小结教学目标设计

《抛物线小结》教学设计

武威第十八中学

李靖利

教材分析：本节课是学生在学习了抛物线的定义，标准方程以及性质的内容后的一节小结课。学生刚刚学习了抛物线的知识，这些知识将作为本节课的认知基础

，本节课也将是在此基础上展开的。利用抛物线的知识点解决一些实际题型是本节课的重点，而解决此重点的思路主要是让学生的手、眼、脑、嘴、都动起来，让学生自主学习，合作交流，自己领会，感悟。

学情分析：本班学生思维较活跃，研究的气氛浓厚，亦能踊跃的回答问题，但须进行适当的引导，一方面鼓励他们学习的、提问的热情，一方面利用他们不同的见解，不同的看法，使之回归到正确的学习方向，从而使学生成为课堂的主人。

设计思路：本节课采用“诱思探究教学”，让学生在教师导向性信息的指引下，动用所有的感官，亲身体验，独立思考、自主探究、合作学习，使本节课的教学任务得以完成。在本节课的教学过程中充分体现“以诱达思，启智悟道”的教学精髓。

本节课采用多媒体教学，一方面增强了教学的直观些，使学生增加了学习的兴趣，一方面通过演示也使导向性信息更加明确，利于在进行探究学习时对学生进行合适的引导。

教学目标：

【知识与技能】

1．掌握抛物线的定义，标准方程及性质，能根据抛物线的几何性质求抛物线的标准方程；

2．能由抛物线方程解决简单的应用问题；

3．学会判断抛物线与直线的位置关系；

4．在对抛物线几何性质的讨论中，注意数与形的结合与转化．

【过程与方法】

通过抛物线的学习，让学生更加熟悉求弦长及最值的方法，培养学生的转化能力和数形结合能力。

【情感态度与价值观】

通过抛物线的学习，培养学生数形结合思想和对立统一的辩证唯物主义观点。

教学重点：弦长问题及最值问题的解题方法

教学难点：弦长问题及最值问题方法的探究

教学过程：

一、

知识回顾

1.

抛物线的定义

平面内到一个定点F的距离和一条定直线l的距离相等的点的轨迹（或平面内到一个定点F和一条直线l（F不在l上）距离相等的点的轨迹）是抛物线。

2抛物线的标准方程及性质

标准方程

y22px

y22px

x22py

x22py

图像[来源:学_科_网Z_X_X_K]

范围

对称性

顶点

离心率

焦点坐标

x0

x0

y0

y0

关于x轴对称

关于x轴对称

关于y轴对称

关于y轴对称

0,0

e1

p,0

20,0

0,0

0,0

p,0

2p0,

2p0,

2

准线方程

开口方向

xp

2xp

2yp

2yp

2向

右

向

左

向

上

向

下

二、

知识应用

题型一：求抛物线的标准方程

例1.求适合下列条件的抛物线的方程：

（1）顶点在原点，焦点F为（0，5）; （2）顶点在原点，关于x轴对称,并且经过点M(5,-4) 方法总结：（1）确定抛物线的焦点位置

（2）确定抛物线标准方程的形式并确定p 题型二：弦长问题

例2.斜率为1的直线

l经过抛物线y2=4x 的焦点F，且与抛物线相交于A，B两点，求线段AB的长。

问题：解此题有什么方法呢？

分析：联立方程，解出两点坐标，用两点间的距离公式；联立方程，用弦长公式；用抛物线的定义转化成焦点弦的弦长公式。

解析：

法二:由已知得抛物线的焦点为F(1,0),所以直线AB的方程为y=x-1, 代入方程y24x,得化简得x261)x10.4x,(x

x1x26x1x21AB2(x1x2)24x1x28法三：

A(x1,y1),B(x2,y2),pAFx1x11,2pBFx2x21,2

所以ABAFBFx1x228方法总结：求解抛物线与过焦点的直线相交的弦长 方法1:求两交点坐标，用两点间距离公式. 方法2.列方程组，消元化为一元二次方程，应用韦达定理，代入弦长公式

AB(1k2)[(x1x2)24x1x2]方法3：.若弦过焦点，即为焦点弦则根据定义转化为焦点弦的弦长公式

ABx1x2p题型三：最值问题

例1.求抛物线

x2y上一点P到直线l3 2

xy40的距离最小值及P的坐标.分析：数形结合，利用平行直线和坐标法求解

方法总结：直线与抛物线相离时的距离最值问题：

解法一：平行直线系

解法二：用坐标表示出距离，可转化为求函数的最小值

三、

当堂反馈、及时巩固（课件演示）

1.已知抛物线的标准方程是

y 2 = 6 x

，求它的焦点坐标及准线方程 2.过抛物线y2=8x的焦点作直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点的横坐标为3，则AB= . 3.已知抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，焦点在直线3x-4y-12=0上,那么抛物线通径长是 . （设计意图：通过练习，使学生熟练应用抛物线的有关内容）

四、

本节小结

1、

知识小结

（1）抛物线的定义；

（2）抛物线的标准方程、性质。

2、方法小结

（1）待定系数法求抛物线的标准方程

（2）利用弦长公式及焦点弦公式求解弦长问题

（3）根据平行直线系法及转化思想求最值问题；

3、数学思想

数形结合、转化

五

课后作业（课件演示）

1．已知抛物线的对称轴是坐标轴，求经过点P(-2,-4)的抛物线的标准方程. 2.过定点P(0,1)且与抛物线y2=2x只有一个公共点的直线方程. 3.已知抛物线方程为y2=4x,过焦点作一条斜率为2的直线交抛物线与AB两点，则|AB|= _______。

（设计意图：布置作业进行及时反馈，有助于复习巩固新知，建构新的知识体系后的基础知识的应用提高，可提高学生的解题能力，进一步激发学生的学习热情。）

课后反思：本节课是学习了抛物线的知识后，对抛物线这一节进行了总结性的复习，通过

“回忆旧知”“小组合作”“拓展应用、掌握提高”以及针对性的对一些题型提出了多种解题方法。通过

“勤于总结、新旧联系”“学以致用、提高能力”“当堂反馈、及时巩固”几个部分，逐步指引学生应该“干什么”,“想什么”，“做什么”，及“怎样做”，使他们全身心的投入自主、

合作、探究的学习过程中去。在本节课的教学中，抛物线的定义及性质是基础，找出解决弦长问题及最值问题的方法是重难点，所以在本节课中先为学生做好基础知识方面的准备，再利用导向性信息引导学生自己思考、分组讨论、代表发言等诱导学生完成此次的教学任务，并通过学生发表见解，进行评价调动学生的学习热情，启发学生的创新精神，使学生顺利地构建新的知识体系，形成圆锥曲线的知识系统。