1.1.2 四种命题教学设计第一课时

1.3充分必要条件与四种命题教学案

命题人 时间:2018 编号:1-03 班级

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(1)p:两三角形全等,q:两三角形面积相等;(2)p:a24,q:a2; (3)p:AB,q:ABA.

变式训练:已知a,b都是实数,那么“a2b2”是“ab”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

题型二：充要条件的证明

例2.已知数列an的前n项和Snpnq(p0且p1),求证数列an为等比数列的充要条件为q1.

变式训练:已知数列an的前n项和SnAn2BnC(A,B,C是常数),求证数列an为等差数列的充要条件为C0.

题型三：四种命题的写法与真假判断

例3.试写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并注明其真假: (1)x,yR,如果xy0,则x0;(2)设a,b为向量,如果ab,则ab0; 1 【学习目标】理解充分条件、必要条件与充要条件的概念;会判断充分条件、必要条件还是充要条件;了解四种命题并会分析它们的相互关系．

【教学重点】理解充分条件、必要条件的意义;分析四种命题的相互关系.

【教学难点】判定充分条件、必要条件、充要条件;正确地写原命题的否命题.

【知识链接】把下列命题写成“如果,那么”的形式:

(1)平行四边形的两组对角相等;(2)负数的平方是正数.

【自主学习】

1.“若p则q”是数学中常见的命题的形式,其中p叫做命题的 ,q叫做命题的 .命题“若a0,则a20”的条件是 ,结论是 . 2.若命题“如果p,则q”是真命题,则我们就说由p推出q成立,记作 ,读作“p推出q”,这时我们称p是q的 条件,或q是p的 条件. 3.一般地,如果pq,且qp,则称p是q的 条件,简称 ,记作 ,“p是q的充要条件”又常说成 . 4.若命题为“p则q”,则它的逆命题为 ,它的否命题为 ,它的逆否命题为 . 5.互为逆否的命题是 ,它们是同真同假.在同一个命题的四种命题中,真命题的个数可能为--------------个. 【合作探究】探究:如何正确判断充分条件、必要条件、充要条件？否命题与命题的否定有什么区别?

【精讲点拨】

题型一：充分条件、必要条件、充要条件的判断

例1.在下列各题中,试判定p是q的什么条件？

(3)平行四边形的对角线互相平分;(4)x,yR,若x0或y0,则xy0.

变式训练:课本P23页练习A、B（口答）

【当堂检测】

1.(2010年高考江西卷文科第1题)对于实数a,b,c，“a＞b”是“ac2＞bc2”的(

) A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

2.命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是( ) A．“若一个数是负数，则它的平方不是正数”

B．“若一个数的平方是正数，则它是负数” C．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数” D．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”

3.命题：“若a2b20(a,bR)，则ab0”的逆否命题是 ( ) A.若ab0(a,bR)，则a2b20 B.若a0,且b0(a,bR)，则a2b20

C.若ab0(a,bR)，则a2b20 D.若a0,或b0(a,bR)，则a2b20

4.已知条件p:x2，条件q:5x6x2，则p是q的（ ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

拓展学案

A组

1.（2010年高考山东卷文科第7题）设an是首项大于零的等比数列，则“a1a2”

是“数列an是递增数列”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

2．(2010年高考广东卷文科第8题)“x>0”是“3x2>0”成立的(

) A.充分非必要条件

B.必要非充分条件

C.非充分非必要条件

D.充要条件

3．（2010年高考陕西卷文科第6题）“a＞0”是“a＞0”的(

)

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

4.有下列四个命题:(1)“如果xy0,则x、y互为相反数”的逆命题;(2)“如果ab,则a2b2”的逆否命题;(3)“如果x3,则x2x60”的逆否命题;(4)“如果ab是无理数,则a、b是无理数”的逆命题.其中真命题的个数是

(

) A.0

B.1

C.2

D.3 5.命题“若p,则q”是真命题,则下列命题一定是真命题的是(

) A.若p,则q

B.若q,则p

C.若q,则p

D.若q,则p

6.命题“当c0时,若acbc,则ab”的逆命题是

;否命题是

;逆否命题是

. 7.在下列四个结论中,正确的有(

) ①x2>4是x3<－8的必要不充分条件;②在△ABC中,“AB2+AC2=BC2”是“△ABC为直角三角形”的充要条件;③若a、b∈R,则“a2+b2≠0”是“a、b全不为零”的充要条件;④若a、b∈R,则“a2+b2≠0”是“a、b不全为零”的充要条件. A.①②

B.②③

C.①④

D.①③④

8.一元二次方程ax22x10(a0)有一个正根和一个负根的充要条件是(

),充分不必要条件是(

)

A.a0

B.a0

C.a1

D.a1

B组

9.已知p:x|2x10,q:x|(xm)(xm1)0,(1)若p是q的必要不充分条件,求实数m的取值范围;(2)若q是p的必要不充分条件,求实数m的取值范围.

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