1.1.2 简单组合体的结构特征板书设计及意图

空间几何体的结构教学设计

一、教学内容解析

本节课选自人民教育出版社普通高中课程标准实验教科书数学2（必修）第一章《空间几何体》第1节《空间几何体的结构》。

几何学是研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系的数学学科。空间几何体是几何学的重要组成部分，它在土木建筑、机械设计、航海测绘等大量实际问题中都有广泛的应用。三维空间是人类生存的现实空间，认识空间图形，培养和发展学生的几何直观能力、运用图形语言进行交流的能力、空间想象能力与一定的推理论证能力是高中阶段数学必修课程的一个基本要求。在本章，学生将从对空间几何体的整体观察入手，通过直观感知、操作确认、思辨论证、度量计算等方法认识和探索几何图形及其性质。

柱、锥、台、球的结构特征在立体几何教学中起着承上启下的作用。承上——承接小学和初中阶段学生对几何图形的直观认识，先整体、进而局部认识空间图形，用语言精确地描述空间几何体的结构特征；启下——认识清楚了空间几何体的结构特征，就可以利用这些特征进一步认识几何体的大小和位置关系，进行定量计算。柱体、锥体、台体、球体都是简单的几何体，复杂的几何体大都是由这些简单的几何体组合而成的。有关柱体、锥体、台体、球体的研究是研究比较复杂的几何体的基础。把现实世界中的物体抽象成几何图形，体现了数学模型以及数学建模的基本思想，同时，多个几何体具有同样的结构特征，则体现了特殊问题一般化的思想，利用不同的结构特征概括现实世界的物体，体现了分类讨论的基本方法。教学中，通过建立现实世界中的物体和空间几何体的对应关系，并从细节上认识空间几何体的结构特征，对培养学生数学建模的思想和方法、发展学生的抽象思维能力和空间想象能力具有重要意义。

二、教学目标设置

1.知识与技能

了解柱、锥、台、球的定义，掌握柱、锥、台、球的结构特征及其关系。

2.过程与方法

在描述和判断几何体结构特征的过程中，通过观察大量实例，运用课堂活动和合作学习的方式，培养观察能力、空间想象能力、抽象思维能力、几何直观能力、合情推理能力和运用图形进行交流的能力，渗透分类思想和类比方法，逐步培养自主探究的学习习惯。

3.情感、态度与价值观

通过对具体事物的抽象，培养探索能力、钻研精神和科学态度。在对空间几何体进行分类的过程中，培养团结协作的精神。通过探索、质疑、讨论感受数学探索的成就感，从而激发学习数学的热情，培养学习数学的兴趣，增强学习数学的信心。

三、教学重点和难点

教学重点：从数学角度合理对空间几何体进行分类，准确描述各类几何体的结构特征，并能运用这些结构特征判断几何体的形状。

教学难点：准确理解空间几何体尤其是棱柱的概念，学会换角度看问题，透过现象看本质，准确判断“放倒”几何体的结构特征。

四、学生学情分析

本节课的教学对象为福建省厦门双十中学（福建省一级达标学校）高一实验班学生，他们都是初中阶段的优秀学生，具有很好的形象思维能力和扎实的数学基本功，经过半个学期的高中数学学习，班级学生思维活跃，学习积极性强，学习兴趣浓厚,形成了良好的学习习惯，基本能做到课前预习、课后复习；有较强的课堂参与意识和思维能力，课堂上能积极思考，踊跃发言，具有较强的分析问题和解决问题的能力，抽象思维能力在不断增强。

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学生在初中已经对空间图形进行直观认识，能在实物和抽象图形以及抽象图形和概念之间建立对应关系，对柱体、锥体和球有较为深刻的直观认识。细节上，学生已初步明确点、线、面、体等几何对象及其关系，并且能够根据长方体等的平面展开图描述基本几何体或其实物原型。本节课主要通过直观感知、操作确认来描述空间几何体的概念和基本特征，主要用到分类思想和类比方法，从思维的角度考虑，本节课是在形象思维的基础上发展抽象思维，学生在初中对几何图形的认识主要以直观感知为主，这与本节课的做法基本一致，同时，分类思想和类比方法在初中也有涉及，高中阶段必修1的教材中也有很多渗透，比如函数学习过程中含参问题的分类讨论，运用研究一次函数和二次函数的思路和手段研究指数函数和对数函数等等。

从非智力层面讲，学生在初中有对图形的直观认识经验，随着时间的推移，学生的认识结构不断完善，知识不断丰富，学生会更加渴望研究图形的局部性质和细节。结合现实世界中丰富多彩的图形和建筑，借助实物模型和计算机模拟，本节课的教学能给学生带来美的享受，善加引导，能够培养学生欣赏数学美、探索数学美、进而学好数学的积极学习心态。当然，受高中阶段数学课时紧、任务重等特点的影响，课堂上采用小组合作学习的形式较少，因此，学生的合作学习经验不足，需要老师善加引导。 五、教学策略分析

1.启发——探究式教学：遵循“数学学习的本质是主体（学生）在头脑中建构和发展数学认知结构的过程，是主体的一种再创造行为”的理论，坚持以“学生为主体，教师为主导”。让学生在问题的解决过程中感受到“没有新知识，新知识均是旧知识的组合”，并在问题的提出、分析、探索和解决过程中充分发挥学生的创造性，增加学生的成就感。本节课的教学首先为学生提供足够的图片和实物模型，通过启发性的问题引导学生观察、分析、总结，探索和理解空间几何体的概念和机构特征。

2.小组合作学习：知识不是通过教师传授得到的，而是学生在一定的情境中，运用已有的学习经验，并通过与他人（在教师指导和学习伙伴的帮助下）协作，主动建构而获得的。因此，教学应以学习为中心，学生为主体，教师对学生的意义建构起帮助和促进作用。因此，本节课的教学通过学生的课堂活动，帮助学生确认和巩固对空间几何体结构的认识，同时，在活动过程中发展学生运用图形语言进行交流的能力，按照几何体的不同特征自然分成7个小组，进行小组合作探究，小组内成员共享资源，分享成果，小组间互相探讨、互相补充、互相促进。

六、教学过程

教学过程

教

学

内

容

教

师

活

动

引导语：同学们，我们生活在一个有各种物体构成的世界，达到时刻运转的天体，小到肉眼难见的原子分子，包括我们身边的各种建筑和包装，都有自己不同的形状，正是这些丰富多彩的形状给了我们美的享受，看看我们的校园（展示校园各种建筑的照片及其抽象图形），在数学中，我们把只考虑物体的形状和大小而抽象出来的空间图形称为空间几何体，今天，我们在之前对空间图形直观认识的基础上，更进一学

生

活

动

设计意图

观察校园的各种建筑的照片，结合展台展示的模型和你手中的与

图片，你觉得这些图引入

片中的物体具有怎样的形状？这些物体的形状叫什么？ 观察、思考、分析，按照老师的引导分析教室的构成要素。通过教室和水立方的比较发现不同几何体其“形状和大小”不同，形成空间几何体以及点线面和平行等位置关系的的初步直观认识。

从客观现实事物引入，通过对学生所处空间的分析，一方面激起学生学习兴趣，另一方面，帮助学生建立对点线面位置关系的认识并形成对平行等位置关系的直观认识。

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步，从细节上研究空间几何体的结构特征。

空间几何体由面构观察成，构成几何体的这提出问题，

通过对图片和模与

些面有什么不同？型的解读引发学生的进一步思考

据此，可怎样对几何思考。

体进行分类？

通过提示学生思考“矩形绕曲面是怎样形成交流一边旋转形成圆柱”的动画的？据此，你认为可与

演示，明确曲面是旋转形成对刚才的标准做怎探索

的，进一步对分类标准进行样的调整？

调整。

观察你手中的图片在构成上的特点，请按我们讨论的标准从其他同学的图片中找到和你类似的几何体？试试看。 引导学生观察、分类，运用图形进行交流，同时，在活动的过程中引导学生考虑能否更进一步分小类研究问题。

观察、操作、回顾、尝试描述，思考空间几何体的分类标准。

通过对面的分析和展示，引导学生发现差异，形成初步的的分类标准。

分类是一种重要的数学观察、思考、探索、比较，思维，通过此环节的调形成对空间几何体明确的整，引导学生形成良好的分类标准。

分类思想。

数学活动一

合理的分类是后续描述观察、思考、分析、归类、概念的基础，通过活动给总结，把空间几何体分类多学生交流的机会，同时，面体和旋转体两大类。

也对分类标准进行强化。

调节课堂学习状态，培养观察、比较、讨论、交流，良好学习习惯，为进一步思考进一步的分类标准。

分类研究几何体的结构做铺垫。

活动什么是多面体，什么总结分类结果，展示多面体小结

是旋转体？

和旋转体的基本类型。

数学活动二

我们已经把图中几何体分成了两大类。请大家再观察，看看围成这些几何体的平面多面体和旋转体可（在形状和位置关系上)和以怎样进一步进行曲面（由什么平面图形旋转分类？

得到）又有什么样的不同，可以怎样进一步分类？试试看，找到你的“类”，取个名字，分享你们的共同特征。

观察手中的图片，结合展台的模型，进一步分析空间几何体在面的形状、位置以及构成上的特点，进一步对几何体进行分类，在分类过程中交流共同特点，形成共识。

通过几何特征进行分类，一方面，强化学生运用图形交流的能力，另一方面，按照各自不同的特征自热而然的分组，在分组过程中培养学生的交流能力、合作意识。

1.找出与图1具有相同的结构特征的物体，并描述这些相同1.结合具体的实物和模型，的结构特征。

引导学生从点、线、面两个1.讨论、交流、质疑，描述棱柱角度描述棱柱的概念和结构棱柱的主要结构特征；

的

特征。

2 .结合老师的启发，描述结构2.通过引导学生思考“柱”棱柱的概念，体会数学概念特征

的形象，观察几何体的基本发展过程和由繁到简的数构造，通过对基本特征的简学思维模式。

化达到对数学概念的简化。 2.简化为“有两个面互相平行，其余各面

此处是本节课的重点和难点之一，讨论清楚棱柱的相关概念和结构特征，则棱锥、棱台可依样画葫芦，借助大量棱柱模型和反例，让学生在讨论和质疑中形成对棱柱的准确认识，并建立基本的认知框架。

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都是四边形，每相邻两个四边形的公共边都平行：可以吗？

1.如图，过长方体的一条棱BC截去长方体的一角，所得的几何体是不是棱柱？

1.提出问题，引导学生讨论：如何判定一个几何体是不是棱柱，请学生上台摆放模型，最终得出结论。

2．引导学生结合棱柱概念，矫正长方体可能带来的负迁移：即任何两个互相垂直的面都可以作为棱柱的底面。明确棱柱的底面是特定的，强化学生对棱柱概念的认识和理解。

3.引导学生观察图片和实物模型，结合对棱柱的只管认识形成准确认识。

1.观察、思考、动手操作，讨论判定棱柱的标准——概念，进而通过改变棱柱放置的位置，判断是否符合棱柱定义的三个条件。

2. 思考、表达、讨论、交流，形成认知冲突，通过对概念的重新研读形成正确认识。

3.通过实物模型的演示，发现这样的几何体其实可以看做是两个棱柱的组合，因此，不能称之为棱柱。

2.观察下面的棱柱，棱柱共有多少对平行平概念面？能作为棱柱的的再底面的有几对？

认识

3.棱柱概念能否再简化？有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形，由这些面围成的几何体一定是棱柱吗？

这是本节课的难点，通过学生的直观感知、操作确认，帮助学生树立透过现象看本质和实践是检验真理的唯一标准的哲学观。通过问题3的探究进一步引导学生认识数学概念的形成和完善过程，明确认识数学概念的“最简”特征。

棱柱各种各样的棱柱，主引导学生重新研读棱柱的概的

要有什么不同？怎念，发现主要差别，进而分分类

么分类？

类。

棱柱的

研究棱柱的基本程引导学生总结研究方法。

研究序和方法是什么？

方法

回顾棱柱的主要结构特征，发现侧面都是平行四边形，得到棱柱的分类标准。

底面各异，进而分类。

回顾、思考，总结棱柱的研究方法：观察（一类图形的特征）——抽象（共同特征）——描述（概念和结构特征）——理解。

棱柱是本节课的重点和难点所在，也是本节课的研究范本，通过总结研究方法，为进一步研究其他几何体做好准备。

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1图中的多面体除了棱柱还有哪些？

小组合作学习一

1.引导学生再次运用图形进行交流，发现共同特征并讨论交流。

2.指导学生小组合作讨论、

交流，描述和理解概念。通2.参照棱柱的学习过展示实物模型，引导学生过程，请小组合作进发现棱台的概念。

行讨论，并描述其概念和结构特征。

已经建立了对多面体进观察、比较、分析、讨论，行研究的基本方法和研描述棱锥和棱台的有关概究体系，通过小组合作学念和结构特征，并在课堂进习，强化对方法的理解，行交流。

体会发现学习带来的乐趣和成就感。

这是我校校训“诚”的象征，是一个鼎，它是台状物，那课后测量、计算，通过实践课外它是我们数学中的棱台吗？体会数学的实际应用以及实践

请大家课后实地测量相关数

和实际的区别与联系。

如图所示的几何体据并计算，体会数学与生活是棱台吗？

的联系和区别。

图13是我们非常熟悉的圆柱，请找出与它具有相同结构特圆柱

征的几何体，并描述引导学生结合引入时的展示的

它的结构特征。描述圆柱的形成过程，重点结构关注对旋转轴的描述。

特征

数学概念来源于生活但又不完全与生活概念一致，通过学生的实践，让学生体会数学与生活的联系和区别，培养学生应用数学的能力和动手能力。

回顾、观察、描述圆柱的形成过程和结构特征。

通过对圆柱的研究，明确圆柱的概念和结构特征，展示旋转体的研究思路，圆锥、圆台和球的教学做方法铺垫。

1.不全由平面围成的几何体除了上述的圆柱和圆锥外，还有哪些？它们具有怎样的结构特征？ 小组合作学习二

2. 参照圆柱柱的学习过程，请小组合作进行讨论，并描述其概念和结构特征。

柱体锥体棱柱、棱锥、棱台都展示几何画板动画，引导学观察、思考、发现，描述三是多面体，它们在结生观察、思考，形成认识。

者之间的关系。

请学生描述圆锥的形成过程和结构特征，并运用几何画板进行动画演示，特别关注学生对旋转轴的描述。

认识旋转体，通过旋转轴小组合作，描述圆锥、圆台、的不同选择和变式理解，球的形成过程和结构特征。

深化对旋转体的认识。

引导学生建立知识之间的横向联系，为后续研究- 5 -

台体构上有哪些相同点的

和不同点？圆柱、圆联系

柱、圆台呢？

棱柱和圆柱统称为柱体，圆柱和棱柱在结构特征上有哪些问题类似之处？可否通探究

过某种手段让底面是正多边形的棱柱接近圆柱？

引导学生回顾祖冲之计算圆周率的方法，类比，尝试建立圆柱和棱柱的横向联系。通过几何画板动画演示加深学生认识。

空间几何体的表面积和体积做铺垫。

观察、类比，发现：当n无限变大时，圆柱的以正n边形为底的内接棱柱无限接近圆柱。

从学生熟悉的圆周率计算开始，运用类比的手段在多面体和旋转体之间建立横向联系，渗透简单的极限思想。

通过学生自己反思和小结，让学生明确空间几何体的基本结构和分类，掌握空间几何体的简单结构特征。

通过本节课的学习，自主你对空间几何体有引导学生一起回顾、讨论、小结

了哪些新的认识？描述、总结。

试做描述。

1.1.1空间几何体的结构

板

书

设

计

1.空间几何体：（1）多面体、旋转体、…

（2）柱体、锥体、台体、球、…

2.多面体：棱柱、棱锥、棱台

3.旋转体：圆柱、圆锥、圆台、球

七、教学反思

回顾、反思、描述，完善对空间几何体的初步认识。

棱柱：1、6、16、19、30、32 (1)有两个面互相平行；

(2)其余各面都是平行四边形；

(3)每相邻两个四边形的公共边互相平行。

1.第一次以活动的形式进行概念课的探究教学，总体来讲，活动的过程还是比较顺利的，学生很配合，也能很快按照老师的预设分好组，在分组过程中，个别学生相对被动，但总体上学生的讨论是积极、热烈的，效果也不错，说明这种形式学生还是认可和接受的，以后可以进一步尝试。

2.棱柱的概念和结构特征是本节课的重点和难点所在，也花费了最多的时间，通过对相关几何体图片的分析，请学生分析其共同特征，通过一定的简化给出棱柱的概念，在对概念的理解过程中进一步引导学生思考能否进一步简化概念。通过这个过程，启发学生思考数学概念的形成、发展和简化过程，体会数学概念的精确性，渗透数学思维和科学精神，总体来讲，这个过程是令人满意的。期间有学生提出从运动变化的角度理解棱柱，这是我曾经考虑但最终放弃的一个设计，能有学生自己提出，着实令人欣喜。

3.通过布置课外实践达到课内、课外的统一，也让学生体会数学源于生活、回归生活但不完全等同于生活的数学生活化理念，引导学生在生活中留意数学的应用，并适时用数学的观点解释生活，渗透数学应用的意识和能力。

4.本节课的教学存在容量大、概念多、重复性强的特点，通过学生活动和小组合作探究，一定程度上解决了重复啰嗦的困惑，如何更好解决这个问题值得进一步思考。由于时间限制，本节课对棱锥和旋转体的教学略显仓促，留给学生的探究时间不足，第2课时应适当予以补充。

5.课堂语言不够精炼，一定程度上浪费了时间，影响了课堂教学的效率，应下功夫锻炼和雕琢课堂语言的准确和精炼。

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附件：空间几何体的结构

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26 28 27 29 分名图片编号

类

称

几何模型

30 线

31 结构特征

面

32

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