复习参考题优质课一等奖

直线方程复习课教学设计

邱少平

一、教学内容:直线方程复习课

二、教学目的要求：

1.熟练使用直线方程的各种形式

2.灵活求解直线方程

3.掌握两条直线平行与垂直的条件，能够根据直线方程判定两条直线的位置关系

4.掌握点到直线的距离公式

三、教学重点:1.直线的不同形式熟练、灵活求解 2.两条直线的位置关系

四、教学难点:灵活求解直线方程

五、教学方法：讲练结合

六、教具及现代教育技术设计：投影仪

七、教学过程

一、复习知识点：

（1）直线的倾斜角

定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°

（2）直线的斜率

①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即ktan。斜率反映直线与轴的倾斜程度。

当0,90时，k0；

当90,180时，k0；

当90时，k不存在。

②过两点的直线的斜率公式：ky2y1(x1x2)

x2x1（3）两直线平行与垂直

当l1:yk1xb1，l2:yk2xb2时，

l1//l2k1k2,b1b2；l1l2k1k21

（4）直线方程

①点斜式：yy1k(xx1)直线斜率k，且过点x1,y1

注意：当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是y=y1。

当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示．但因l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1。

②斜截式：ykxb，直线斜率为k，直线在y轴上的截距为b

③两点式：④截矩式：yy1xx1（x1x2,y1y2）直线两点x1,y1，x2,y2

y2y1x2x1xy1

ab其中直线l与x轴交于点(a,0),与y轴交于点(0,b),即l与x轴、y轴的截距分别为a,b。

⑤一般式：AxByC0（A，B不全为0）

1各式的适用范围

○2特殊的方程如：

注意：○平行于x轴的直线：yb（b为常数）；

平行于y轴的直线：xa（a为常数）；

注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。

（5）两条直线的交点

l1:A1xB1yC10

l2:A2xB2yC20相交

A1xB1yC10交点坐标即方程组的一组解。

A2xB2yC20方程组无解l1//l2

；

方程组有无数解l1与l2重合

（6）两点间距离公式：设A(x1,y1)，（是平面直角坐标系中的两个点，

Bx2,y2）则|AB|(x2x1)2(y2y1)2

（7）点到直线距离公式：一点Px0,y0到直线l1:AxByC0的距离dAx0By0C

A2B2（8）两平行直线距离公式

在任一直线上任取一点，再转化为点到直线的距离进行求解。

l1:AxByC10和l2:AxByC20的距离dC1C2

A2B2二、基础练习：

1．(人教A版教材习题改编)直线3x－y＋a＝0

的倾斜角为(

)

A．30°

B．60°

C．150°

D．120°

(1)求过点A(1，3)，斜率是直线y＝－4x的斜

1率的的直线方程．

3

(2)求经过点A(－5，2)，且在x轴上的截距等

于在y轴上截距的2倍的直线方程．

三、例题选讲：

1．(人教A版教材习题改编)已知点(a，2)(a＞

0)到直线l：x－y＋3＝0的距离为1，则a等于(

)

A.2

B．2－2

C.2－1

D.2＋1

2．(2013·深圳模拟)已知直线l1：(3＋m)x＋4y

＝5－3m，l：2x＋(5＋m)y＝8平行，则实数m的2

值为(

)

13

A．－7

B．－1

C．－1或－7

D.

3

4．若两平行直线3x－2y－1＝0，6x＋ay＋c＝0之间的213距离为，则c的值为________．

13

四、小结

1.

直线的方程

⑴点斜式：y－y1＝k（x－x1） ⑵斜截式：y＝kx＋b ⑶两点式：yy1xx1（x1≠x2，y1≠y2）

y2y1x2x1xy＝1（x1≠x2，y1≠y2以及过直线不能过原点）

ab⑷截距式：⑸Ax＋By＋C＝0（其中A、B不同时为0）. 2.a、若直线l1::yk1xb1

直线l2;yk2xb2：

⑴、l1平行于l2kk2且b1b2 ⑵、l1垂直于l2k1k21

⑶、l1与l2重合k1k2且b1b2 b、若直线l1:A1xB2C10

l2:A2xB2yC20

⑴、l1∥l2A1B2A2B10且B1C2B2C1或A1C2A2C1

⑵、l1⊥l2

A1A2B1B20

c、直线l1和l2的夹角公式：tanα＝k2k1

1k2k1

e、两平行线间的距离公式为d/d、点P到直线的距离公式为d=Ax0By0CAB22C1C2AB22