1.1.2 四种命题优质课一等奖

《四种命题》教学设计

教学目标：

1.了解四种命题的概念. 2.认识四种命题的结构，会对命题进行转换．

教学重难点：对命题进行转换

教学过程：

一、探究与发现：

1．四种命题的概念：

(1)对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的______________，那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题，其中的一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆命题．

(2)对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的____________________________，我们把这样的两个命题叫做互否命题，把其中的一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的否命题．

(3)对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的______________________________，我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题，把其中的一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆否命题．

2．四种命题的命题结构：

用p和q分别表示原命题的条件和结论，用非p，非q分别表示p和q的否定，四种形式就是：

原命题：若p成立，则q成立．即“若p，则q”．

逆命题：________________________.即“若q，则p”．

否命题：______________________.即“若非p，则非q”．

逆否命题：__________________.即“若非q，则非p”．

二、

例题分析．命题“若f(x)是奇函数，则f(－x)是奇函数”的否命题是(

) A．若f(x)是偶函数，则f(－x)是偶函数

B．若f(x)不是奇函数，则f(－x)不是奇函数

C．若f(－x)是奇函数，则f(x)是奇函数

D．若f(－x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数

变式练习．

22命题：已知a、b为实数，若关于x的不等式x＋ax＋b≤0有非空解集，则a－4b≥0，写出该命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这些命题的真假．

三、随堂检测：

1．命题“若a>－3，则a>－6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为(

) A．1 B．2 C．3 D．4

2．命题“若A∩B＝A，则A⊆B”的逆否命题是(

) A．若A∪B≠A，则A⊇B

B．若A∩B≠A，则AB

C．若AB，则A∩B≠A

D．若A⊇B，则A∩B≠A

3．对于命题“若数列{an}是等比数列，则an≠0”，下列说法正确的是(

) A．它的逆命题是真命题

B．它的否命题是真命题

C．它的逆否命题是假命题

D．它的否命题是假命题

4．有下列四个命题：

①“若xy＝1，则x、y互为倒数”的逆命题；

②“相似三角形的周长相等”的否命题；

22③“若b≤－1，则方程x－2bx＋b＋b＝0有实根”的逆否命题；

④若“A∪B＝B，则A⊇B”的逆否命题．

其中的真命题是(

) A．①② B．②③

C．①③ D．③④

5．命题“当AB＝AC时，△ABC为等腰三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是(

) A．4 B．3 C．2 D．0

四、能力提升：

6．命题“若函数f(x)＝logax(a>0，a≠1)在其定义域内是减函数，则loga2<0”的逆否命题是(

) A．若loga2≥0，则函数f(x)＝logax(a>0，a≠1)在其定义域内不是减函数

B．若loga2<0，则函数f(x)＝logax(a>0，a≠1)在其定义域内不是减函数

C．若loga2≥0，则函数f(x)＝logax(a>0，a≠1)在其定义域内是减函数

D．若loga2<0，则函数f(x)＝logax(a>0，a≠1)在其定义域内是减函数

7．命题“若x>y，则x3>y3－1”的否命题是________________________．

8．命题“各位数字之和是3的倍数的正整数，可以被3整除”的逆否命题是____________________________；逆命题是_______；否命题是________________________．

9．有下列四个命题：

①“全等三角形的面积相等”的否命题；

22②若a＋b＝0，则a，b全为0；

2③命题“若m≤1，则x－2x＋m＝0有实根”的逆否命题；

④命题“若A∩B＝B，则A⊆B”的逆命题．

其中是真命题的是________(填上你认为正确的命题的序号)．

五、课堂小结：写命题的四种形式时，首先要找出命题的条件和结论，然后再根据四种命题的结构写出所求命题