3.1.1 空间向量及其加减运算新颖的课程导入教案

3.1.1空间向量及其加减运算教学设计

课题名称：3.11空间向量及加减运算

姓名：

学科年级：

一、教材分析

一

《空间向量及加减运算》是人教A版选修2-1第三章第一节内容，本节主要学习：空间向量的有关概念和加减运算。空间向量的基本概念和运算是这部分内容的基础知识，是后续学习的前提，由于空间向量是平面向量的推广，空间向量及其运算所涉及的内容与平面向量及其运算类似，因此，本节的学***面向量及其运算基本一致。本节的教学方法，主要引导学生与平面向量及其运算采取类比、归纳的学习方法，让学生体会由平面向空间推广的过程，体验类比归纳的数学思想，以提高学生们发现解决问题的能力。

二

教学重点难点：

重点是：空间向量的有关概念及加减运算。

难点是：空间向量的加减运算和运算律的灵活应用。

陈宝珍

高二

工作单位：

教材版本：

鹿泉二中

人教版选修2-1 二、教学目标

1、知识与技能：掌握空间向量的有关概念，会进行空间向量的加法和减法运算，理解空间向量的运算律。

2、过程与方法：通过类比的方法学习空间向量的有关概念和加减运算，培养学生类比归纳和发现解决问题的能力。

3、情感、态度和价值观：通过本节课的学习，让学生在掌握知识的同时，学会用发展的眼光看问题，认识到事物都是在不断的发展、进化的，会用联系的观点看待事物．体验发现数学的乐趣，从而激发学生努力学习的动力。

三、学情分析

1、

学生已经学***面向量，对平面向量的概念和运算已经有了一定的认识和掌握，并且对空间几何体也有了一定的了解和感性认识，但空间向量和平面向量有什么的关系呢？空间向量是怎么定义的，以及有什么样运算？是学生需要探究和的学习的内容。

2、

学生对类比的方法已经很熟悉，在等差数列和等比数列，不等式和等式等章节都用到过类比方法，因此，与平面向量类比来学习和探究空间向量是学生比较容易接受和掌握的方法。

四、教学模式与教法、学法

教学模式：本课采用“类比---探究----归纳”教学模式。

教师的教法：利用多媒体辅助教学，突出活动的组织设计与方法的引导。

学生的学法：突出类比归纳、探究与交流。

五、教学过程

教学

环节

复

习

回

顾

教学内容

教师活动

学生活动

设计意图

1、平面向量的基本概念：

（1）向量的定义

（2）几何表示

（3）字母表示

（4）零向量

（5）单位向量向量

（6）相等向量

2、平面向量的加减运算

（1）加法

（2）减法

3、运算律：

（1）加法交换律

（2）加法结合律

提出问题，让学生思考并回答，教师多媒体投影

学生思考并回答

学习回顾旧知识，为本节课学习奠定基础

探

究

新

知

引入两个图，从图中发现所示向量和平面向量的不同

引入新知识

多媒体投影两个图，学生按教师一个是物体受到不同方向的三个力，另要求自己类比得出相关内容，讨论补充完整，看课本。和老师一起推导加减运算和运算律

培养学生的自学能力和发现解决问题的能力，让学生自主地学习和创造性地学习

1、空间向量的有关概念：定义，表示方法，一个是正方体中的零向量，单位向量，相反向量，相等向量等

三个向量。

2、空间向量的加减运算：加法法则和减法法则

3、运算律：（1）加法交换律（2）加法分配律

引导学生类比平面向量的相关内容，自己得出空间向量的有关概念。再要求学生讨论补充，最后看课本进一步完善。

教师演示空间向量的加减运算和运算律，以表格形式比较

空间向量和平面向量

应

用

举

例

小试牛刀：

在棱长为1的平行六面体ABCDA′B′C′D′中，思考并回答下列问题：

相等向量？

相反向量？

单位向量？

例1、下列命题中,假命题是

(

) A.向量

AB与BA

的长度相等

B.两个相等的向量,若起点相同,则终点也相同

C.只有零向量的模等于0 D.共线的单位向量都相等

例2 已知平行六面体ABCDA'B'C'D'，化简下列向量表达式，并标出化简结果的向量1.教师多媒体投影例题，叫一名学生回答小试牛刀题的答案。

2.教师叫两名同学板演例2，其他同学在练习本上完成，完成后该两名同学讲解解题思路。

3.教师要求其他同学交换互看。

4.教师对两名同学板演做出点评。

学生按老师要求练习，回答问题，对照黑板评价自己的解题过程，并1.培养学生利用新知识解决问题的能力。

2.检查学生对知识的掌握程度。

3.让学生在相互评价中加深对交流，总结。

问题的理解和记忆。

⑴ABBC⑵ABADAA'；

课

堂

小

结

1、空间向量的有关概念。

2、空间向量的加减运算。

3、空间向量的运算律。

4、类比学习的方法。

布置学生回想梳理2分钟，叫一名学生回答总结。

学生思考并总结。

养成学生总结的习惯，在总结中温故知新，有所提高。

课

堂

小

测

1.

化简下列各式:

(1) ABBCCA.

(2)

ABACBDCD.

(3)



OD



AD.

OA

学生按要完成。

进一步巩固所学知识。

(4)

NQQPMNMP.

结果为零向量的个数是

(

) A.1个

B.2个

2.给出下列命题: ①零向量没有确定的方向. ②空间向量是不能平行移动的. ③有向线段可用来表示空间向量,有向线段长度越长,其所表示的向量的模就越大. ④如果两个向量不相同,那么它们的长度也不相等. 其中正确的是

(

) A.①②

B.②③

C.①③

D.①③④

C.3个

D.4个

教师布置，学生练习本上作答，教师巡视并公布答案。

课下

作业

教材第86页练习第3题。

板书设计

1.

空间向量的有关概念

2.

空间向量的加减运算

3.

空间向量的运算律

3、应用举例

例1 例2 4、课堂小结

5、课堂检测

6、课下作业