2.1.4 平面与平面之间的位置关系教学设计模板

课时分层作业(九) 空间中直线与平面之间的位置关系

平面与平面之间的位置关系

(建议用时：40分钟) [学业达标练] 一、选择题

1．正方体的六个面中互相平行的平面有(

) A．2对

B．3对

C．4对

D．5对

B

[作出正方体观察可知，3对互相平行的平面．选B.] 2．经过平面外的两点作该平面的平行平面，可以作(

) A．0个

C．0个或1个

B．1个

D．1个或2个

C

[若两点所在直线与平面相交，则为0个，若平行则可作1个．] 3．如果平面α外有两点A、B，它们到平面α的距离都是a，则直线AB和平面α的位置关系一定是(

) A．平行

C．平行或相交

C

[结合图形可知选项C正确．

B．相交

D．AB⊂α

] 4．棱台的一条侧棱所在的直线与不含这条侧棱的侧面所在的平面的位置关系是(

) 【导学号：07742114】

A．平行

C．平行或相交

B．相交

D．以上均不正确

B

[由棱台的定义，知棱台的所有侧棱所在的直线都交于同一点，而任一侧面所在的平面可由两条侧棱所在的直线确定，故这条侧棱所在的直线与不含这条1/5

侧棱的任意一个侧面所在的平面都相交．]

5．若直线a不平行于平面α，则下列结论成立的是(

) A．α内的所有直线均与a异面

B．α内不存在与a平行的直线

C．α内直线均与a相交

D．直线a与平面α有公共点

D

[由于直线a不平行于平面α，则a在α内或a与α相交，故A错；当a⊂α时，在平面α内存在与a平行的直线，故B错；因为α内的直线也可能与a平行或异面，故C错；由线面平行的定义知D正确．] 二、填空题

6．已知平面α和β，在平面α内任取一条直线a，在β内总存在直线b∥a，则α与β的位置关系是________(填“平行”或“相交”)．

平行

[假设α∩β＝l，平面α内与l相交的直线为a，a∩l＝A，对于β内的任意直线b，若b过点A，则a与b相交，若b不过点A，则a与b异面，即β内不存在直线b∥a.故α∥β.] 7．直线a⊂平面α，直线b⊄平面α，则a，b的位置关系是________．

平行，相交或异面

[因为直线a⊂平面α，直线b⊄平面α，所以a，b可能平行，相交或异面．] 8．已知a，b是两条直线，α，β是两个平面，则下列说法中正确的序号为________．

①若a∥b，b⊂α，则直线a平行于平面α内的无数条直线；

②若α∥β，a⊂α，b⊂β，则a与b是异面直线；

③若α∥β，a⊂α，则a∥β；

④若α∩β＝b，a⊂α，则a与β一定相交. 【导学号：07742115】

①③

[①中a∥b，b⊂α，所以不管a在平面内或平面外，都有结论成立，故①正确；②中直线a与b没有交点，所以a与b可能异面也可能平行，故②错误；③中直线a与平面β没有公共点，所以a∥β，故③正确；④中直线a与平面β有可能平行，故④错误．] 三、解答题

9．1-31，如图2-已知平面α和β相交于直线l，点A∈α，点B∈α，点C∈β，2/5

且Al，Bl，直线AB与l不平行，那么，平面ABC与平面β的交线与l有什么关系？证明你的结论．

图2-1-31 [解]

平面ABC与平面β的交线与l相交．

证明如下：

∵AB与l不平行，AB⊂α，l⊂α，

∴AB与l是相交直线．

设AB∩l＝P，则点P∈AB，点P∈l. 又∵AB⊂平面ABC，l⊂β，

∴P∈平面ABC且P∈平面β，

即点P是平面ABC与平面β的一个公共点．而C也是平面ABC与平面β的一个公共点，

又∵P，C不重合，

∴直线PC就是平面ABC与平面β的交线，即平面ABC∩平面β＝直线PC.而直线PC∩l＝P，

∴平面ABC与平面β的交线与l相交．

10．在直三棱柱ABC-A1B1C1中，E，F分别为A1B1，B1C1的中点．求证：平面ACC1A1与平面BEF相交. 【导学号：07742116】

图2-1-32 [证明]

∵在矩形AA1B1B中，E为A1B1的中点，

∴AA1与BE不平行，则AA1，BE的延长线相交于一点，设此点为G，

∴G∈AA1，G∈BE. 又AA1⊂平面ACC1A1，BE⊂平面BEF，

3/5

∴G∈平面ACC1A1，G∈平面BEF，

∴平面ACC1A1与平面BEF相交．

[冲A挑战练] 1．已知a，b，c为三条不重合的直线，α，β为两个不重合的平面．

①a∥c，b∥c⇒a∥b；

②a∥c，c∥α⇒a∥α；

③a∥β，a∥α⇒α∥β；

④a⊄α，b⊂α，a∥b⇒a∥α. 其中正确命题的个数是

(

) A．2

B．3

C．4

D．5 A

[由公理4，知①正确；对于②，可能a∥α，也可能a⊂α；对于③，α与β可能平行，也可能相交；对于④，∵a⊄α，∴a∥α或a与α相交．∵b⊂α，a∥b，故a∥α.] 2．如图2-1-33，已知正方体ABCD-A1B1C1D1，E，F分别是BC1，BD的中点，则至少过正方体3个顶点的截面中与EF平行的截面个数为(

)

图2-1-33 A．3个

B．4个

C．5个

B

[由已知，E，F分别为BC1、BD中点，

所以EF∥C1D，则过正方体3个顶点的截面中，平面ABB1A1、平面CC1D1D，平面AC1D、平面A1C1D与EF平行．故选B.] 3．已知异面直线a，b外的一点M，那么过点M可以作________个平面与直线a，b都平行. 【导学号：07742117】

0或1

[过点M分别作直线a，b的平行线，若其中一条平行线与已知直线a或b相交，则满足题意的平面不存在．否则过点M的两条相交直线确定的平面与a，b都平行．] 4．过三棱柱ABC-A1B1C1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A14/5 D．6个

平行的直线共有________条．

6

[如图所示，与平面ABB1A1平行的直线有6条：D1E1，E1E，ED，DD1，D1E，DE1.] 5．如图2-1-34，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是AA1的中点，画出过D1，C，E的平面与平面ABB1A1的交线，并说明理由. 【导学号：07742118】

图2-1-34 [解]

如图，取AB的中点F，连接EF，A1B，CF.

因为E是AA1的中点，

所以EF∥A1B. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，A1D1∥BC，A1D1＝BC，

所以四边形A1BCD1是平行四边形．

所以A1B∥CD1，所以EF∥CD1. 所以E，F，C，D1四点共面．

因为E∈平面ABB1A1，E∈平面D1CE，

F∈平面ABB1A1，F∈平面D1CE，

所以平面ABB1A1∩平面D1CE＝EF. 所以过D1，C，E的平面与平面ABB1A1的交线为EF.

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