2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系名师课堂实录

霍城县第二中学电子教案设计表

年级/学科

：

高一

数学

授课教师：马素艳

课题： 2.2.1直线与平面平行的判定

教材：

必修2

备课时间 备课组长: 上课周次：

教

学

目

标

知识与技能理解并掌握直线与平面平行的判定定理. 目标：

过程与方法通过直观感知、操作确认，归纳出直线与平面平行的判定定理. 目标：

情感态度

培养学生观察、发现问题的能力并体会转化和化归的数学思想.

价值观：

教

学

重

点

直线与平面平行的判定定理及应用．

教

学

难

点

教

法

学

法

直线与平面平行的判定定理的归纳与运用．

启发、引导

教

学

过

程

教

学

步

骤

一、复习巩固、新课引入

二、新知探究

教 学 内 容

教师—提问：直线与平面有哪几种位置关系？

学生—回答问题

教师—展示答案，叙述直线与平面平行的重要地位和作用，并提出问题：利用定义判断直线与平面的位置关系时，由于直线无限伸长平面无限延展，如何保证直线与平面没有公共点呢？引导学生利用两个实例探究判定直线与平面平行的方法.

1、【实例1】

（1）教师—提出问题：门关闭时，请同学们观察门扇边缘所在直线a、门轴所在直线b，与门框所在平面

三者中两两之间的位置关是怎样的？

学生—思考并回答. （2）教师—提出问题：当门打开时，三者中两两之间的位置关系又是怎样的呢？

学生—思考并回答. 给人以怎教师—直线a与平面

有公共点吗？这时候直线a与平面 样的位置关系的印象？

学生—回答问题。

设

计

意 图

通过提问，为探寻直线与平面平行的判定定理作好准备.

设置模型演示的情境，是为了让学生更清楚地看到线面平行与否的关键因素是什么，使学生学在情境中，思在情理中，感悟在内心中，学自己身边的数学，领悟空间观与空间图形性质.

2017-2018学年第二学期

霍城县第二中学电子教案设计表

2、【实例2】

教师—展示幻灯片，引导学生分析课本封面边缘所在直线c、书脊所在直线d、

桌面所在平面β两两之间的位置关系.

学生—观察它们之间的位置关系.

3、探究思考

教师—提出问题：

通过对以上两个实例的分析，你们能说出要确定直线与平面平行需要满足哪几个条件吗？由此你能得到确定直线与平面平行的方法吗？学生—尝试回答问题，教师引导并作图. 教师—根据此图形请你用自然语言来描述此结论. 学生—尝试描述，找学生代表叙述. 教师—板书：

直线和平面平行的判定定理：平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线和这个平面平行. a符号语言：ba||

a||b

借助练习，帮助学生进一步明确判断直线与平面平行所需的三个条件缺一不可.

分析关键点：在平面内找（或作）出一条直线与面外的直线平行. 思想：空间问题转化为平面问题.

三、定理巩固

练习：判断下列说法是否正确

（1）若a∥b， b

⊂

α 则a∥α （ ）

（2）若b α,a//b

，则

a∥α （ ）

（3）若a∥b，

b //α，则a∥α （ ）

α，b

⊂α， a∥b,则

a∥α （ ）

（4）若a

四、应用定理，巩固提高.

教师—展示练习题

学生—独立解题，可小组交流，

教师—巡视课堂做个别辅导.找四个小组学生代表发言并点评.

例1：

已知：空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点．

求证：EF∥平面BCD．

A

通过例1，巩固学生对直线与平面的判定定理的理解和应用.

学生—思考

教师—引导学生分析解题思路，并板书解题过程.同时强调用线面平行的判B E F D C

定

定理证解题的思路和书写要求. 教师总结：我们证明线面平行，可利用三角形中位线定理来证明线线2017-2018学年第二学期

霍城县第二中学电子教案设计表

平行，从而得到线面平行.

对例1中的解变式练习1：

如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E

为DD1的中点，求证: 题思路利用三角形中位线定BD1//平面AEC

理来证明线线学生—思考并找出解题思路后书写平行，从而得到线面平行的再证明过程. 利用.

教师—巡视课堂，做个别辅导，找一名学生板演，并点评.

例2：如图，三棱柱ABC－A1B1 C1中，M、 N分别是BC和 A1 B1的中点，求证:MN∥平面A A1 C1

C. 教师—出示例题，引导学生分析

学生—书写证明过程，一名学生板演

教师—点评并总结：我们证明线面平行，可通过构造平行四边形来证明线线平行.

五、小结

板

书

设

计

通过例2，让学生明白找线线平行可通过构造平行四边形来解决.

谈谈通过本节课的学习你有哪些收获？

2.2.1直线与平面平行的判定

直线与平面平行的判定定理： 例1 ： 例2 ：

2017-2018学年第二学期