1.4.2 存在量词优秀教学设计内容

《全称量词与存在量词》教学设计

眉山车城中学

曹绍章

一．教学目标

1.知识与技能目标

（1）通过生活和数学中的实例了解全称量词与存在量词的含义，熟悉常见的全称量词和存在量词．

（2）了解含有量词的全称命题和特称命题的含义，并能用数学符号表示含有量词的命题，并判断其命题

的真假性．

2.过程与方法目标

使学生体会从具体到一般的认知过程，培养学生抽象、概括的能力．

3.情感态度价值观

通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育．

二．教学重点与难点

重点:理解全称量词与存在量词的意义

难点: 全称命题和特称命题真假的判定. 三．教具准备

课件

四：教学过程

1.、新课引入：

问题1：

下列语句是命题吗？（1）与（3）、（2）与（4）之间有什么关系？

(1)

x3；

（2）2x1是整数；

（3）对所有的xR, x3

；

（4）对任意一个xZ，2x1是整数。

（让学生自己观察，思考）

（1）、（2）不能判断真假，不是命题。

（3）、(4)是命题且是真命题。

（3）、（4）分别在（1）、（2）的基础上加了一个词“所有的”、“任意一个”来限制x .

2．全称量词及全称命题

命题（3）、（4）它们用到

“所有的”“任意一个” 这样的词语，这些词语一般在指定的范围内都表示整体或全部，这样的词叫做全称量词，

（1）全称量词：

短语“所有的”、“每一个”、“任意一个”等词语，这些词一般在指定的范围内表示整体或全部，在逻辑中，这样的词叫做全称量词。用符号“”表示，

（2）全称命题：

含有全称量词的命题，叫做全称命题。命题（3）、（4）都是全称命题。

通常将含有变量x的语句用p(x)、q(x)、r(x)，……表示，变量x的取值范围用M表示。那么全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为：

xM,P(x)读做：“对任意x属于M，有p(x)成立”。

3．全称命题的真假

例1. 试判断下列全称命题的真假

（1）对每一个实数x，都有sinx1

（2）xR,(x1)20

归纳总结：怎样判断一个全称命题的真假？

要判断一个全称命题为真命题，必须对限定集合M中的每一个元素x，验证P(x)成立

要判断一个全称命题为假命题，只需要能集合M中的一个元素x0，使P(x)不成立

例2. 试判断下列全称命题的真假

（1）所有的素数是奇数；

（2）xR,x211

（3）对每一个无理数x，x2也是无理数

练一练：

判断下列全称命题的真假

（1）所有指数函数都是单调函数

（2）任何实数都有算术平方根

（3）xR,2x11

4

问题2：

下列语句是命题吗？（1）与（3）、（2）与（4）之间有什么关系？

(1)

2x13；

（2）x能被2和3整除；

（3）存在一个xR，使2x13

；

（4）至少有一个xZ，使x能被2和3整除。

（让学生自己观察，思考）

（1）、（2）不能判断真假，不是命题。

（3）、(4)是命题且是真命题。

（3）、（4）分别在（1）、（2）的基础上加了一个词“存在一个”、“至少有一个”来限制x

4．存在量词和特称命题

在命题（3）、（4）中用到了一些词语“存在一个”、“至少有一个”，这些词都是表示整体的一部分，叫做存在量词

（1）存在量词及表示：

短语“存在一个”、“至少有一个”、“有些”等词语都是表示整体的一部分的词叫做存在量词。并用符号“”表示。

（2）特称命题及表示：

含有存在量词的命题是特称命题。特称命题表述为：

“存在M中一个x，使p(x)成立”。

可以用符号简记为：xM,p(x)。读做：“存在一个x属于M，使p(x)成立”

例如：（1）有的平行四边形是菱形

（2）有一个素数不是奇数

例3．设p(x):x2x，使用不同的表达方法写出特称命题"xR,p(x)"

例4．下列语句是否是全称命题或特称命题

（1）有一个实数a，a不能取对数

（2）所有不等式的解集A，都有AR

（3）三角函数都是正确函数吗？

（4）有的向量方向不确定

5．如何判断特称命题的真假

例5．判断下列命题的真假

（1）至少存在一个实数x，使tanx1

（2）xR,x2x10

归纳总结：

要判断特称命题“xM,p(x)”是真命题，只需在集合M中找到一个元素x0，使p(x0)成立即可。

如果在集合M中，使p(x)成立的元素x不存在，那么这个特称命题是假命题

例6．判断下列命题的真假

（1）在平面直角坐标系中，任意有序实数对(x,y)，都对应一点P （2）存在一个实数a，使函数f(x)x2ax3为偶函数

（3）xR,tanxsinx

（4）xR,x2x+8=0

例7．（1）已知xR,ax1，则a的取值范围是

；

x

（2）已知xR,x2ax10，则a的取值范围是

；

6．课堂小结、作业

课外作业P26习题1.4A组1、2题：