1.2.1 充分条件与必要条件教案和课堂实录

2019年长沙市“星城杯”普通中小学教师教学竞赛

教学片段内容设计表

雨花

区

明德雨花实验中学 姓名

唐星宇 组别

高中 科目数学

教学片段标题：充分条件与必要条件

学情分析：《充分条件与必要条件》选自普通高中课程标准实验教科书人教B版选修2-1第一章《常用逻辑用语》第三节的第一课时。常用逻辑用语是数学语言的重要组成部分，更是数学表达和交流的工具，也是逻辑思维的基本语言。本节课《推出与充分条件、必要条件》是《常用逻辑用语》单元中非常重要的一节概念课，在数学和生活中有很多的命题用这种逻辑关系来表达。本节课的知识对于本单元的内容起到了承前启后的作用，不仅拓展了逻辑表达的不同形式，而且为下节课命题的四种形式的内容展开打下坚实的基础。另外，本节课的知识也与其它数学知识、生活知识联系紧密，有助于培养学生的创新能力、迁移能力、归纳能力和转化能力. 教学目标：

了解“若p，则q”形式的命题、学会判断命题的真假，在此基础上，理解充分条件、必要条件、充分条件的意义，并掌握充分条件、必要条件、充分条件的判定方法。

教学重点:充分条件、必要条件与充要条件的概念。

教学难点:必要条件概念的理解及充分条件、必要条件与充要条件的判定方法。

教学过程：

一、问题提出

1.生活问题：“水是生命之源，万物之本。”

2.物理问题

观察两张电路图并思考下列两个问题：

思考1：哪一张电路图可以说明，当p开关闭合时，q灯一定亮？

思考2：哪一张电路图可以说明，当q灯亮时，p开关一定闭合？

通过以上两个问题的分析，我们不难发现，水和人类生存之间，p开关闭合与q灯亮之间都具有一定的逻辑关系，那么这种逻辑关系在数学中如何定义呢？这就是我们今天所要探讨的课题《1.3.1推出与充分条件、必要条件》。

二、问题回顾

给出数学和生活中的两个命题并判断真假：

命题1：若x0，则xy0.

命题2：若小明是中国人，则小明是北京人。

以上两个命题的形式可以概括为：“若p，则q”或“如果p，那么q”.其中p称为命题的条件，q称为命题的结论。（1）如果“若p，则q”，是一个真命题，这时，我们就说由p可以推出q，用符号语言记作：pq。如果“若p，则q”，是一个假命题，这时，我们就说由p不能推出q，用符号语言记作：pq.

【充分条件定义】如果“若p，则q”是一个真命题，即pq时，我们就称p是q的充分条件。

问题3：如果pq，如何理解p是q的充分条件？

（1）有x1这个条件，就一定能推出x21成立。——有它就行. （2）只有x1这个条件，使得x21成立吗？——没它未必不行. 【历史文化】在我国战国时期，墨子在所著的《墨经》当中，给出了对充分条件的理解：有之则必然，无之则未必不然。

三．问题研判

再次举例，提出两个思考：如s: 水

t: 人类生存

通过刚才的判断，我们可以发现：st.这就说明：有水不能充分保证人一定能生存，因此s并不是t的充分条件。

思考1：水是人类生存的什么条件，即s是t的什么条件呢？

思考2：如何用推出符号描述s和t之间的逻辑关系呢？

【必要条件定义】如果“若t，则s”是一个真命题，即当ts时，我们就称s是t的必要条件。

问题4：如果ts，如何理解s是t的必要条件呢？

（1）如果只有水，不一定能充分保证人类生存——有它未必行. （2）但如果没水，那么人类一定不能生存——没它一定不行. 【历史文化】墨子在所著的《墨经》当中，不仅给出了对充分条件的理解，还给出了对必要条件的理解：无之则必不然，有之则未必然。

四、归纳总结

充分条件、必要条件定义