2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系优秀教案说课稿

一课题．

2.1.3 空间中直线与平面的位置关系

二．教学目标

（1）知识目标

1、理解空间中直线与平面的位置关系；

2、理解空间中平面与平面的位置关系；

3、培养学生的空间想象能力。

（2）能力目标

通过观察、类比，培养学生的画图能力和空间想象能力；增强学生应用数学的意识，进一步培养学生将空间问题转化为平面问题和逻辑思维能力。

（3）情感与价值目标

通过问题情境的设置，使学生认识到数学是从实际中来的，进而增强学习的兴趣。

三．教学重点

1.空间直线与平面、平面与平面之间的位置关系。

四．教学难点

1.用图形表达直线与平面、平面与平面的位置关系。

五、教学过程

（一）复习导入

空间中直线和直线有几种位置关系？

三种：平行、相交、异面

（二）、问题探究

思考：1.一支笔所在的直线和一个作业本所在平面有几种位置关系？

三种：直线在平面内；直线与平面相交；直线与平面平行

2.如图所示，线段A’B所在的直线与长方体ABCD-A’B’C’D’的面CD’、平面AC、平面AB’的位置关系？

A’B平行于平面CD’；A’B与平面AC交于一点；A’B在平面AB’内

（三）新课讲解

通过生活实例以及对长方体模型的观察、思考，我们可以看出，直线与平面的位置关系有且只有三种：

（1）直线在平面内——有无数个公共点; （2）直线与平面相交——有且只有一个公共点; （3）直线与平面平行——没有公共点。

直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外。

位置关系

公共点

符号表示

图形表示

直线与平面的位置关系

a在α内

a与α相交

a与α平行

无数个公共点

有且仅有一个公没有公共点

共点

aα

aα=A a∥α

a

aa





（四）例题讲解

讲解例4

（五）变式训练

已知直线a在平面α外，则（ D

）

（A）a∥α （B）直线a与平面α至少有一个公共点

（C）aα=A （D）直线a与平面α至多有一个公共点

六．课堂练习

1若直线a不平行于平面α，且a则下列结论成立的是（ ）

A.α内所有直线与a异面

B.α内不存在与a平行的直线

C.α内存在唯一的直线与a平行

D.α内的直线与a都相交

2如果直线a∥平面α，那么直线a与平面α内的(

)

A．唯一条直线不相交

B．仅两条相交直线不相交

C．仅与一组平行直线不相交

D．任意一条直线都不相交

3.判断

①若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α(

) ②若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都平行(

) ③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行(

) 如果平面外的两条平行直线中的一条直线与平面平行，那么另一条直线也与这个平面平行（

）

④若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点(

) 七．课堂小结

1.空间中直线与直线的位置关系有哪几种？

2. 空间中直线与平面的位置关系有哪几种？结合教室里模型举例说明？

八．教具使用

多媒体课件、笔、作业本、课本等。

九．课外作业

1．在长方体ABCD—A1B1C1的六个表面与六个对角面（面AA1C1C、面ABC1D1、面ADC1B1、面BB1D1D、面A1BCD1及面A1B1CD）所在的平面中，与棱AA1平行的平面共有（

）

A．2个

B．

3个

C．4个

D．5个

2．已知：a∥α，α∥β，bβ，则a与b的位置关系为（

）

A．平行

B．异面

C．相交

D．以上三种均有可能

3．下列命题中正确的是（

）

A．平行于同一个平面的两条直线平行

B．垂直于同一条直线的两条直线平行

C．若直线a与平面α内的无数条直线平行，则a∥α

D．若一条直线平行于两个平面的交线，则这条直线至少平行于两个平面中的一个

4．下列四个命题

（1）存在与两条异面直线都平行的平面；

（2）过空间一点，一定能作一个平面与两条异面直线都平行；

（3）过平面外一点可作无数条直线与该平面平行；

（4）过直线外一点可作无数个平面与该直线平行．

其中正确的命题是（

）

A．（1），（3）

B．（2），（4）

C．（1），（3），（4）

D．（2），（3），（4）

5．在正方体ABCD—A1BlC1D1中，下面四条直线中与平面AB1C平行的直线是（

）

A．DD1

B．AlD1

C．C1D1

D．AlD

6．A为两异面直线a，b外的一点，过点A且与a、b都平行的平面（

）

A．至多有1个

B．至少有1个

C．有1个

D．有0个

7．已知平面α∥平面β，直线a∥α，直线b∥β那么，a与b的关系必定是（

）

A．平行或相交

B．相交或异面

C．平行或异面

D．平行、相交或异面

8．已知直线a、b、c，平面α、β、γ，并给出以下命题：

①若α∥β，β∥γ，则α∥γ，

②若a∥b∥c，且α⊥a，β⊥b，γ⊥c，则α∥β∥γ，

③若a∥b∥c，且a∥α，b∥β，c∥γ，则α∥β∥γ；

④若a⊥α，b⊥β，c⊥γ，且α∥β∥γ，则a∥b∥c．

其中正确的命题有（

）

A．3个

B．2个

C．1个

D．0个

9．已知直线a∥b，a、b平面α，直线c与a异面，且b与c不相交，则c与α的位置关系是_______．

10．给你四个命题：

①过直线外一点，有且只有一条直线与该直线平行

②过直线外一点，有且只有一个平面与该直线平行

③过平面外一点，有且只有一条直线与该平面平行

④过平面外一点，有无数多条直线与该平面平行

其中真命题为_____________（写出序号即可）

十．教学反思