1.1.2 四种命题教学实录及点评

1.1.2《四种命题》教学设计

教学内容

本节课选自普通高中课程标准实验教科书《数学》（人教A版）选修2-1第1章1.1.2内容。

教材的地位与作用

数学是一门逻辑性很强的学科，几乎处处都涉及到命题之间的逻辑关系和推理论证。本节课研究的内容既是对学生初中学习过的命题知识的延续和提高，又是后面研究充分条件和必要条件、全称量词和存在量词等知识的基础。同时也是培养学生用逻辑用语来阐明数学知识的需要，是人们在日常生活中进行思考、交流的需要。

三维目标

知识与技能

理解四种命题的概念，了解四种命题之间的相互关系，能由原命题写出其他三种命题； 过程与方法

通过实例说明四种命题形式的客观存在，使学生体会研究四种命题形式的必要性，采用启发式教学使学生明白四种命题的关系。

情感、态度与价值观

让学生感受用逻辑语言准确地表达数学内容的重要性，培养学生逻辑推理能力，掌握“正难则反”的数学思想。

教学重点：四种命题的概念．

教学难点：由原命题写出另外三种命题．

授课类型：新授课

教学过程：

一、创设情境、导入新课

正弦函数图像

提问“正弦函数是周期函数”是命题吗？

回答：是

问题：请将命题“正弦函数是周期函数”改写成“若p，则q”的形式. 二．师生互动、意义建构

下列四个命题中，命题（1）与命题（2）（3）（4）的条件和结论之间分别有什么关系？

（1）若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；

（2）若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数；

（3) 若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数；

(4)若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数；

1.互逆命题的教学

（请学生回答，教师点评补充）

回答：命题(2)的条件和结论分别是命题(1)的结论和条件，我们称这两个命题为互逆命题，把

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其中一个叫做原命题，另一个就叫做原命题的逆命题；

一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题。其中一个命题叫做原命题，另一个叫做原命题的逆命题。

设计意图：使学生熟悉逆否命题的概念. 即若将原命题表示为：若p,则q．

则它的逆命题为：若q则p. 练习：写出下列命题的逆命题

（1）

若ab0,则a0.（2）

若xy5,则x3.（学生讨论后请学生在黑板上演示，教师进行点评）

2.互否命题的教学

（请学生回答，教师点评补充）

回答：命题(3)的条件和结论分别是命题(1)的条件的否定和结论的否定，我们称这两个命题为互否命题，把其中一个叫做原命题，另一个就叫做原命题的否命题；

一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条

件的否定和结论的否定，那么我们把这样的两个命题叫做互否命题．其中一个命题叫做原命题，另一个叫做原命题的的否命题．

设计意图：使学生熟悉逆否命题的概念. （教师板书）

即若将原命题表示为：若p则q．

则它的否命题为：若┐p则┐q. 练习：写出下列命题的否命题

（1) 若ab,则a2b2.（2）

若是q1,则x22xq有实根.（学生讨论后请学生在黑板上演示，教师进行点评）

3.逆否命题的教学

（请学生回答，教师点评补充）

回答：命题(4)的条件和结论分别是命题(1)的结论的否定和条件的否定，我们称这两个命题为互为逆否命题，把其中一个叫做原命题，另一个就叫做原命题的逆否命题。

一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结

论的否定和条件的否定，那么我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题．其中一个命题叫做原命题，另一个叫做原命题的的逆否命题．

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设计意图：使学生熟悉逆否命题的概念. （教师板书）

即若将原命题表示为：若p，则q．

则它的逆否命题为：若┐q，则┐p. 练习：写出下列命题的逆否命题

（1）

若ab,则ab.（2）

若m0,则m（学生讨论后请学生在黑板上演示，教师进行点评）

三．归纳总结：

四种命题的概念与表示形式，

如果原命题为：若p，则q，则它的：

逆命题为：

若q，则p，即交换原命题的条件和结论即得其逆命题. 否命题为：

若┐p，则┐q，即同时否定原命题的条件和结论，即得其否命题. 逆否命题为：若┐q，则┐p，即交换原命题的条件和结论，并且同时否定，则得其逆否命题.

设计意图：加深学生对本节知识记忆，使学生更好的掌握本节知识。

教师提出问题：

请同学们思考：原命题与逆命题、否命题、逆否命题的真假是否存在相关性？下节课进行讨论。

设计意图：提出问题让学生为下节课做好充分准备

五、作业：课本P8 2、3 六、板书设计

标题：

概念：

互逆、互否、互为逆否命题： 归纳总结 练习

四种命题 小结：

原命题、逆、否、逆否命题（概念及表示）

12.m

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