3.1直线的倾斜角与斜率（通用）优秀完整教案

《3.1.1倾斜角与斜率》一课的教学设计

沅陵二中 宋云炳

【课标要求】

1、理解直线的倾斜角和斜率的概念

2、掌握直线的倾斜角与斜率的对应关系

3、掌握过两点的直线的斜率公式

4、学生通过主动探究，合作学习，相互交流，增强学生的数学应用意识，提高学生数学思维的情趣，给学生成功的体验，强化学生参与意识与主体作用. 【教学重点、难点】

重点：直线的倾斜角和斜率的概念

难点：斜率概念的理解和过两点的直线的斜率公式的建立

【教学过程】

自主学习 基础认识

【新知预习】

知识点一、直线的倾斜角

1、直线的倾斜角的概念：见课件

2、直线的倾斜角的范围：见课件

知识点二、直线的斜率

1、定义：见课件

2、记法：见课件

3、斜率与倾斜角的对应关系：见课件

4、公式：见课件

【化解疑难】

1、直线都有倾斜角，但并不是所有的直线都有斜率；

2、当00900时，斜率为正，且直线的倾斜角越大斜率越大，当9001800时，斜率为负，且直线的倾斜角越大斜率越大。

【自我尝试】

1、已知直线过点A（0,4）和点B（1,2），则直线AB的斜率为（

）

A、3

B、-2

C、2

D、不存在

2、以下两点确定的直线的斜率不存在的是（

）

A、（4,1）与（-4，-1）

B、（0，1）与（1,0）

C、（1,4）与（-1,4）

D、（-4,1）与（-4，-1）

3、直线0的倾斜角为（

3xya0(a为常数）00

）

0A、30

B、60

C、150

D、120

4、已知直线过点A（-1,课堂探究 互动讲练

类型一、求直线的倾斜角

【例1】直线l的倾斜角为，l113）和点B（2,43），则直线AB的倾斜角为

；

l2，则直线l2的倾斜角不可能为（

0

）

A、900

B、900

C、90

D、1800

【解析】见课件

方法归纳：见课件

跟踪训练

1（1）设直线l与x轴的交点为P，且倾斜角为，若将其绕点P按逆时针方向旋1转45，得到直线的倾斜角为45，则（

）

00

A、00900

B、001350

C、001350

D、001350

(2)已知直线的倾斜角为，则的取值范围是

。

【解析】见课件

类型二、求直线的斜率

【例2】（1）已知两条直线的倾斜角分别为60,135,求这两条直线的斜率；

00（2）已知A（3,2），B（-4,1），C（0，-1）求直线AB、BC、AC的斜率；

（3）求经过两点A（2,3），B（m,4）直线的斜率。

【解析】见课件

方法归纳：见课件

跟踪训练

2（1）下面选项中，两点确定的直线的斜率不存在的是（

）

A、（4,2）与（-4,1）

B、（0,3）与（3,0）

C、（3，-1）与（2，-1）

D、（-2,2）与（-2,5）

（2）直线l经过原点和点（-1,2），则直线l的斜率等于

。

【解析】见课件

类型三、直线的倾斜角、斜率的综合运用

（1a,1a)和Q(3,2a)的直线的倾斜角为钝角，则实数a的取值范【例3】若经过点P围为

。

【解析】见课件

方法归纳：见课件

跟踪训练

3（1）直线l经过点A（2,1），B(1,m)(mR)两点，那么直线l的倾斜角的取值范2围（

）A、0C、00450

450

B、00450或9001800

00

D、45900或9001800

0（2）经过两点A（m,2）,B(-m,2m-1)的直线的倾斜角为45，若点C（m+1,n）在直线AB上，求m,n的值。

【解析】见课件

【素养提升】

1、对斜率公式的四点说明：见课件

2、斜率与直线倾斜程度的对应关系：见课件

【巩固提升】

1、直线l的倾斜角是斜率为A、1

B、3

33的直线的倾斜角的2倍，则直线l的斜率为（

）

33

C、-2

D、-3

2、过点M（-2,m）,N (m,4)的直线的斜率等于1，则m的值为（

）

A、1

B、4

C1或3

D、1或4 3、若ab0,则过点P(0,1)与Q(1,0)的直线PQ 的倾斜角的取值范围是

。

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