小结教学设计

《直线与圆的方程复习课》教学设计

广东省佛冈县第一中学

刘志敏

课题

直线与圆的方程（复习课）

1. 能根据给定直线，圆的方程，判断直线与圆，圆与圆的位置关系，会求圆的切线方程，公共弦方程及圆的方程；

2.计算弦长、面积，考查与圆有关的最值．

1、

知识目标

①直线与圆的方程的求法

②掌握直线与圆的方程及其位置关系

2、

能力目标

①通过复习直线与圆的方程及其位置关系，进一步培养学习的数学理解能力

②增强学生运用坐标法解决几何问题的能力和数形结合思想的培养

3、

情感、态度与价值观

学生通过主动探究，合作学习，相互交流，增强学生的数学应用意识，提高学

生数学思维的情趣，给学生成功的体验，强化学生参与意识与主体作用.

作为教学对象的学生是学习主体，为了突出学生的主体的地位，教师须全面研究学生，理解学生。

①认识结构

学生对数学概念及思维方法的认识水平有了较大提高。通过复习，使学生对知识的探究、联想、迁移能力有提高，同时引导学生主动参与探究过程.

②情感结构

随着年龄的增大，阅历的丰富，高中学生自主意识的增强，有独立思考问题、发现问题的能力.在学生的探索活动中，主动通过设疑、质疑、提示等启发示手段，帮助他们分析问题，激发学生的学习的兴趣.

直线与圆的方程的求法

直线与圆的位置关系及数形结合思想的培养

启发、引导、讨论. 多媒体辅助教学

教学内容

(一)填空

名称

点斜式

斜截式

两点式

截距式

一般式

已知条件

标准方程

适用范围

设计意图

通过系统复习，

激发学生学习兴趣，提高学习积极性（提问学生的方式）。

复习要点

教学目标

学情分析

教学重点

教学难点

教学方法

教学手段

教学过程

知

识

1

系

统

复

习

巩

固

训

练

圆

的

知

识

复

习

与

巩

固

训

练

点

与

过点

(x0,y0)与y轴垂直的直线可表示成

求直线的斜率的方法：

1、定义：ktan

、公式：ky2y1

2x2x1x2x1

、平行：kk

312

4、垂直：k1k21

5、化为点斜式：ykxb

例1

已知直线l：5ax－5y－a＋3＝0. (1)求证：不论a为何值，直线l总经过第一象限；

知识运用与数形(2)为使直线不经过第二象限，求a的取值范围

结合思想的培

养，提高学生解小结：由直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式方程去分题能力

母、移项就可以转化为直线的一般式方程；反过来，也可以

由直线的一般式方程化斜截式、截距式方程，注意斜截式、

截距式方程的适用条件．含有一个参数的直线方程，一般可

转化为过定点问题．求定点时，只要将方程化为点斜式即可

以求得定点的坐标．

加强小结，培养（二）

学生的归纳总结圆的标准方程

能力

圆心C(a,b),半径r

222

若圆心为O（0，0），则圆的方程为：

系统复习圆的方222程及求法，巩固

知识，提升学生例2.

ABC的三个顶点的坐标分别A(5,1), B(7, 能力

－3)，C(2, －8)，求它的外接圆的方程．

分析：不在同一条直线上的三个点可以确定一个圆，三角形

有唯一的外接圆．

【变式练习】已知圆心为C的圆经过点A(1，1)，B(2，-2)，

且圆心C在直线l：x-y+1=0上，求圆心为C的圆的标准方

程.

222点M(x0,y0)在圆(xa)(yb)r上、内、外的条件

是什么？

222直线AxByC0与圆(xa)(yb)r位置关

过点

(x0,y0)与x轴垂直的直线可表示成

(x-a)+(y-b)=r(r>0)x+y=r2

圆、

直

线

与

圆

的

位

置

关

系

练

习

巩

固

提问学生，回答如何解决直线与圆的位置关系，理解解析几何解x2y2DxEyF0(D2E24F0)

决问题的思路与DE1方法

D2E24F.

圆心为

(,),半径为

222

跟踪训练

1、求经过点C(－1,1)和D(1,3)，且圆心在x轴上的圆的

一般方程．

（三）综合训练

精彩推荐典例展示

圆上的点与点的最值问题

例4、(本题满分12分)已知x，y满足x2＋(y＋4)2＝4，求

通过画图，演示x＋12＋y＋12的最大值与最小值．

分析：因为点P(x，y)是圆x2＋(y＋4)2＝4上的任意一点，圆点与直线之间关心C(0，－4)，半径r＝2，2分

系，给学生直观因此

x＋12＋y＋12表示点A(－1，－1)与该圆上点的距认识，降低学习离．

的难度，提升学跟踪训练

生数形结合思想1能力

2．已知x和y满足(x＋1)2＋y2＝，求x2＋y2的最值．

4

例题分析

例4、如图，已知点P是圆x2+y2=16上的一个动点，

点A是x轴上的定点，坐标为（12，0），当点P在

圆上运动时，线段PA的中点M的轨迹是什么？

y 本过程设计了例4，以达到巩固知识的目的

M

o x

分析：利用坐标变换可求

系的判定方法：

几何法与代数法

圆的一般方程

P

A

θ

3

课

堂

小

结

（四）小结

1、直线的方程

2、圆的方程

3、直线与圆的位置关系

（五）布置作业

完成直线与圆的方程训练题

归纳小结，是为了体现师生平等,更突出教师主导,学生主体的地位,既有利于训练学生概括归纳知识的能力，又能使学生在归纳中把学知识系统化、条理化.

练习题由浅入深，螺旋上升，结合高考，逐步提高学生的思维能力，培养数形结合思想

教学效果评价：

本节课立足于课本与高考要求，着力挖掘，设计合理，层次分明，把握重点，突破难点，借助现代教育各种技术与媒体，创设师生，生生之间心灵沟通与交流的空间，创设愉快学习的氛围，增强学生的学习兴趣，使教与学形成共鸣达到共振，这正是本课设计的努力的方向。

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