3.1.2 导数的概念特级教师教学实录｜教案在线预览

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3.1变化率与导数1、函数平均变化率的定义: 设x1,x2是函数yf(x)定义域内两个不同的数，我们把式子f(x2)f(x1)称为函数x2x1yf(x)从x1到x2的平均变化率，即函数yf(x)在区间[x1,x2]上的平均变化率。令xx2x1,yf(x2)f(x1)则平均变化率

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所属课文：3.1.2 导数的概念

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学校：祥云县第一中学

3.1.2 导数的概念特级教师教学实录

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关键词：3.1.2 导数的概念特级教师教学实录

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3.1变化率与导数

1、函数平均变化率的定义: 设x1,x2是函数yf(x)定义域内两个不同的数，我们把式子f(x2)f(x1)称为函数x2x1yf(x)从x1到x2的平均变化率，即函数yf(x)在区间[x1,x2]上的平均变化率。

令xx2x1,yf(x2)f(x1)则平均变化率可以表示为yf(x2)f(x1)f(x1x)f(x1)xx2x1x

例题1：

在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度h（单位：m）与起跳后的时间t（单位：s）存在函数关系h(t)4t26t10,求运动员在0t0.5这段时间内的平均速度以及在1t2这段时间内的平均速度。2、函数yf(x)在xx0处的瞬时变化率称为函数yf(x)在xx0处的导数，记为

f'(x0)或y'xx0即

f'(x0)lim变形：f'f(x0x)f(x0)ylimx0xx0x

x=limx0'f(x0)f(x0x)y；

lim(x)x0xf(x0x)f(x0)f(x)f(x0)y'；fx=lim；

limx0xx00(x)xxx0

fx=xlimxxxx0，当x0时，xx0，所以f(x0)lim3、求导数三步法：

求函数yfx在xx0处的导数步骤：

(1)求增量

x0f(x)f(x0)

xx0yf(x0x)f(x0);

(2)算比值(3)求yxx02例题2:（1）求函数y=3x在x=1处的导数. 2yf(x0x)f(x0);xxy（在.x0时）x（2）求函数f(x)=xx在x1附近的平均变化率，并求出在该点处的导数．

4、课堂练习

2（1）．质点运动规律为st3，求质点在t3的瞬时速度为．

（2）．求曲线y=f(x)=x3在x1时的导数．

（3）．例2中，计算第3h时和第5h时，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义．

5、导数的几何意义：函数yfx在xx0处的导数就是函数图像在点(x0,y0)处的切线的斜率kf(x0)lim6、导函数的概念：'f(x0x)f(x0)ylimx0xx0x

当xx0时，f'(x0)是一个确定的数，当x是一个变量时，f'(x)便是一个关于x的函数。我们称它为f(x)的导函数，简称导数。f(xx)f(x)x

2312f(1x)f(1)

例题：f(x)xx6,则limx032x''lim即f(x)yx0

关于本教案的常见问题

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