3.3.1 两条直线的交点坐标教学评价实录

§3.3.1 两条直线的交点坐标

一、教学目标：

1、掌握用解方程组的方法求两条直线的交点坐标。

2、掌握通过求方程组解的个数的方法判定两直线的位置关系。

二、学情分析： 两条直线的交点坐标实际上就是对应的二元一次方程组的解。而对于学生来说，解方程组虽然在初中已经学习过，但仍然是一个难点，需要再次复习。另外，学生对图形的直观感知较强，但是抽象概括和空间想象能力仍有待提高，因此可借助PPT辅助教学。

三、重点难点：

1、重点：用解方程组的方法求两条直线的交点坐标；用求方程组解的个数

的方法判定两直线的位置关系。

2、难点：方程思想与几何关系的建立。

四、教学过程： （一）问题提出: 1、在平面几何中，我们只能对直线作定性的研究，如平行、相交、垂直等。在平面直角坐标系中，我们用二元一次方程表示直线，从而可以对直线进行定量分析，如确定直线的斜率、截距等。

2、在同一平面内，两条直线之间存在平行、相交、重合等位置关系，这些位置关系的基本特征与公共点的个数有关。

因此，如何将两直线的交点进行量化，便成为一个新的课题。

（二）新知探究：

【思考1】：若点P在直线l上，则点P的坐标(x0，y0)与直线l的方程Ax+By+C=0有什么关系？ 【思考2】:直线2x+y-1=0与直线2x+y+1=0；直线3x+4y-2=0与直线2x+y+2=0的位置关系分别如何？

【思考3】：一般地，若直线l1:A1x+B1y+C1=0和l2:A2x+B2y+C2=0相交，如何求其交点坐标？（填写下表，寻找方法）

几何元素及关系

点A 直线l 点A在直线上

代数表示

A(a，b) l：Ax+By+C=0 点A的坐标满足方程l：Aa+Bb+C=0 直线l1与l2的交点A 点A的坐标是方程组的解

【思考4】：结论归纳：

1、用代数方法求两条直线的交点坐标：

只需写出这两条直线对应的方程，然后联立求解。

2、用代数方法判断两条直线的位置关系：

将两条直线的方程联立，得方程组：

（1）、若方程组有唯一解，则两直线有一个交点，两直线的位置关系是相交，

此解就是交点的坐标。

（2）、若方程组无解，则两直线无交点，两直线的位置关系是平行。

（3）、若方程组有无数个解，则两直线有无数个交点，两直线的位置关系是重合。

（三）理论迁移：

【例1】：求下列两条直线的交点坐标

l1：3x+4y-2=0, l2：2x+y+2=0. 【例2】：判断下列各对直线的位置关系.如果相交，求出交点坐标. (1)l1：x-y=0， l2：3x+3y-10=0. (2)l1：3x-y+4=0， l2：6x-2y-1=0. (3)l1：3x+4y-5=0， l2：6x+8y-10=0. 【例3】：求经过直线l1：3x+2y+1=0 和 l2：2x-3y+5=0的交点，且斜率为3的直线方程。

五、课堂练习：

课本P.104练习题：第1、2题. 六、课堂小结： 1、用代数方法求两条直线的交点坐标：

只需写出这两条直线对应的方程，然后联立求解。

2、用代数方法判断两条直线的位置关系：

将两条直线的方程联立，得方程组：

（1）、若方程组有唯一解，则两直线有一个交点，两直线的位置关系是相交，

此解就是交点的坐标。

（2）、若方程组无解，则两直线无交点，两直线的位置关系是平行。

（3）、若方程组有无数个解，则两直线有无数个交点，两直线的位置关系是

重合。

七、布置作业：

P109 习题3.3A组：第1、3、5题. P110 习题3.3B组：第1题.