3.3.1 两条直线的交点坐标课件配套优秀获奖教案

《3.3.1两条直线的交点坐标》教学设计

齐齐哈尔市第十六中学 王宁

一、教材地位和作用：

《3.3.1两条直线的交点坐标》是人教A版普通高中实验教材必修2第三章第三节第一课时的内容。本节课在“直线的方程，直线的位置关系”等内容的基础上，进一步研究“两条直线的交点坐标”。本节课是对前面所学内容的巩固与深化，也是对后面学习曲线关系的内容打下基础。

两条直线交点位置的确定体现了解析法的思想，两条直线的交点坐标就是由这两条直线的方程组成的方程组的解。

二、教学目标：

1、知识目标：（1）学生会通过求二元一次方程组的解求两条直线的交点坐标，理解两条直线的交点与二元一次方程组的关系，会通过二元一次方程组的解判断两直线的位置关系。（2）在探索求两直线交点坐标的过程中，初步形成用代数方法解决几何问题能力，体会数形结合思想。

2、能力目标：（1）培养学生的数形结合能力，启发学生发现问题和解决问题的能力。（2）加深对解析法的理解，培养学生数学转化能力。

3、情感目标：（1）认识事物之间的内在联系，用辩证观点看问题。（2）培养学生的发散思维，提高他们探索问题的能力。

三、教学重、难点

教学重点：两条直线的交点坐标。

教学难点：坐标法、数形结合思想。

四、教学方法：

本节课通过创设问题情境，让学生体验探究知识的形成和运用过程，以及思考问题的方法。充分体现“教师为主导，学生为主体”的教学方法。本节采用启发探索和讲练结合的教学方法。

五、教学手段：

为提高课堂效率，充分发挥多媒体教学的资源优势，利用计算机作为辅助工具，更清楚的展示两直线的交点坐标，有利于发现过两直线交点的直线系。将信息技术和数学课程有机整合起来，突出重点，突破难点，完成教学目标。

六、学情分析和学法指导：

学情分析：1、求两条直线交点坐标实际上就是联立二元一次方程组进行求解，因此对学生解方程组的方法要进行复习提高。2、学生思维活跃，参与意识自主探究能力强。

学法指导：1、学生已经学习了直线的方程，初步掌握了“用代数的方法研究曲线的性质”这一研究解析几何问题的重要方法。本节课内容是全新的，需要从简单入手，逐渐深入，渐进式展开。引导学生体验学习的过程，从而促进学生的学习方式的转变，使学生的学习过程变成在教师指导下的“再创造”过程，使学生从具体操作中掌握知识，在愉悦的气氛中自主探索发现，潜移默化地形成自己的一种“独立思考、积极探索”的学习方式，完成本节的教学目标。

七、教学程序：

创设问题情境：已知两条直线相交，如何求两条直线的交点

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直线上的点与其方程AxByC0的解的关系

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总结求两条直线交点的方法

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通过解方程组求两条直线交点坐标，判断两条直线的位置关系

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求交点坐标，探究直线系的集合特征

↓

总结求两条直线交点的方法

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反馈练习

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布置作业

八、教学过程：

1、创设问题情境：

（1）已知两条直线l1:A1xB1yC10l2:A2xB2yC20

相交，如何求这两条直线交点的坐标？

（2）直线上的点与其方程AxByC0的解有什么关系？

几何元素及关系

点A 直线l

点A在直线l上

代数表示

A (a,b) l:AxByC0

Aa+Bb+C=0 点A的坐标是方程组

直线l1与l2的交点是A A1x+B1y+C1=0 A2x+B2y+C2=0 的解

结论：用代数方法求两条直线的交点坐标，只需写出这两条直线的方程，然后联立求解。

设计意图：以问题为出发点，引起学生的兴趣，并为用代数的方法解决直线的有关问题打下伏笔。

2、新授课：

一般地，将两条直线的方程联立方程组,若方程组有唯一解，则两条直线相交，此解就是交点的坐标；若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平行；若方程组有无数个解，则两条直线重合。

例1 求下列两条直线的交点坐标：l1:3x4y20l2:2xy20

解：解方程组 3x4y20x2 得

2xy20y2所以，l1与l2的交点是

M(2,2)

例2 判断下列各对直线的位置关系，如果相交，求出交点的坐标。

（1）l1:xy0， l2:3x3y100 （2）l1:3xy40， l2:6x2y10 （3）l1:3x4y50， l2:6x8y100 5xy03解：（1）解方程组 得

3x3y1005y3x55所以，l1与l2相交，交点是M(,)

33（2）解方程组 3xy406x2y10

方程组无解，所以两直线无公共点，l1∥l2

3x4y50（3）解方程组

6x8y100方程组有无数个解，所以两条直线重合。

3、探究：当变化时，方程3x4y2(2xy2)0表示什么图形?图形有何特点？

取=1,2…，得出结论：当变化时，方程3x4y2(2xy2)0表示经过直线3x4y20与直线2xy20的交点(2,2)的所有直线的集合——直线系。

设计意图：通过学生积极参与动手操作，培养学生的发散思维和积极探索问题的能力。

九、小结：

1、学生会通过求二元一次方程组的解求两条直线的交点坐标，理解两条直线的交点与二元一次方程组的关系，会通过二元一次方程组的解判断两直线的位置关系。加深对解析法的理解，培养学生数学转化能力。

2、在探索求两直线交点坐标的过程中，初步形成用代数方法解决几何问题能力，体会数形结合思想，培养学生发现问题和解决问题的能力。

十、反馈练习和作业布置：

练习：P109—1 作业：P104—2、P109—4

课后反思：十七世纪，法国数学家笛卡尔和费马创立了解析几何，解析几何研究问题的主要方法是坐标法，用坐标法研究几何问题时，最简单的几何对象就是直线。在平面几何中，我们可以对直线做定性研究，引入平面直角坐标系后，我们用方程表示直线，直线的方程就是直线上每一点的坐标满足的一个关系式，即二元一次方程。这样，我们可以通过方程把握直线上的点，用代数方法来研究直线上的点，对直线进行定量的研究。

上节在平面直角坐标系中建立了直线方程的各种形式，为利用直线方程研究几何问题做了准备，本节通过直线方程，用代数方法解决求两条直线的交点坐标的问题。本节的教学目标是：掌握用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标；根据方程组解的个数判定两条直线的位置关系；通过对直线和直线位置进行判定，归纳过定点的直线系方程；初步形成用代数方法解决几何问题能力，体会数形结合思想。旨在培养学生能够用辩证的观点看问题。

整个教学过程注重学生个体差异，力求教学使每个个体得到不同程度的收获。同时培养学生的探索、分析、归纳能力，培养学生数学应用的意识和科学分析问题的精神和态度，增加学生的成功感，增强学习的积极性。通过讲授法使部分学生能回顾二元一次方程组的解法，掌握二元一次方程组的解与直线位置关系的判定。结合新高一学生知识断层，数学思维不完备，只能机械的完成解方程组这一过程。在直线系的讲解过程，运用启发探索式教学，通过学生讨论引领学生进行化简画图，带领学生分析图形，从而发现直线系表示的是过两条直线交点的直线的集合。教学本着教师为主导，学生为主体的原则，从而调动学生的积极性，激发学生学习数学的兴趣，使学生认识到学习数学的重要性。今后教学过程中，给予薄弱生更多的关照，尊重个性差异，因材施教，通过低档题训练帮助他们夯实基础，树立信心。对绩优生，通过背景新、立意好的题目提高他们的思维能力和应变能力。在这一点上对今后数学教学具有很好的促进作用。