1.2.1 充要条件名师教学设计2

1.2 充分条件与必要条件

1.2.1充分条件与必要条件（第1课时）

授课人：尤泽燕

时间：2017年10月26日

星期四

第三节

一、教学目标

（一）学习目标

1．使学生理解充分条件、必要条件的概念；

2．能正确判断是否是充分条件或必要条件；

3．通过对充分条件和必要条件的研究，使学生掌握有关的逻辑知识，以保证推理的合理性和论证的严密性．

（二）学习重点：充分条件、必要条件的概念．

（三）学习难点：充分条件、必要条件的判断．

二、教学设计

(一)课堂设计

探究一

结合实例理解充分条件与必要条件

●活动①

创设情境，引入概念

写出下列两个命题的条件和结论，并判断它们的真假．（抢答）

（1）若x>10，则x>5；

（2）若x+y>2，则x>2．

学生很快就可以回答命题的条件和结论并判断出（1）真（2）假．

问题：对于“若p则q”形式的命题，时真时假，如何判断它的真假呢？

答：若p能推出q，则为真命题，若p不能推出q，则为假命题．

【设计意图】通过强调命题的条件与结论，为新课学习做必要的准备和铺垫，命题有真有假．通过对真假两种情况的新的表述方式的引入，意在顺利实现由“已有的知识结构”转入“新知构建”的过程．

●活动②

概念辨析，巩固概念

当命题“如果p，则q”经过推理证明为真命题时，我们就说由p可以推出q，记作“p⇒q”，读作“p推出q”

．

定义：一般地，如果有p⇒q，称p是q的充分条件，称q是p的必要条件．

例如活动①中的例子“若x>10，则x>5”是一个真命题，则可以写成“x>10⇒x>5”．所以x>10是x>5的充分条件，x>5是x>10的必要条件．

强调说明：“p⇒q”，“p是q的充分条件”，“q是p的必要条件”是同一逻辑关系的三种不同描述形式，前者是符号表示，后两者是文字表示．

【设计意图】通过概念辨析，加深对充分条件、必要条件的理解，提升学生的认识水平，从不同角度帮助学生理解“充分”和“必要”．

●活动③

例题剖析．

从充分条件和必要条件的角度，怎样理解下列各组条件的关系？

（1）ab＝0与a＝0 ；

（2）x＞0与|x|＝x；

（3）x2y2与x＋y＝0；

（4）“甲是乙的父亲”与“甲的年龄比乙大”. 【知识点】充分条件．

同类训练

指出下列各组题中，p是q的什么条件？

（1）p：x1

q：x2；

（2）在四边形中，p：

四个角均为90

q：四边形为正方形．

【知识点】充分条件、必要条件．

【解题过程】（1）x1x2

pq

又因为对于q：x2也成立，但对于p：21不成立

qp

所以p是q的充分条件．

（2）四边形为长方形时，p四边形为正方形时，四个角均为90，即qp

q；所以p是q的必要条件．

【思路点拨】概念的否定是概念理解的重要方面，本例意在让学生在直观理解的基础上给出“充分条件”和“必要条件”的否定形式，以全面认识和理解概念．

【答案】（1）p是q的充分条件；（2）p是q的必要条件．

●活动②

例题剖析．

例2判断下列各组问题中，q是p的必要条件吗？

（1）p：x|x3

q：x|x5；

（2）p：x|x0

q：x|x0；

（3）p：同位角相等

q：两直线平行；

（4）p：四边形对角线相等

q：四边形是平行四边形．

【知识点】充分条件、必要条件．

【解题过程】因为在（2）（3）中都有pq，所以，（2）（3）中q是p的必要条件．在（1）（4）中都有p（4）中q不是p的必要条件．

q，所以，在（1）【思路点拨】

由集合的包含关系确定q与p的关系．

【答案】（2）（3）：q是p的必要条件；（1）（4）：q不是p的必要条件．

同类训练

判断下列各组问题中，p是不是q的充分条件？p是不是q的必要条件？

（1）p：xx

q：x20；

（2）p：tan1

q：=4；

（3）p：直线l与平面内的两条相交线垂

q：直线l与平面垂直；

（4）p：函数f(x)满足f(0)0

q：函数f(x)是定义域为R上的奇函数，．

【知识点】充分条件、必要条件．

【解题过程】（1）pq，qp；

（2）pq，qp；

（3）pq，qp；

（4）pq，qp．

【思路点拨】由集合的包含关系确定q与p的关系．

【答案】（1）p是q的充分条件，p不是q的必要条件；

（2）p不是q的充分条件，p是q的必要条件；

（3）p是q的充分条件，p是q的必要条件；

（4）p不是q的充分条件，p是q的必要条件．

3.

课堂总结

知识梳理

1．充分条件、必要条件的定义；

2．充分条件和必要条件的判定．

重难点归纳

判断充分条件、必要条件时，一定要牢记：在“若p则q”中，若pq，则p是q的充分条件，q为p的不必要条件．

（三）课后作业

1．在△ABC中，“sin 2A＝3”是“A＝30°”的________条件．

2【知识点】充分条件、必要条件．

【数学思想】

【解题过程】若A＝30°，显然有sin 2A＝33，但sin 2A＝时，在△ABC中，22有2A＝60°或2A＝120°，即不一定有A＝30°，故“sin 2A＝的必要不充分条件．

【思路点拨】熟悉充分、必要条件的形式．

【答案】必要不充分条件

2．“(x1)(x3)0”是“x1”的________条件．

【知识点】充分条件、必要条件及不等式的解法．

【数学思想】

3”是“A＝30°”2【解题过程】因此“(x1)(x3)0”是“x1”(x1)(x3)0等价于1x3，的充分不必要条件．

【思路点拨】

熟悉充分、必要条件的形式．

【答案】充分不必要条件