4.3.2 空间两点间的距离公式优质课教案整理

4.3.1 空间直角坐标系（一）教学目标1．知识与技能（1）使学生深刻感受到空间直角坐标系的建立的背景（2）使学生理解掌握空间中点的坐标表示2．过程与方法建立空间直角坐标系的方法与空间点的坐标表示3．情态与价值观通过数轴与数、平面直角坐标系与一对有序实数，引申出建立空间直角坐标系的必要性，培养学生类比和数列结合的思想.（二）教学重点和难点空间直角坐标系中点的坐标表示.（三）教学设计教学环节

教学内容

师生互动

设计意图

（1）我们知道数轴上的任意一点M都可用对应一个实数x表示，师：启发学生联想思建立了平面直角坐标系后，平面上任考，让学生体会意一点M都可用对应一对有序实数生：感觉可以复习引入

到点与数（有序数(x，y)表示。那么假设我们对立一个师：我们不能仅凭感组）的对应关系. 空间直角坐标系时，空间中的任意一觉，我们要对它的认识从点是否可用对应的有序实数组(x，y，感性化提升到理性化. z)表示出来呢？

（2）空间直角坐标系该如何建立呢？概念形成

师：引导学生看图[1]，单位正方体OABC

–

D′A′B′C′，让学生认识该空间直角系O –xyz中，什么体会空间直是坐标原点，坐标轴以及角坐标系的建立坐标平面.过程. 师：该空间直角坐标[1][来系我们称为右手直角坐源:Zxxk.Com][来源:学*科*网][来源:标系. 学*科*网]

师：引导学生观察图（3）建立了空间直角坐标系以[2]，后，空间中任意一点M如何用坐标生：点M对应着唯表示呢？一确定的有序实数组(x，学生从（1）y，z)，x、y、z分别是P、中感性向理性过Q、R在x、y、z轴上的坐渡. 标.师：如果给定了有序实数组(x，y，z)，它是否[2] 对应着空间直角坐标系

中的一点呢/生：（思考）是的师：由上我们知道了空间中任意点M的坐标都可以用有序实数组(x，y，z)来表示，该数组叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标，记M(x，y，z)，x叫做点M的横坐标，y叫做点M的纵坐标，z叫做点M的竖坐标.师：大家观察一下图[1]，你能说出点O，A，B，C的坐标吗？生：回答

（4）例1 如图，在长方体OABC

–

D′A′B′C′中，|OA| = 3，|OC| = 4，|OD′| = 2.写出D′、C、A′、B′四点的坐标.解：D′在z轴上，且O D′ = 2，它的竖坐标是2；它的横坐标x与纵坐标y都是零，所以点D′的坐标是(0，师：让学生思考例一0，2).一会，学生作答，师讲评。点C在y轴上，且O D′ = 4，它

学生在教师的纵坐标是4；它的横坐标x与竖坐师：对于例二的讲的指导下完成，加标z都是零，所以点C的坐标是(0，解，主要是引导学生先要深对点的坐标的4，0).学会建立合适的空间直理解，例2更能体应用举例

同理，点A′的坐标是(3，0，2).角坐标系，然后才涉及到现出建立一个合点B′在xOy平面上的射影是B，点的坐标的求法。

适的空间直角系因此它的横坐标x与纵坐标y同点B生：思考例一、例二的重要性

的横坐标x与纵坐标y相同.在xOy

的一些特点。总结如何求平面上，点B横坐标x = 3，纵坐标y

出空间中的点坐标的方= 4；点B′在z轴上的射影是D′，它法。

的竖坐标与点D′的竖坐标相同，点D′的竖坐标z = 2.所点B′的坐标是(3，4，2)例2结晶体的基本单位称为晶胞，图是食盐晶胞的示意图(可看成是八个棱长为1的小正方体堆积

成的正方体)，其中色点代表钠原子，黑点代表氯原子.如图，建立空间直角坐标系O

–

xyz后，试写出全部钠原子所在位置的坐标.解：把图中的钠原子分成下、中、上三层来写它们所在位置的坐标. 下层的原子全部在xOy平面上，它们所在位置的竖坐标全是0，所以这五个钠原子所在位置的坐标分别是(0，0，0)，(2，0，0)，(2，2，0)，(0，2，0)，1,1,0；

中层的原子所在的平面平行于xOy平面，与z轴交点的竖坐标为1，所以，这四个钠原子所在位置的坐标分别是1,0,11,1,1，

（0,1,1）

1,2,1；

上层的原子所在的平面平行于xOy平面，与z轴交点的竖坐标为2，所以，这五个钠原子所在位置的坐标分别是(0，0，2)，(2，0，2)，(2，2，2)，(0，2，2)，2,1,2

（5）练习2 如图，长方体OABC

师：大家拿笔完成练–

D′A′B′C′中，|OA| = 4，|OC| = 4，习2然后上黑板来讲解

学生在原有|OD′| = 3，A′C′于B′D′相交于点P.分生：完成

别写出点C、解：C、B′、P各点的小结的经验的基B′、P的坐标. 坐标分别是(0，4，0)，(4，础上，动手操作，并且锻炼学生的4，3)，2,2,3

口才

思考

在棱长均为2a的正四棱锥学生演板，教师归纳P-ABCD中，建立恰当的空间直角总结。

让学生感受坐标系

不同建系点的坐(1)写出正四棱锥P-ABCD各顶点标不同，同时学会坐标；(2)写出棱PB的中点M的坐如何恰当建系。

标

归纳总结

课外练习

（6）今天通过这堂课的学习，你能有什么收获？

布置作业见习案4.3的第一课时

生：谈收获

师：总结

学生独立完成

让学生的自信心得到增强

巩固所学知识

版权所有：学科网(www.zxxk.com) 《空间直角坐标系》教学反思

空间直角坐标系是在二维平面直角坐标系基础上的推广，是空间几何问题的代数化。有了空间直角坐标系，我们可以把空间中复杂点、线、面的位置关系通过坐标这一工具，转化为代数问题来解决，为我们解决立体几何问题提供了新途径。

在这一节课的教学中，从一维数轴，到二维平面直角坐标系再到三维空间直角坐标系层层递进。由“如何确定某位同学头所在位置？”这一问题，激发学生的好奇心，从而引出了空间直角坐标系这一课题。

本节课的关键是要弄清楚：给出了空间中一点，如何确定其坐标？在解决这一问题时，类比了平面直角坐标系中确定点的坐标的方法。平面中作坐标轴的垂线，类比到空间中就是作坐标轴的垂面，从而得到了空间中点的坐标。在实际操作中，作垂面往往较繁琐，结合本节课刚开始提到的要定头的坐标，可先定脚的坐标。因此，要定空间中点的坐标，可以先通过作垂线，把空间中的点转化到xoy平面上来，找出其横纵坐标，再沿z轴方向找竖坐标，从而很好的解决了这一问题。

在教学过程中，通过例题的设置及改编，引出了空间中

特殊点的位置坐标以及空间中的对称问题。通过类比—猜想—验证—归纳这一步骤，让学生回忆旧知，提出问题，发现特征，解决问题。使学生充分参与到课堂中来，在一问一答中掌握新知识。

在练习2中，由长方体的体对角线BD′的中点坐标，再到三等分点坐标，最后到任意一点的坐标，由浅入深，层层递进，使本节课内容达到一个新的深度，也为下一节学习空间两点间的距离埋下伏笔。

总的来说，本节课贯彻了新大纲中以学生为主题的原则。由学生提出问题，回忆旧知，猜想新知，验证结论。最后老师恰当的点评、归纳。在整个课堂教学过程中，向学生展示了人类认识世界是由特殊到一般，具体到抽象，一维到多维等认识规律，使学生站在一个新的高度来认识所学内容，培养了学生学生探求、归纳、总结等认识客观世界的认知方法。

在本节课的教学过程中，还存在着一些不足：

1.探求新知时，可让学生更多的参与进来。提出问题，寻找规律，解决问题，老师只作简单的总结。

2.思考题过于简单，建系方法单一，可换成一个更为复杂的几何体，提供多种不同的建系方法，让学生在实际操作中体会恰当的建系，给计算带来的便捷。

3.老师的教学语言应更精炼，衔接的更恰当

相信我在以后这一节课时对于这节课的不足之处应该会有所改善，努力提高自己的教学水平，使学生愿学乐学。