2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系教学活动设计方案｜教案在线预览

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直线与平面垂直1. 直线和平面垂直的定义如果一条直线和平面内任一条直线都垂直,则称直线和平面垂直.记作l⊥画法：画直线和平面垂直时，通常要把直线画成和表示平面的平行四边形的一边垂直. 说明：(1) “任何”表示所有；若直线与平面内的无数条直线垂直，则直线垂直于平面吗？若不是，直线与平面的位置关

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所属课文：2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系

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2018-07-01 09:13:00

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学校：湖南省醴陵市第二中学

2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系教学活动设计方案

未知

2018-07-01 09:13:00

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关键词：2.1.3 空间中直线与…教学活动设计方案

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直线与平面垂直

1. 直线和平面垂直的定义

如果一条直线

和平面内任一条直线都垂直,则称直线和平面垂直.记

作l⊥

画法：画直线和平面垂直时，通常要把直线画成和表示平面的平行四边形的一边垂直. 说明：(1) “任何”表示所有；

若直线与平面内的无数条直线垂直，则直线垂直于平面吗？若不是，直线与平面的位置关系如何？

(2) 直线与平面垂直是直线与平面相交的一种特殊情况，在垂直时，直线与平面的交点叫做垂足；

(3) a⊥

等价于对

内的任意直线m都有a⊥m.

2. 直线和平面垂直的判定

定理

如果一条直线和平面的两条相交直线垂直，那么这条直线垂直这个平面.

[例1] 求证：如果两条平行线中一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面. 已知:a//b,a.

求证:b.

例2

1填空题：

(1) 过直线外一点作直线的垂线有____条；垂面有____个；平行线有____条；平行平面有____个.

(2) 过平面外一点作该平面的垂线有___条；垂面有____个；平行线有____条；平行平面有____个.

2. 空间中下列哪些命题是正确的(

)

① 垂直于同一直线的两条直线互相平行

② 垂直于同一直线的两个平面互相平行

③ 垂直于同一平面的两条直线互相平行

和两个平面同时垂直的直线，叫做两个平面的公垂线，夹在两个平行平面中间的部分，叫做两个平行平面的公垂线段.

这个公垂线段的长度叫做两个平行平面的距离.

如图，正方体棱长为1，说明：(1) 直线AC和B1D1的距离；(2) 直线B1D1和平

面AC的距离；

(3) 平面B1D1和平面AC的距离.

2.平面的斜线的定义

一条直线与一个平面相交，但不和这个平面垂直，这条直线叫做这个平面的斜线，斜线与平面的交点叫做斜足。斜线上一点与斜足间的线段叫做这个点到平面的斜线段。

过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线，过垂足和斜足的直线叫做斜线在这个平面内的射影。

2.线面角的定义

平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平

面所成的角。

问题1.线面角何时为90˚？

问题2.线面角的范围？

[例3] 如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，求直线A1B和平面A1B1CD所成的角。

关于本教案的常见问题

Q：2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系教学活动设计方案是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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