3.2.2 直线的两点式方程ppt课件配套教案内容

2018年春期高一数学三案合一

必修2 第三章

直线与方程

编制人：傅晓

审核人：刘洋

班级：

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学习评价：

3.2.2直线的两点式方程（教案）

【教学目标】

1.

让学生掌握直线方程两点式和截距式的发现和推导过程，并能运用这两种形式求出直线的方程，培养学生数形结合的数学思想；

2.

了解直线方程截距式的形式特点及适用范围，培养学生树立辩证统一的观点. 【教学重点】

直线方程两点式和截距式. 【教学难点】

关于两点式的推导以及斜率k不存在或斜率k0时对两点式方程的讨论及变形. 【预习案】

1.

直线的两点式方程：__________________________________________________yy1xx1x1x2,y1y2

y2y1x2x1当x1x2时，直线方程为：xx1，当y1y2时，直线方程为：yy1

______________________2.

直线的截距式方程：__________________________________________xy1a0,b0ab

【教学过程】

一、复习旧知

1. 若一条直线的倾斜角是，点P1x1,y1与P2x2,y2在这条直线上，则直线的斜

率为ktan(90)2. 方程名称

点斜式

斜截式

二、课堂探究（新知引入）

1、已知一定点和斜率可确定一条直线，还有其他的方法可以确定一条直线吗？

2、两点确定一条直线,，那么经过两个定点的直线的方程能否用“公式”直接写出来呢？

思考1

已知直线l过A(3,5)和B(2,5)，如何求直线l的方程？

思考2

设直线l经过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)（其中x1x2,y1y2），你能写出直线l的点斜式

1 y2y1(x1x2). x2x1已知条件

直线方程

应用范围

P0(x0,y0)及k

k,b

yy0k(xx0)

ykxb

k存在

k存在

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直线与方程

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方程吗？（3分钟）

思考3

若在思考2中，x1x2时l的方程是什么？y1y2时呢？

例题讲解：三角形的顶点是A(5,0),B(3,3),C(0,2)，求BC边所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程. 解析：BC边所在直线方程可用B、C两点坐标代入两点式方程可得；求BC边上中线所在直线方程需先找出BC的中点，进而找到这条中线，再用中线上两点代入直线的两点式方程. 解：如图，过B(3,3),C(0,2)的两点式方程为：

0 y

y

x

0 x

y2x0 3230整理得：5x3y60

这就是BC边所在直线的方程. BC边上的中线是顶点A与BC边中点M所连线段，由中点坐标公式可得点M的坐标为：(303231，)，即(，)

22223212过A(5,0)，M(,)的直线方程为：y0x5

130522

整理得：x13y50

这就是BC边上的中线所在直线的方程. 思考4

已知直线l与x轴的交点为A(a,0),与y轴的交点为B(0,b)其中a0,b0,求这条直线l的方程.

截距式：

xy1

ab例题讲解：已知直线过点P(2,3),且在两坐标轴上的截距的绝对值相等，求直线的方程. 解析：截距均为0时，设方程为ykx；截距不为0时，设截距式求解. 解：设直线与两坐标轴的交点为(a,o),(0,b). （1）当ab0时，直线方程为xy231.由点P在此直线上，有1，又由已知得ab，

abab

联立方程可得ab5或a1,b1.所以直线方程为：xy50或xy10

（2）当ab0时，直线过原点和P(2,3)，易知直线方程为：3x2y0.

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直线与方程

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综上所述：所求直线方程为xy50或xy10或3x2y0. 思考5

在上述例题中，为什么直线过原点时不能设成截距式方程？截距式方程适用于哪些直线？

三、知识要点

1.直线的两点式方程：yy1xx1x1x2,y1y2

y2y1x2x1当x1x2时，直线方程为：xx1，当y1y2时，直线方程为：yy1

2.直线的截距式方程：xy1a0,b0

ab注：截距式适用于横、纵截距都存在且都不为0的直线.（即适用于不过原点且不垂直于坐标轴的直线）

课堂小结

方程名称

点斜式

斜截式

两点式

已知条件

直线方程

应用范围

P(x0,y0)及k

k,b

yy0k(xx0)

ykxb

k存在

k存在

不能垂直于x轴和y轴

P1(x1,y1) P2(x2,y2)

x、y轴截距

yy1xx1

y2y1x2x1xy1

ab截距式

教学反思

不能垂直于x轴和y轴

【练习案】

1.

直线5x2y100在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，则有（ ）

A.

a2,b5 B. a2,b5 C. a2,b5 D. a2,b5

2.

过点P(2,3)，并且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线l的方程是（ ）

A.

xy10 B. xy10或3x2y0

C. xy50 D. xy50或3x2y0

3. 过点P(1,2)，且在坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有（ ）

A. 4条 B. 3条 C. 2条 D. 1条

4. 过点(0,3)，且在两坐标轴上截距之和等于5的直线方程是________________________.

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直线与方程

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5. 已知mR，过定点A的动直线是xmy0，过定点B的动直线是mxym30，则过点A和点B的直线方程是______________________. 6. 已知△ABC三个顶点坐标A(2,1),B(2,2),C(4,1),求三角形三条边所在的直线的方程.

7.

已知一条直线与x轴、y轴分别交于A、B两点且线段AB的中点为P(4,1)，求这条直线的方程.

8.

求经过点A(3,4),且在坐标轴上截距互为相反数的直线的方程.

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