2.1.4 平面与平面之间的位置关系教学设计及教案分析

平面与平面平行的判定教学设计

三台中学 刘剑

一、教学目标

1.知识与技能：

（1）能够通过直观感知和操作确认，归纳并理解面面平行的判定定理，并能用它证明一些简单问题. （2）能准确使用数学符号语言、文字语言，图形语言表述判定定理，进一步培养学生观察、发现和空间想象能力. 2.过程与方法：通过对图形的直观感知，得出两个平面平行的判定定理. 3.情感、态度与价值观：

（1）培养学生观察、探究、发现的能力和空间想象能力、逻辑思维能力.让学生在观察、探究、发现中学习，在自主合作、交流中学习，体验学习的乐趣，树立积极的学习态度，提高学习的自我效能感.让学生在发现中学习，增强学习的积极性；（2）学生体会转化思想方法的应用，提高空间想象力和逻辑思维能力. 二、教法及学法指导

1.重点：平面与平面平行的判定定理及应用.

依据：教学重在过程，重在研究，而不是重在结论.学生不应该死背定理内容，而是理解知识发生、发展的过程.这样，知识就成了一个数学模式，可用来解决具体问题. 2.难点：平面与平面平行的判定定理的探究发现及应用. 依据：因为问题的产生与解决具有一定的隐蔽性，虽然学生了解两个平面平行的判定，但在问题的解决过程中找不到需要的条件.为此，本节的难点是两个平面平行的判定.重点是判定定理的引入与理解，

难点是判定定理的应用及立体空间感、空间观念的形成与逻辑思维能力的培养. 三、教学过程: 思考：平面与平面平行的定义是什么？

答：如果两个平面没有公共点，我们就称这两个平面平行. 探求平面与平面平行的条件

思考：如何判定一个平面和另一个平面平行? 探究1.平面α内的一条直线与平面β平行，能得到α//β吗？

答：a,a,显然与不平行

探究2.平面α内的两条直线都与平面β平行，能得到α//β吗？

答：a,a,b,b,ab,显然与不平行

探究3.平面α内的两条相交直线都与平面β平行，能得到α//β吗？

答：a,a,b,b,abA,显然与平行

在学生充分总结和理解的基础上，给出平面与平面平行的判定定理

平面与平面平行的判定定理

文字语言

图形

语言

符号语aβ，bβ，_abA_______，a∥α，b∥αα∥β

言

作用

证明两个平面_平行___

一个平面内的两条__相交__直线分别与另一个平面_平行___，则这两个平面平行

对平面与平面平行的判定定理的说明：

平面与平面平行的判定定理告诉我们，可以通过直线与平面平行来证明平面与平面平行．通常我们将其记为：线面平行，则面面平行．因此我们将面面平行转化为线面平行，进一步转化为线线平行问题来解决．要证明平面与平面平行，只要在一个平面内找到两条相交直线和另一个平面平行即可．

重点、难点的突破：

1．理解两个平面平行的判定定理. (1)判定定理中一定是两条相交直线都平行于另一个平面．

(2)判定两个平面平行需同时满足5个条件：aα，bα，a∩b＝A，a∥β，b∥β. (3)定理将平面与平面平行的问题转化成了直线与平面平行的问题．

2．一个平面内有无数条直线平行于另一个平面，这两个平面是否平行. 答：不一定平行剖析：通过举反例，明确平面与平面平行的判定定理的使用条件．例如，长方体ABCD-A1B1C1D1中，在棱AB上任取一点E，在平面ABCD中作EF∥AD交CD于F，用同样的方法可以在平面ABCD中作出无数条与AD平行的直线．很明显，EF⊄平面ADD1A1，AD平面ADD1A1，又AD∥EF，则EF∥平面ADD1A1.同理，在平面ABCD内所作的无数条直线均平行于平面ADD1A1，但平面ADD1A1与平面ABCD相交于直线AD，所以，一个平面内有无数条直线平行于另一个平面时，这两个平面不一定平行．因此面面平行的判定定理

有三个条件：(1)平面β内的两条直线a，b；(2)直线a，b相交；(3)直线a，b都平行于平面α. 这三个条件都具备才能确定α∥β，本例中不满足条件(2)．

练习：教材p58第1题、第3题

例题讲解

题型一：证明两个平面平行

例1

如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N，P分别是C1C，B1C1，D1C1的中点．

求证：平面MNP∥平面A1BD. 总结：判定平面与平面平行的常用方法有：

①根据定义：证明两个平面没有公共点。（通常要采用反证法）

②根据判定定理：要证明两个平面平行，只需在其中一个平面内找到两条相交直线平行于另一个平面．

判定两个平面平行与判定线面平行一样，应遵循先找后作的原则，即先在一个平面内找到两条相交直线与另一个平面平行，若找不到再作辅助线。

练习：教材p58第2题

题型二：易错辨析

易错点

证明面面平行不严密

例2

在长方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G，H分别是AA1，BB1，CC1，DD1的中点，求证：平面EFGH∥平面ABCD.

错解：∵E，F分别是AA1和BB1的中点，∴EF∥AB，又EF⊄平面AC，AB平面AC，

∴EF∥平面AC，同理可证，HG∥平面AC.又EF平面EG，HG平面EG，

∴平面EFGH∥平面ABCD. 错因分析：错解中，EF与HG是平面EFGH内的两条平行直线，不是相交直线，不符合面面平行的判定定理的条件，因此证明不正确．

学生提高练习

1．平面α内任意一条直线均平行于平面β，则平面α与平面β的位置关系是________．

2．如图是四棱锥的平面展开图，其中四边形ABCD为正方形，E，F，G，H分别为PA，PD，PC，PB的中点，在此几何体中，给出下面四个结论：

①平面EFGH∥平面ABCD；②平面PAD∥BC；③平面PCD∥AB；④平面PAD∥平面PAB. 其中正确的有__________．

3．如图，已知长方体ABCD-A1B1C1D1中，求证：平面CB1D1.

课后作业：教材习题2.2第7题、8题

A1BD∥平面