1.1.3 四种命题间的相互关系优质课教案整理

教学目标：1. 通过实例理解命题的概念，会判断命题的真假；

2. 了解命题的四种形式，能正确判断四种命题之间的关系．

教学重点：会写命题的逆命题、否命题、逆否命题．

教学难点：利用四种命题的关系判断命题的真假．

教学方法：问题链导学，讲练结合．

教学过程：

一、问题情境

我们知道，能够判断真假的语句叫做命题．例如，

如果两个三角形全等，那么它们的面积相等；

①

如果两个三角形的面积相等，那么它们全等；

②

如果两个三角形不全等，那么它们的面积不相等；

③

如果两个三角形的面积不相等，那么它们不全等．

④

思考：命题②，③，④与命题①有什么关系？

二、建构数学

1．上面的四个命题都是“如果……，那么……”形式的命题，可以记为“若p则q”，其中p是命题的条件，q是命题的结论．

2．在上面的例子中：

命题②的条件和结论分别是命题①的结论和条件，我们称这样的两个命题互为逆命题；

命题③的条件和结论分别是命题①的条件的否定和结论的否定，我们称这样的两个命题互为否命题；

命题④的条件和结论分别是命题①的结论的否定和条件的否定，我们称这样的两个命题互为逆否命题．

3．一般地，设“若p则q”为原命题，那么“若q则p”就叫做原命题的逆命题；“若非p则非q”就叫做原命题的否命题；“若非q则非p”就叫做原命题的逆否命题．（非p、非q分别表示p和q的否定）

三、数学运用

例1

写出命题“若a＝0，则ab＝0”的逆命题、否命题与逆否命题．

思考：原命题的真假、逆命题的真假、否命题的真假与逆否命题的真假有什么关系？

例2

把下列命题改写成“若p则q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题，同时指出它们的真假．

（1）对顶角相等；

（2）四条边相等的四边形是正方形．

例3

判断下列说法是否正确：

（1）一个命题的否命题为真，它的逆命题也一定为真；

（2）一个命题的逆否命题为真，它的逆命题不一定为真．

例4

写出下列命题的逆命题、否命题与逆否命题，并分别判断它们的真假：

（1）若|a||b|，则a＝b；

（2）若x＜0，则x2＞0．

四、随堂练习：

（1）下列语句中是命题有

．（填上所有符合题意的序号）

①空集是任何集合的真子集；②把门关上；③垂直于同一直线的两条直线平行；

④自然数是偶数吗？

（2）下列命题：

①若m0，则方程xxm0有实根；

②函数f(x)xsinx(xR)是奇函数；

③已知U为全集，若ABU，则ACUB；

④若直线yk1xb1和yk2xb2平行，则k1k2．

其中，真命题有

．（填上所有符合题意的序号）

（3）一个命题与它的逆命题，否命题，逆否命题这四个命题中

A 真命题的个数一定是奇数

B 真命题的个数一定是偶数

C 真命题的个数可能是奇数,也可能是偶数

D 上述判断都不正确

2

班级：高二（

）班

姓名：____________ 1．给出下列命题：

①若acbc，则ab；②若ab，则11；③若p0，则p2p；⑤正方形不是菱ab形．

其中真命题是

；假命题是

．（填上所有符合题意的序号）

2.下列四个命题中真命题的个数是

①“若xy0，则x,y互为相反数”的否命题；

②“若a,b都是偶数，则ab是偶数”的否命题；

③“若ab,则a2b2”的逆否命题；

④已知a,b,c,d都是实数，“若ab,cd,则acbd"

的逆命题。

3.“若不等式x2pxq0的解集为R，则p24q0”为原命题

它的逆命题为

，

否命题为

，

逆否命题为

。

4．将下列命题改写成“若p则q”的形式：

（1）垂直于同一直线的两条直线平行；

（2）斜率相等的两条直线平行；

（3）钝角的余弦值是负数．