若q≤1，则x2+2x+q=0有实根”的逆命题；

④“不等边三角形的三个内角相等”的逆否命题. 其中真命题的序号为（

）

A. ①②

22

B. ②③

C. ①③

D. ③④

【解析】略

【答案】C 11.给定下列命题：

①若k>0，则方程x+2x-k=0有实数根；

②若x+y≠8，则x≠2或y≠6；

③“矩形的对角线相等”的逆命题；

④“若xy=0，则x、y中至少有一个为0”的否命题. 其中真命题的序号是____1____.

【解析】略

【答案】①②④

12.判断命题：“若b≤-1，则关于x的方程x2-2bx+b2+b=0有实根”的逆否命题的真假. 【解析】略

【答案】解

因为原命题与逆否命题真假性一致，所以只需判断原命题真假即可. 方程判别式为Δ=4b2-4（b2+b）=-4b，因为b≤-1，所以Δ≥4>0，故此方程有两个不相等的实根，即原命题为真，故它的逆否命题也为真.

三、探究与拓展

（共1题 ,总计0分）

13.求证：如果p+q=2，则p+q≤2.

【解析】略

【答案】证明：该命题的逆否命题为若p+q>2，则p+q≠2.

p+q=2222222[（p+q）+（p-q）]≥22（p+q）. 2∵p+q>2，∴（p+q）2>4，

∴p2+q2>2，即p+q>2时，p2+q2≠2成立. ∴如果p2+q2=2，则p+q≤2.