2.2.4 平面与平面平行的性质板书设计

必修二第一章

2.2.4平面与平面平行的性质

一、教学目标

1.知识与技能：（1）理解掌握平面与平面平行的性质；（2）掌握平面与平面平行的性质定理的应用。

2.过程与方法：学生通过观察与类比，借助实物模型理解性质及应用，关键是培养学生分析问题、解决问题和转化问题的能力。

3.情感态度与价值观：进一步提高学生空间想象能力、思维能力；体会类比的作用；渗透等价转化的思想。

二、教学重、难点

1.教学重点：理解平面与平面平行的性质。

2.教学难点：利用平面与平面平行的性质解决实际问题；添加适当的辅助线构造平面找平面与平面的交线。

三、教学过程

（一）复习引入

今天我们将研究新的性质—面面平行的性质。在开始今天的研究之前，我们先来复习一下相关的知识。

（教师活动，提出问题）

问题1：面面平行是如何定义的？

问题2：如何判断两个平面互相平行？有哪些判断方法？

（学生活动，回答问题）

（设计意图：为面面平行的再认识做准备）

（二）讲解新知

学生探究1 问题1：借助长方体模型，平面BD与平面B′D′的位置关系是平行？相交？

问题2：平面BD内的直线与平面B′D′的位置关系有哪些？平行？相交？

问题3：平面BD内的直线与平面B′D′的直线的位置关系有哪些？平行？相交？异面？

问题4：分别在两个平行平面内的两条直线满足什么条件时平行？（共面）

对学生所说的内容加以完善，总结两个平面，没有公共点两平面，平行

，内任何两条直线都没有公共点内的任何一条直线与平面

都无公共点。

面面平行的性质1：若两个平面平行，那么一个平面内的任意一条直线都和另一个平面平行。

（简记为面面平行性质：面面平行

线面平行）

课堂练习1：判断下列命题是否正确。

（1）如果a，b是两条直线，且a // b，那么a平行于经过b的任何平面。

（2）如果直线a和平面α满足a // α，那么a与α内的任何直线平行。

（3）如果直线a，b和平面α满足a // α，b // α，那么a // b。

（4）如果直线a，b和平面α满足a // b，a // α，b，那么b // α。

学生探究2（学生举出实例）

面面平行的性质2.平行于同一个平面的两个平面平行。

学生探究3（学生举出实例，如教室门与天花板、地板的交线）

如果一个平面与两个平行平面相交，会有什么结果出现？

例题1.如图，已知平面α、β、γ满足//,a,b，

求证：a // b。

证明：因为a,b，所以a,b，又因为//，所以a，b没有公共点，又因为a，b同在平面γ内，所以a // b。

归纳（两个平面平行的性质3定理）

性质定理：如果两个平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。

简记为：面面平行线线平行

符号语言：//,a,ba//b。

设计意图：1.用规范的符号语言书写合格的证明过程。

2.应用面面平行的性质定理的难点是：过某些点或直线作一个平面. 3.应用线面平行性质定理的口诀：“见到面面平行，先过某些直线作两个平面的交线.”

（三）讲解新知

例2:求证：夹在两个平行平面间的两条平行线段相等．

已知://,AB//CD,且A,C,B,D.

求证:ABCD.

证明:因为AB // CD，所以过AB、CD可作平面γ，且平面γ与平面α和β分别相交于AC和BD，因为α

// β，所以BD // AC，

因此，四边形ABDC是平行四边形，所以AB = CD。

变式1：

例3：平面α//β，AC 、

BD是夹在α

、

β内的异面直线，M、N分别是AB、CD的中点，

求证：MN// β

证明：连接AD,取AD的中点G，

在ΔABD中，MG//DB MG，BD,

MG//.同理，GN//.

//,GN//.

平面MNG//.

MN平面MNG，MN//.

点评：应用线面平行性质定理的口诀：“见到面面平行，先过某些直线作两个平面的交线.”

学生探究：还能作怎样的辅助线，确定平面？

变式2：如图，P为平行四边形ABCD所在平面外一点，M、N分别是AB、PC的中点，平面PAD平面PBC = l。

（1）求证：BC // l；

（2）MN与平面PAD是否平行？试证明你的结论。

平面与平面平行的性质4:经过平面外一点只有一个平面和已知平面平行。

（四）归纳小结

1.平面与平面平行的几条性质：

（1）性质定理：如果两个平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。

符号语言：//,a,ba//b。

（2）两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面。

用途：利用面面平行证明线面平行，

（3）夹在两个平行平面间的平行线段相等。

（4）经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行。

2.通过对性质定理的学***家应注意些什么？

3.本节课涉及到哪些主要的数学思想方法？

“转化思想”：见到面面平行,利用面面平行的性质定理转化为线线平行. （五）布置作业

1．平面α与圆台的上、下底面分别相交于直线m，n，则m，n的位置关系是(

) A．相交

B．异面

C．平行

D．平行或异面

2．已知α∥β，a⊂α，B∈β，则在β内过点B的所有直线中(

) A．不一定存在与a平行的直线

B．只有两条与a平行的直线

C．存在无数条与a平行的直线

D．存在唯一一条与a平行的直线

3.下列命题正确的是（

）

A.两个平面有无数个公共点，则这两个平面重合

B.若一个平面内有两条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行

C.若一个平面内有无数条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行

D.若两个平面平行，则其中的一个平面与另一个平面内的无数条直线平行

4.课本第63页

习题2.2 [B组] 第3题

5.在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，M、N是AB、PC上的点，且

求证：MN∥平面PAD.

PNAM.

PCAB