3.1直线的倾斜角与斜率（通用）教学实录与评析

2013-2014学年高一数学学科教与学优化合案 使用时间：2013年12月 日 课型：新授课 班级： 小组： 姓名： 组内评价： 教师评价： 学 案 装 订 线 课题：§3.1.1 直线的倾斜角与斜率

【学习目标】1.理解直线的倾斜角和直线的斜率的概念以及过两点的直线的斜率公式；

2.正确运用概念和公式解题. 【学习重点】直线的斜率的概念和斜率公式的运用

【学习难点】正确运用直线的斜率的概念和斜率公式解题. （一）自主学习（预习教材P82

～ P83，回答下列问题）

1.直线的倾斜角的概念: 当直线l与x轴 ___时, 取x轴作为基准, x轴 与直线l 之间所成的角叫做直线l的倾斜角．．．；特别地,当直线l与x轴 或 时, 规定倾斜角为 . 因此，直线的倾斜角的取值范围为 . 2.斜率的概念

把一条直线的 叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母 表示. 注：①倾斜角是 的直线没有斜率. ②当为锐角时，tan(180o)tan. ③斜率k的取值范围是 ，其中：

当倾斜角是锐角时，斜率的符号为 ，且倾斜角越大，斜率 当倾斜角是钝角时，斜率的符号为 ，且倾斜角越大，斜率 当倾斜角是直角时，斜率

当倾斜角是0时，斜率为

（二）合作探讨

探究：给定两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)(x1x2)，如何求直线P1P2的斜率k？

结论：经过P1(x1,y1)，P2(x2,y2)（x1x2）两点线的斜率公式为：

问题：（1）当直线平行于y轴，或与y轴重合时，上述公式仍然适用吗？

（2）直线AB的斜率与A、B两点坐标的顺序有关吗？

典型例题

例1.已知A(3,2),B(4,1),C(0,1),求直线AB,BC,AC的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角.

例2.在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为1,1,2,3的直线l1,l2,l3,l4.

（三）巩固练习

1. 课本86页练习题1,2,3,4；

2.

若三点A(2,3)，B(3,2)，C(12,m)共线，求m的值

（四）感悟

2013-2014学年高一数学学科教与学优化合案 使用时间：2013年12月 日 课型：新授课 班级： 小组： 姓名： 组内评价： 教师评价： 课后练习

1.下列命题正确的个数是( ) （1）若是直线l倾斜角，则0180

；

（2）若k是直线的斜率，则kR；

（3）任意直线都有倾斜角，但不一定有斜率

；（4）任意直线都有斜率，但不一定有倾斜角.

学 案 装 订 线 A．1 B.2 C.3 D.4 2.直线l经过原点和（－1，1），则它的倾斜角为（ ）

A. 45° B.135° C.45°或135° D.－45°

3.已知直线l的倾斜角为，则l关于x轴对称的直线的倾斜角= 4.分别求满足下列条件的实数m的取值范围

⑴过点A(m,6),B(1,3m)的直线的斜率是12;

⑵过点A(m,6),B(1,3m)的直线的倾斜角是150;

⑶过点A(m,6),B(1,3m)的直线倾斜角为钝角;