1.1.2 简单组合体的结构特征教案评析

4．1空间图形基本关系的认识

教材：北师大版《必修2》第一章《立体几何》第四节第一课时

安徽省舒城中学

蒋震

【学习任务分析】

点线

点面

【学情分析】

空间图形的基本关系

线线

线面

面面

本章第一节完成了对简单几何体的整体认识，又在第二节直观图和第三节三视图中解决了怎样画和怎样看的问题，从本节开始，将使学生对立体图形有深一层次的认识，研究构成立体图形的的基本图形和它们之间关系的表达。教材依托长方体，表述了空间点、线、面间的基本位置关系。教材先引导学生对“实例分析”中的长方体进行仔细的观察，然后讨论长方体的顶点、棱、面之间的关系。在此基础上，在进入“抽象概括”，总结出空间点、线、面的五类位置关系。这样处理的目的是让学生通过长方体这个具体模型对位置关系有直观地认识。学生在立体几何学习中的最大瓶颈是识图能力不足，有鉴于此，笔者打算采用多媒体、板书、学生画图相结合的方式来设计本节课，以期达到理想的教学效果。

【教学目标】

一、知识与技能： (1)学会观察长方体模型中点线面关系，并能结合长方体模型掌握五类位置关系的分类及有关概念

（2）能用图形语言和符号语言表示五类位置关系

（3）给定的空间图形能指出有关点线面的位置关系

二、过程与方法：（1）通过对长方体的观察，直观的了解点线面的位置关系，感受数学来源与生活，培养和发展空间想象能力

（2）建立空间概念，实现从认识平面图形到认识立体图形的飞跃

三、情感、态度与价值观：

（1）了解三维空间图形的丰富多彩，但相互之间是普遍联系的，培养学生通过现象看

1

本质的意识

（2）结合三种语言的相互转换，体会数学图形的直观美和数学语言的简洁美 【教学重点】在以长方体为载体，直观认识和理解空间点、线、面的位置关系的基础上进

一步培养学生符号语言的运用能力。

【教学难点】“异面直线”的理解

【教学方法】观察、探究、归纳、类比

【三维目标】

1.知识与技能

（1）了解构成空间图形的基本元素：点、直线、平面。

（2）借助长方体模型，在直观认识和理解空间点、线、面的位置关系的基础上抽象出点、线、面的位置关系的定义。

（3）正确使用用图形语言、符号语言进行表述点、线、面的位置关系。

2.过程与方法

学生在“立体几何初步”起始课中从对空间几何体的整体观察入手，遵循从整体到局部，从具体到抽象的原则，认识空间中点、线、面之间的位置关系。

3.情感、态度与价值观

通过对空间图形的认识，使学生知道我们生活的三维空间是丰富多彩的，结合三种语言的互相转换，体会数学图形的直观美以及数学语言的简洁美。

【教学重点】在以长方体为载体，直观认识和理解空间点、线、面的位置关系的基础上进一步培养学生符号语言的运用能力。

【教学难点】异面直线的理解。

【教法特点】

为了实现本节课的教学目标，突出重点，本节课将按照以学生为主体的原则促进学生的自主学习；并将通过教师适时引导使学生的认识由整体到局部、由具体到抽象，由直观感知到抽象概括的目标。

具体而言，本节课的教学关注以下原则：

1.以学生的已有的基本生活经验为教学起点

2.突出“长方体”模型的作用

引导学生通过对长方体模型的观察，在直观感知的基础上认识空间中一般点、线、面之间的关系。这样学生通过直观感知和思辨论证，对培养其空间想象能力和几何直观能力会很有帮助。

3.教学过程从整体到局部、从具体到抽象、从理解到运用

整个教学过程按照从整体到局部的方式展开，以长方体为载体直观认识和理解空间中点、线、面的位置关系，这样安排更加符合学生的认知规律，以直观感知为重点，强调建立和提升学生的空间想象能力和几何直观能力。

4.突出学生的主体地位

学生是学习的主体，因此本节课的各个教学环节都考虑如何发挥学生的学习主动性，引发学生的主动思考。本节课的教学就是通过学生的自主参与、合作探究等形式展开。

【教学过程】（学生的导学案）

一．提出问题

2

1．桌面、窗玻璃面、墙面、平整的地面等等给我们以平面的形象.

（1）如何定义平面呢？（平面是无限延展的，没有薄厚。）

（2）怎样画一个平面呢？(通常画平行四边形来表示平面所在的位) （3）怎么表示平面呢？

平面通常用一个希腊字母α、β、γ等来表示，也可以用表示平行四边形的两个相对顶点的字母来表示. 【思考交流】教室墙面表示的平面比黑板面表示的平面大，这句话对吗？

2.观察下面的长方体，回答问题。

（1）长方体有几个顶点？

（2）长方体有几条棱？（3）长方体有几个表面？

3.请同学们欣赏图片，回答下列问题

欣赏图片

空间图形是丰富多彩的，它们是由哪些基本图形组成的？

二

推进新课

【问题1】观察右面的长方体，回答问题。

（1）点A与直线a，点B与直线b有怎样的位置关系？

a

A

（2）点与直线有怎样的位置关系？

b

B 【抽象概括1】

空间中点与线的位置关系共有 种： (记作 )和 (记作 ) 【问题2】观察右面的长方体，回答问题。

B （1）点A与平面α,点B与平面α有怎样的位置关系？

3 α

A

（2）点与平面有怎样的位置关系？

【抽象概括2】

空间中点与面的位置关系共有 种： (记作 )和 (记作 )

【问题3】观察右面的长方体，回答问题。

a （1）直线a与直线b有怎样的位置关系？

（2）直线b与直线c有怎样的位置关系？

b c （3）直线a与直线c有怎样的位置关系？

【抽象概括3】空间中直线与直线的位置关系共有 和 及 三种

① 这样的两直线称为平行直线（记作： ）

② 这样的两直线称为相交直线（记作： ）

③

这样的两直线称为异面直线

【思考交流】下列说法对吗？（与组内同学交流）

（1）没有公共点的两条直线叫做平行直线；（

）

（2）两条没有公共点的直线叫做异面直线；（

）

（3）分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线；（

）

【设计意图】由上面的问题突破本节课的难点，使学生进一步加深对异面直线的理解

【问题与思考】（1）观察长方体，你能找出3对以上的异面直线吗？

（2）你能举出生活中异面直线的实例吗？

b a

【问题4】观察右面的长方体，回答问题。

bα（1）直线a与平面有怎样的位置关系？

（2）直线b与平面有怎样的位置关系？

c（3）直线c与平面有怎样的位置关系？

【抽象概括4】空间中直线与平面的位置关系共有三种,分别为 、 、 ① 称直线与平面平行（记作： ）

② 称直线与平面相交（记作： ）

③ 称直线在平面内（记作： ）

【思考交流】你能举出生活中直线和平面三种位置关系的例子吗？

【问题5】观察下面的图形，回答问题。

4

A α

E

β

Fα

Eβ

F

图1

（1）图1中平面与平面有怎样的位置关系？

（2）图2中平面与平面有怎样的位置关系？

图2

【抽象概括5】空间中平面与平面的位置关系共有 和 ① 这样的两平面称为平行平面（记作： ）

② 这样的两平面称为相交平面（记作： ）

【思考交流】有公共点的两个平面是相交平面，对吗？（与组内同学交流）

三

当堂检测

1．已知直线a∥平面α，直线bα，则a与b的位置关系是(

) A．相交 B．平行 C．异面 D．平行或异面

2．直线a，b，平面α，满足a∥b，a∥α，则b与α的位置关系是(

) A．相交 B．b∥α C．bα D．b∥α或bα

3．若直线m不平行于平面α，且mα，则下列结论成立的是(

) A．α内的所有直线与m异面 B．α内不存在与m平行的直线

C．α内存在唯一的直线与m平行 D．α内的直线与m都相交

4．平面α∥β，且aα，下列四个结论：

①a和β内的所有直线平行；②a和β内的无数条直线平行；

③a和β内的任何直线都不平行；④a和β无公共点．其中正确的个数为(

) A．0 B．1 C．2 D．3 5．若一直线上有一点在已知平面外，则下列命题正确的是(

) A．直线上所有的点都在平面外 B．直线上有无数多个点都在平面外

C．直线上有无数多个点都在平面内 D．直线上至少有一个点在平面内

6．正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别为AA1和BB1的中点，则该正方体的六个表面中与EF平行的有______个．

7．若a、b是两条异面直线，且a∥α，则b与α的位置关系是__________________．

8．指出图中的图形画法是否正确，如不正确，请改正．

(1)如图1，直线a在平面α内．

5

(2)如图2，直线a和平面α相交．

(3)如图3，直线a和平面α平行．

9．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，指出与AB平行的棱、相交的棱、异面的棱．

能力提升

10．如图所示的是一个正方体表面的一种展开图，图中的四条线段AB、CD、EF、GH在原正方体中相互异面的有______对．

【设计意图】学生通过直观感知和思辨论证，对培养其空间想象能力和几何直观感知的能力会有很大的帮助。

四．课时小结（以提问的形式由学生小结）

1..空间图形的基本关系

（1）点与直线的位置关系

（2）点与平面的位置关系

（3）直线与直线的位置关系

（4）.线与平面的位置关系

（5）平面与平面的位置关系

2..三种数学语言

五

课后作业：课本第26页A组2，4

【教学流程】

环节

导入课题

内容

1．从实际生活出发以提问的形式引出平面的定义、平面的画法、平面的表示；

2通过欣赏图片让我们明白了空间图形是由点、线、面组成的；

1．

2．

点与直线的位置关系；

点与平面的位置关系； 师生活动

师生共同观看

提出问题

教师指导

学生回答问题

由学科班长组织学生共同学习；

6

推进新课

3．

4．

5．

直线与直线的位置关系；

直线与平面的位置关系；

平面与平面的位置关系

学生以小组为单位讨论新课内容；

教师从旁协助、引导、启发；

学生以小组为单位讨论；

在教师的指导下师生共同完成

教师提问；

学生回答；

教师点拨指正

课堂练习

略

1..空间图形的基本关系

（1）点与直线的位置关系

（2）点与平面的位置关系

（3）直线与直线的位置关系

（4）.线与平面的位置关系

（5）平面与平面的位置关系

2..三种数学语言

课本第26页A组2，4

课时小结

课后作业

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